Giá trị bình quân gia quyền - đó là gì và được tính như thế?

Trong quá trình học tập sinh viên toán học làm quen với các khái niệm về số học có ý nghĩa. Sau đó trong thống kê và sinh viên khoa học khác phải đối mặt và khác với tính toán của trung bình. Khi họ có thể được, và khác với nhau?

giá trị trung bình: ý nghĩa và khác biệt

Nó không phải luôn luôn chỉ số chính xác cung cấp một sự hiểu biết về tình hình. Để đánh giá một tình huống đặc biệt, nó là cần thiết đôi khi phân tích một số lượng lớn các con số. Và sau đó đến trung bình viện trợ. Chúng cho phép để đánh giá tình hình nói chung.

Từ trường học, nhiều người lớn nhớ sự tồn tại của trung bình cộng. Nó rất đơn giản để tính toán - tổng các chuỗi từ ngữ n được chia cho n. Nghĩa là, nếu nó là cần thiết để tính toán giá trị trung bình cộng của một chuỗi các giá trị 27, 22, 34 và 37, nó là cần thiết để quyết định các biểu thức (27 + 22 + 34 + 37) / 4, kể từ khi 4 giá trị sử dụng trong các tính toán. Trong trường hợp này, giá trị mục tiêu là bằng 30.

Thông thường trong năm học và nghiên cứu giá trị trung bình hình học. Việc tính toán giá trị này được dựa trên việc khai thác rễ n-hydrochloric của sản phẩm của n-thành viên. Nếu chúng ta lấy những con số giống nhau: 27, 22, 34 và 37 tuổi, kết quả tính toán bằng 29,4.

Trung bình điều hòa tại một trường trung học thường không phải là một đề tài nghiên cứu. Tuy nhiên, nó được sử dụng khá thường xuyên. Giá trị này là nghịch đảo của trung bình cộng và được tính bằng thương số của n - Số các giá trị và tổng tỷ lệ _1/1 + _1/2 + ... + 1 / a _n. Nếu bạn vẫn đi cùng tập hợp các số để tính toán, nội dung hài hòa của 29,6.

bình quân gia quyền: đặc điểm

Tuy nhiên, tất cả các khối lượng không thể được sử dụng ở khắp mọi nơi. Ví dụ, trong một số thống kê trong việc tính toán giá trị trung bình của các vai trò quan trọng của một "trọng lượng" của mỗi số được sử dụng trong tính toán. Kết quả là dấu hiệu ngày càng có giá trị như cho phép thêm thông tin. Nhóm này của các biến là tên chung của "bình quân gia quyền". Họ không đi học, vì vậy họ có giá trị xem xét chi tiết hơn.

Trước hết, nó sẽ cho bạn biết những gì là có nghĩa là bởi "trọng lượng" của một giá trị cụ thể. Cách đơn giản nhất để giải thích đây là một ví dụ cụ thể. Hai lần một ngày trong bệnh viện có một nhiệt độ cơ thể đo bằng từng bệnh nhân. Trong số 100 bệnh nhân tại các phòng bệnh viện khác nhau 44 sẽ là một nhiệt độ bình thường - 36,6 độ. Trong 30 khác sẽ được tăng giá trị - 37,2, 14 - 38, 7-38,5, 3-39, và số còn lại hai - 40. Và nếu bạn lấy trung bình cộng, giá trị này thường là trong bệnh viện sẽ hơn 38 độ! Nhưng gần một nửa số bệnh nhân hoàn toàn nhiệt độ bình thường. Và ở đây nó là chính xác hơn để sử dụng các giá trị bình quân gia quyền, và "trọng lượng" của mỗi biến là số lượng người. Trong trường hợp này, kết quả của việc tính toán sẽ là 37,25 độ. Sự khác biệt là rõ ràng.

Trong trường hợp của các tính toán bình quân gia quyền cho "trọng lượng" có thể là số lô hàng thực hiện, số lượng nhân viên trong một ngày nhất định, con người, nói chung, bất cứ điều gì có thể đo được và ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.

loài

Giá trị bình quân gia quyền được tương quan với giá trị trung bình số học, thảo luận trước đó trong bài viết này. Tuy nhiên, giá trị đầu tiên, như đã nói, cũng sẽ đưa vào tài khoản trọng lượng của mỗi số được sử dụng trong các tính toán. Bên cạnh đó cũng có những giá trị hình học và hài hòa cân đối.

Còn có một loại thú vị được sử dụng trong dãy số. Nó được về trọng di chuyển trung bình. Đó là xu hướng được tính toán trên cơ sở đó. Ngoài những giá trị bản thân và trọng lượng của chúng nó cũng được sử dụng tần số. Và trong việc tính toán giá trị trung bình tại một số điểm trong thời gian nó cũng được đưa vào tính toán giá trị cho các khoảng thời gian trước đó.

Việc tính toán các giá trị không phải là quá phức tạp, nhưng trong thực tế nó thường được sử dụng bình quân gia quyền chỉ thông thường.

Các phương pháp tính toán

Trong một thời đại tin học hóa tràn lan là không cần thiết để tính toán một bình quân gia quyền bằng tay. Tuy nhiên, nó rất hữu ích để biết công thức để tính toán rằng có thể kiểm tra và điều chỉnh kết quả khi cần thiết.

Cách đơn giản nhất sẽ được xem xét tính toán của một ví dụ cụ thể.

Nó là cần thiết để tìm hiểu mức lương trung bình tại nhà máy liên quan đến số lượng công nhân nhận được một số thu nhập với là gì.

Như vậy, tính bình quân gia quyền được làm bằng công thức sau:

x = (a ₁ * w ₁ + ₂ * w _{2 + ... + a n * w n} ) / (w ₁ + w ₂ + ... + w _n)

Ví dụ, việc tính toán sẽ là:

x = (32 * 20 + 33 * 35 + 34 * 14 + 40 * 6) / (20 + 35 + 14 + 6) = (640 + 1155 + 476 + 240) / 75 = 33,48

Rõ ràng, có nhiều khó khăn để tự tính toán bình quân gia quyền. Công thức tính giá trị này trong một trong những ứng dụng phổ biến nhất của các công thức - Excel - trông giống như một hàm SUMPRODUCT (một dãy số, một bộ trọng lượng) / SUM (số cân).