Một số dấu chấm động là gì?

Bài trình bày của sản (hay thực) con số, nơi chúng được lưu trữ như một mantissa và số mũ được các số dấu phảy (có lẽ điểm, như là phong tục ở các nước nói tiếng Anh). Mặc dù vậy, số lượng được cung cấp với một độ chính xác tương đối cố định và thay đổi tuyệt đối. Đại diện được sử dụng thường xuyên nhất, chấp thuận tiêu chuẩn IEEE 754. hoạt động toán học mà sử dụng các số dấu chấm động được thực hiện trong các hệ thống máy tính - cả phần cứng và phần mềm.

Point hoặc dấu phẩy

Bản kê chi tiết phân cách thập phân xác định những nước nói tiếng Anh và anglofitsirovannye, nơi ghi chép về số cách nhau bằng một phần phân đoạn của toàn bộ vấn đề, bởi vì các thuật ngữ của các nước này đã thông qua tên điểm nổi - "dấu chấm". Tại Liên bang Nga, các phần phân đoạn của toàn bộ truyền thống, cách nhau bằng dấu phẩy, vì vậy nó đại diện cho khái niệm tương tự trong lịch sử công nhận thuật ngữ "dấu chấm". Tuy nhiên, hôm nay trong tài liệu kỹ thuật và trong văn học Nga thì được phép cả hai lựa chọn.

Thuật ngữ "điểm nổi" có nguồn gốc từ thực tế là một đại diện số vị trí là một dấu phẩy (thập phân bình thường hoặc nhị phân - một máy tính) có thể phù hợp với bất cứ nơi nào trong số dòng. Tính năng này chắc chắn sẽ quy định một cách riêng biệt. Điều này có nghĩa rằng các đại diện của số dấu chấm động có thể được coi là một thực hiện máy tính của ký hiệu mũ. Ưu điểm của việc sử dụng như một đại diện của một định dạng trình bày điểm cố định và số số nguyên nằm trong khoảng các giá trị phát triển đáng kể khi mà độ chính xác tương đối vẫn không thay đổi.

thí dụ

Nếu dấu phẩy trong số cố định, sau đó ghi nó chỉ là một định dạng. Ví dụ, với một chút của một sáu về số lượng và hai chữ số ở phần phân đoạn. Điều này có thể được thực hiện chỉ bằng cách này: 123.456,78. Định dạng của số điểm cho phạm vi đầy đủ cho biểu hiện nổi. Ví dụ, đưa ra cùng tám chữ số. tùy chọn ghi âm có thể được bất kỳ nếu các lập trình viên không làm cho một hai chữ số tiết kiệm đồ trường bổ sung nhiệm vụ, nơi mà nó sẽ ghi lại các số mũ mà thường là 10, và 0-16, và thải trong khi tổng số sẽ là mười 8 + 2.

Một số phương án của việc ghi chép, cho phép bạn định dạng số với dấu chấm động: 12345678000000000000; ,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 và vân vân. Trong định dạng này, thậm chí còn có một đơn vị đo của tốc độ! Thay vào đó, hiệu suất của một hệ thống máy tính ghi lại tốc độ mà máy tính thực hiện các hoạt động, nơi có đại diện các số dấu chấm động. Buổi biểu diễn này được đo trong điều kiện flops (hoạt động dấu chấm động mỗi giây, mà dịch để số lượng giao dịch mỗi giây với một dấu chấm động). Đây là đơn vị cơ bản trong tốc độ đo lường hệ thống máy tính.

cấu trúc

Ghi lại số theo định dạng dấu chấm động là cần thiết như sau, quan sát trình tự của các phần bắt buộc, bởi vì hồ sơ này là mũ, trong đó cho thấy những con số thực như một mantissa và trật tự. Nó là cần thiết để đại diện cho số quá lớn và quá nhỏ, chúng dễ dàng hơn để đọc. phần yêu cầu: số ghi (N), mantissa (M), thứ tự của các dấu hiệu (p) và thứ tự (n). Hai tính năng cuối cùng của dấu hiệu. Do đó, N = ^M. n ^p. Vì vậy, bằng văn bản số dấu chấm động. Các ví dụ sẽ được thay đổi.

