Làm thế nào để tìm ra khoảng cách trên mặt phẳng tọa độ

Trong toán học, đại số và hình học tập nhiệm vụ của việc tìm kiếm khoảng cách đến một điểm hoặc một đường thẳng từ các đối tượng quy định. Nó là khá nhiều cách khác nhau, việc lựa chọn phụ thuộc vào dữ liệu đầu vào. Chúng tôi xem xét làm thế nào để tìm ra khoảng cách giữa các đối tượng được xác định trước trong điều kiện khác nhau.

Việc sử dụng các dụng cụ đo lường

Trong giai đoạn đầu của sự phát triển của toán học được dạy làm thế nào để sử dụng công cụ cơ bản (chẳng hạn như một người cai trị, thước đo góc, la bàn, hình tam giác, vv). Tìm khoảng cách giữa các điểm hoặc thẳng với sự giúp đỡ của họ là dễ dàng. Đủ để làm cho quy mô của bộ phận và viết câu trả lời. Người ta chỉ có biết rằng khoảng cách bằng với chiều dài của đường thẳng có thể được rút ra giữa các điểm, và trong trường hợp đường thẳng song song - vuông góc giữa chúng.

Sử dụng định lý hình học và các tiên đề

Trong trường trung học, học để đo khoảng cách mà không sử dụng các công cụ đặc biệt hoặc giấy kẻ ô vuông. Điều này đòi hỏi rất nhiều định lý, tiên đề và chứng minh. Thông thường, vấn đề làm thế nào để tìm ra khoảng cách, làm giảm sự hình thành của một tam giác vuông , và việc tìm kiếm các đảng của ông. Để giải quyết những vấn đề này biết đủ tính chất lý Pythagore của tam giác và phương pháp chuyển đổi.

Các điểm trên mặt phẳng tọa độ

Nếu có hai điểm và đưa vị trí của họ trên hệ trục tọa độ, sau đó làm thế nào để tìm ra khoảng cách từ một đến khác? Giải pháp này sẽ bao gồm nhiều giai đoạn:

1. Đường nối liền các điểm, và độ dài trong đó sẽ là khoảng cách giữa chúng.
2. Tìm sự khác biệt của giá trị tọa độ của điểm (k, p) của mỗi trục: | ₁ - ₂ | = d ₁ và | r ₁ - r ₂ | = d ₂ (giá trị modulo mất, vì khoảng cách không thể phủ định) .
3. Sau đó, những con số dẫn đến dựng và tìm tổng vuông của họ: _D1 ² + d _{² tháng ²}
4. Bước cuối cùng sẽ được để trích xuất các căn bậc hai của số kết quả. Đây sẽ là khoảng cách giữa các điểm: d = V (d ₁ ² + d ₂ ^2).

Kết quả là, toàn bộ giải pháp được thực hiện bởi một công thức duy nhất, nơi khoảng cách bằng với căn bậc hai của tổng chênh lệch bình phương của tọa độ:

d = V (| ₁ - ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ²⁾

Nếu bạn có thắc mắc về cách tìm khoảng cách từ một điểm đến khác trong không gian ba chiều, việc tìm kiếm câu trả lời cho nó không phải là rất khác so với ở trên. Quyết định sẽ được dựa trên công thức sau đây:

d = V (| ₁ - ₂ | ² + | p ₁ - p ₂ | ² + | f ₁ - f ₂ | ²⁾

đường thẳng song song

Một vuông góc rút ra từ bất kỳ điểm nào nằm trên một đường thẳng, song song với, và sẽ là khoảng cách. Khi giải quyết vấn đề trong một mặt phẳng bạn cần phải tìm tọa độ của bất kỳ điểm nào của một trong những dòng. Và sau đó tính toán khoảng cách từ nó đến dòng thứ hai. Để làm điều này, chúng tôi cung cấp cho họ hướng đến mục tiêu phương trình tổng quát có dạng Ax + By + C = 0. Từ các tính chất của đường thẳng song song biết là có hệ số A và B đều bình đẳng. Trong trường hợp này, hãy tìm khoảng cách giữa đường thẳng song song có thể được theo công thức:

d = | C ₁ - C ₂ | / V (A ² + B ²⁾

Như vậy, trong việc trả lời các câu hỏi làm thế nào để tìm ra khoảng cách từ đối tượng mục tiêu, bạn phải được hướng dẫn bởi các điều kiện của vấn đề và cung cấp những công cụ để giải quyết nó. Họ có thể là các thiết bị đo lường, và định lý và công thức.