1. Nó là cần thiết để ghi lại số một triệu, như vậy là không để bị lạc trong số không. 1000000 - đó là một ghi âm bình thường, số học. Một máy tính như sau: ^{1.0. 6} tháng ^10. Đó là, mười với sức mạnh thứ sáu - ba dấu hiệu, mà phù hợp như nhiều như sáu số không. Do đó xảy ra đại diện của số lượng điểm cố định và nổi nơi ngay lập tức có thể phát hiện những khác biệt về chính tả.

2. Và một số khó khăn như vậy là 1435000000 (một tỷ 430-5000) cũng có thể được viết chỉ đơn giản là: ^1.435. September ^10, duy nhất. Vì vậy, đó là với một dấu trừ có thể viết bất kỳ số. Vậy là xong, và khác với nhau với số lượng điểm cố định và thả nổi.

Nhưng nó nhiều hơn như thế nào là thấp? Vâng, quá dễ dàng.

3. Ví dụ, như đánh dấu một phần triệu? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Rất nhiều điều kiện thuận lợi và số văn bản, và đọc nó.

4. Một phức tạp hơn? Năm trăm 46 phần tỷ: 0,000000546 = ^546. 10 ^-9. Ở đây. Phạm vi của các dấu chấm động là rất rộng.

hình dáng

số hình thức có thể bình thường hoặc bình thường. Bình thường - luôn luôn tôn trọng sự chính xác của số dấu chấm động. Cần lưu ý rằng mantissa theo hình thức này, mà không tính đến các dấu hiệu, là một nửa của khoảng 0 1, sau đó 0 ⩽ a <1. Không có trong hình thức bình thường của số mất độ chính xác của nó. Những bất lợi của hình thức bình thường là nhiều số có thể được viết theo nhiều cách khác nhau, đó là mơ hồ. VÍ DỤ hồ sơ khác nhau của cùng một số: 0 = 0,0001, ^000001. February ¹⁰ = ^{0,00001. 10} tháng 1 = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0,01. 10 ^-2, và như vậy có thể được nhiều hơn nữa. Đó là lý do tại sao máy tính sử dụng một ký hiệu bình thường khác nhau, nơi mà các chữ số thập phân mantissa giả định giá trị của đơn vị (bao gồm), và do đó đến mười (không bao gồm), và trong cùng một cách mantissa số nhị phân có giá trị từ một (bao gồm) để hai (không bao gồm).

Vì vậy, 1 ⩽ một <10 này -. Số nhị phân với dấu chấm động, và hình thức ghi lại bất kỳ số (trừ zero) chụp một cách độc đáo. Nhưng cũng có một nhược điểm - không có khả năng tưởng tượng loại này không. Do đó tin học cung cấp cho việc sử dụng các con số đặc biệt 0 dấu (bit). Phần nguyên của (MSB) của mantissa trong số nhị phân trừ zero trong một hình thức bình thường là bằng 1 (đơn vị tiềm ẩn). kỷ lục này được sử dụng tiêu chuẩn IEEE 754. Hệ thống số vị trí, trong đó cơ bản là hơn hai (ternary, bậc bốn và các hệ thống khác), khách sạn này không được mua.

số thực

số thực với dấu chấm động và thường chỉ vì nó không phải là người duy nhất, nhưng một cách rất thuận tiện để đại diện cho một số thực, vì nó là một sự thỏa hiệp giữa dãy các giá trị và độ chính xác. Điều này giống như ký hiệu mũ, chỉ được thực hiện trên máy tính. số dấu chấm động - một tập hợp các bit riêng lẻ được chia thành một dấu (dấu hiệu), trật tự (mũ) và mantissa (bọ ngựa). Các định dạng phổ biến nhất là một IEEE số 754 dấu chấm động như một tập hợp các bit mã hoá một phần của mantissa của nó, phần khác - mức độ và một chút chỉ ra các dấu hiệu của các số: zero - nếu nó là tích cực, đơn vị - nếu số lượng là tiêu cực. Toàn bộ thủ tục được ghi lại bởi một số (mã-shift), và mantissa - trong một hình thức bình thường, một phần phân đoạn của nó - trong hệ thống nhị phân.

Mỗi dấu - là một chút duy nhất chỉ ra dấu hiệu cho tất cả các số dấu chấm động. Mantissa và trật tự - là các số nguyên, họ, cùng với các dấu hiệu và làm cho các đại diện của số dấu chấm động. Các thủ tục có thể được gọi là một hàm mũ hoặc mũ. Không phải tất cả các số thực có thể được đại diện trong một máy tính trong ý nghĩa chính xác của họ, những người khác đều có phần giá trị tương đối. Một lựa chọn đơn giản hơn nhiều - phải nộp một số thực với một điểm cố định, nơi sản và toàn bộ phần sẽ được giữ riêng biệt. Nhiều khả năng, do đó phần nguyên luôn được phân bổ bit X, và một phân đoạn - Y bit. Nhưng kiến trúc của bộ vi xử lý không nhận thức được một phương pháp như vậy, nhưng vì sở thích được trao cho các số dấu chấm động.

thêm vào

Bổ sung các số dấu chấm động là khá đơn giản. Trong kết nối với các tiêu chuẩn IEEE 754 số chính xác duy nhất nó có một số lượng lớn các bit, vì vậy nó là tốt hơn để chuyển sang các ví dụ, với một ý tưởng tốt hơn để có những số dấu chấm động nhỏ nhất. Ví dụ, hai con số - X và Y.

Các bước thực hiện như sau:

a) Các con số phải được trình bày ở dạng bình thường. Đó rõ ràng là một trong những ẩn. X = ^1,110. 2 ^2, và Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Tiếp tục quá trình sáng tác chỉ có thể cân bằng các triển lãm, nhưng nó cần phải viết lại các giá trị của Y. Nó sẽ tương ứng với giá trị của những con số bình thường, mặc dù trên thực tế - unnormalizes.

Tính toán phần chênh lệch giữa số mũ của độ 2-0 = 2. Bây giờ di chuyển mantissa để bù đắp cho những thay đổi này, có nghĩa là, thêm 2 đến chỉ số của nhiệm kỳ thứ hai, do đó di chuyển một đơn vị ẩn dấu phẩy ở hai điểm sang bên trái. 0,0100 ^{thu được.} 02 tháng ^2. Đây sẽ là tương đương với giá trị trước đó Y, sau đó đã có một Y'.

c) Bây giờ bạn cần phải thêm lên số lượng mantissa X và Y. điều chỉnh

1,110 + 0,01 = 10,0

Triển lãm vẫn được đại diện bởi tham số X, tương đương với 2.

g) Các số tiền nhận được trong bước trước, chuyển các đơn vị bình thường, sau đó bạn cần phải thay đổi tổng số mũ và lặp lại. 10.0 với hai bit bên trái của dấu thập phân, số lượng hiện nay là cần thiết để bình thường hóa, tức là, di chuyển dấu phẩy sang trái bằng một thời điểm, và số mũ, tương ứng, tăng 1. Hóa ra ^{1.000. 2} tháng ^3.

e) Đã đến lúc phải chuyển đổi một số dấu chấm động trong hệ thống single-byte.

phần kết luận

Như bạn thấy, thêm những con số này không phải là quá khó khăn, bất cứ điều gì mà nổi dấu phẩy. Trừ khi, tất nhiên, trừ trường hợp nâng số mũ thấp trong hơn (trong ví dụ trên, đó là Y X), cũng như khôi phục lại hiện trạng, tức là vấn đề bồi thường thiệt hại - di chuyển dấu thập phân bên trái của mantissa. Khi việc bổ sung đã được áp dụng, đó là rất tốt và vẫn là một vấn đề - perenormirovanie và chút cắt ngắn nếu số của họ không phù hợp với số đại diện cho nó.

nhân

hệ thống nhị phân cung cấp hai phương pháp mà nhân với số dấu chấm động. Nhiệm vụ này có thể được thực hiện bởi nhân, mà bắt đầu với các bit trọng số thấp nhất và bắt đầu với các bit bậc cao trong nhân. Cả hai trường hợp có chứa một số hoạt động tuần tự xếp sản phẩm phần. Các hoạt động này được điều khiển bởi việc bổ sung các bit số nhân. Vì vậy, nếu một trong các bit của số nhân là một đơn vị, tổng sản phẩm phần của nhơn phát triển với một sự thay đổi tương ứng. Nếu một chữ số của số nhân lẻn zero, trong khi bị nhơn không được thêm vào.

Nếu nhân được thực hiện chỉ hai con số, các sản phẩm của những con số trong lượng của nó không thể vượt quá số lượng chữ số chứa trong các yếu tố, hơn hai lần, và cho số lượng lớn đó là rất, rất nhiều. Nếu nhân với một số số, các sản phẩm có nguy cơ không phù hợp trên màn hình. Bởi vì số lượng các bit của bất kỳ máy kỹ thuật số là rất hữu hạn, và nó buộc để hạn chế tối đa là gấp đôi số adders chữ số. Và nếu số nơi còn hạn chế, trong sản phẩm chắc chắn sẽ giới thiệu lỗi. Nếu số lượng tính toán lớn, sai số của chồng lên nhau, và kết quả là làm tăng đáng kể độ chính xác tổng thể. Ở đây, cách duy nhất - để làm tròn kết quả phép nhân, sau đó các tác phẩm lỗi được xen kẽ. Khi một hoạt động nhân, nó trở thành có thể vượt qua được những mạng lưới các chữ số, nhưng chỉ bởi sự trẻ, bởi vì có một giới hạn đối với số lượng được thể hiện dưới hình thức cố định-point.

một số giải thích

Tốt hơn để bắt đầu lại từ đầu. Cách phổ biến nhất để đại diện cho số - số dòng là một số nguyên, nơi mà các dấu phẩy được ngụ ý trong phút cuối. Chuỗi này có thể là bất kỳ chiều dài, nhưng dấu phẩy đứng ở đúng nơi để đặt nó, tách các số nguyên từ các phần phân đoạn của nó. Định dạng của bài thuyết trình của hệ thống cố định điểm nhất thiết phải đặt một số điều kiện về vị trí của dấu thập phân. ký hiệu khoa học sử dụng một cái nhìn bình thường tiêu chuẩn của đại diện các con số. Nó aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Dưới đây là một {\ displaystyle ^a} một, và nó được gọi là ren mantissa. Chỉ cần về nó đã được nói rằng 0 ⩽ một rõ ràng: n {/ displaystyle n} n - Luỹ thừa số nguyên, và ^q {/ displaystyle q} q - cũng là một số nguyên, đó là cơ sở radix (thư thường là 10). Mantissa để lại một dấu phẩy sau chữ số đầu tiên, mà không phải là zero, nhưng ghi thêm được chuyển giao cho các thông tin về giá trị hiện tại của số.

số dấu chấm động được viết rất giống với tất cả các số entry tiêu chuẩn rõ ràng, chỉ số mũ và mantissa được ghi nhận riêng biệt. Cuối cùng và trong một định dạng bình thường - điểm cố định, được trang trí bằng các chữ số đáng kể đầu tiên. Chỉ cần điểm nổi được sử dụng chủ yếu trong máy tính, có nghĩa là, trong các đại diện điện tử dùng để hệ thống không được thập phân và nhị phân, mà ngay cả mantissa Chuẩn hóa ngược điểm sắp xếp lại - bây giờ nó đang đứng trước chữ số đầu tiên, sau đó trước, không đặt phía sau, nơi mà phần nguyên về nguyên tắc, không thể được. Ví dụ, hệ thống thập phân của chúng ta sẽ cung cấp cho chín hệ thống nhị phân của mình để sử dụng tạm thời. Và điều đó sẽ ghi lại và mantissa của nó dấu chấm động như thế này: +1001000 ... 0, và nó và chỉ số 0 ... 0100. Tuy nhiên, hệ thống thập phân thất bại trong việc tạo ra các tính toán phức tạp như vậy, có thể ở dạng nhị phân, sử dụng các hình thức của dấu chấm động.

số học dài

Trong máy tính điện tử đã được xây dựng trong các gói phần mềm, nơi phân bổ cho mantissa và số mũ của số lượng phần mềm bộ nhớ xác định, chỉ bị giới hạn bởi kích thước bộ nhớ của máy tính. Nó trông giống như một số học dài, có nghĩa là, hoạt động đơn giản trên con số mà thực hiện máy tính. Đó là tất cả giống nhau - trừ, bổ sung, chia và phép nhân, chức năng tiểu học và việc xây dựng các gốc. Nhưng số lượng rất khác nhau, năng lực của họ là lớn hơn chiều dài của từ máy đáng kể. Việc thực hiện các hoạt động này không phải là do phần cứng và phần mềm, nhưng nó được sử dụng rộng rãi phần cứng cơ bản để làm việc với những con số nhỏ hơn nhiều đơn đặt hàng. Có nhiều và số học, nơi số chiều dài chỉ bị giới hạn bởi dung lượng bộ nhớ - độc đoán chính xác số học. Một số học dài được sử dụng trong nhiều lĩnh vực.

1. Soạn thảo mã (bộ vi xử lý, vi điều khiển với độ sâu bit thấp - thanh ghi 10-bit và chiều dài từ tám-bit, nó là không đủ để xử lý các thông tin từ Analog-to-kỹ thuật số (analog-to-kỹ thuật số chuyển đổi), và do đó không thể làm mà không có một số học dài.

2. Ngoài ra, số học dài được sử dụng cho mật mã học, ở đó nó là cần thiết để đảm bảo tính chính xác của kết quả của lũy thừa hoặc nhân lên đến 10 ³⁰⁹ . Số học số nguyên được sử dụng modulo m - một số tự nhiên lớn, và không nhất thiết đơn giản.

3. Phần mềm cho các nhà tài trợ và toán học cũng không thể làm mà không có số học dài, bởi vì chỉ bằng cách này bạn có thể xác minh kết quả tính toán trên giấy - sử dụng một máy tính, cung cấp độ chính xác cao của các con số. Nổi điểm họ có thể rút ra miễn là mong muốn. Tuy nhiên, các tính toán kỹ thuật và công trình của các nhà khoa học hiếm khi đòi hỏi sự can thiệp của các tính toán phần mềm bởi vì rất khó để đưa ra đầu vào mà không mắc sai lầm. Thông thường chúng lớn hơn nhiều so với kết quả làm tròn.

Chống lỗi

Trong hoạt động với số trong đó dấu phẩy đang nổi, rất khó để đánh giá sai số của kết quả. Cho đến nay, đã không được phát minh ra một lý thuyết toán học đáp ứng tất cả những điều có thể giúp giải quyết vấn đề này. Nhưng lỗi với số nguyên rất dễ đánh giá. Khả năng loại bỏ sự không chính xác nằm trên bề mặt - chỉ cần sử dụng các con số với dấu phẩy cố định. Ví dụ, các chương trình tài chính được xây dựng trên nguyên tắc này. Tuy nhiên, nó đơn giản hơn: số chữ số yêu cầu sau khi dấu thập phân được biết đến trước.

Các ứng dụng khác không thể giới hạn ở đây vì không thể làm việc với số lượng rất nhỏ hoặc rất lớn. Vì vậy, khi làm việc, nó luôn luôn được lưu ý rằng có thể không chính xác, và do đó, khi đưa ra kết quả, nó là cần thiết để làm tròn. Và, làm tròn tự động thường là một hành động không thích đáng, và do đó làm tròn được thiết lập đặc biệt. Các hoạt động so sánh là rất nguy hiểm trong sự tôn trọng này. Ở đây, thậm chí để đánh giá kích thước của các lỗi tương lai là cực kỳ khó khăn.