Một số lượng vector trong vật lý. Ví dụ về các đại lượng vector

Vật lý và toán học không thể làm mà không có khái niệm về "một số lượng véc tơ." Nó là cần thiết để biết và học hỏi, và để có thể vận hành với nó. Đây chắc chắn nên học cách để tránh nhầm lẫn và để tránh những sai lầm ngớ ngẩn.

Làm thế nào để phân biệt một giá trị vô hướng từ một vector?

Là người đầu tiên luôn luôn chỉ có một đặc trưng. Đây là số của cô. Hầu hết các đại lượng vô hướng có thể giá trị cả tích cực lẫn tiêu cực. Các ví dụ của chúng có thể đóng vai trò như một điện hoặc nhiệt độ làm việc. Nhưng có vô hướng mà không thể là tiêu cực, chẳng hạn như chiều dài và trọng lượng.

Một số lượng vector, trừ các giá trị số đó là luôn luôn thực hiện trong giá trị tuyệt đối, được đặc trưng bởi hơn và định hướng. Do đó, nó có thể được biểu diễn bằng đồ thị, có nghĩa là, trong các hình thức của một mũi tên, có chiều dài tương đương với giá trị mô đun nhắm theo một hướng nhất định.

Khi viết mỗi lượng véc tơ được ký hiệu bằng dấu mũi tên trên lá thư. Nếu nói đến một giá trị số, mũi tên không được viết, hoặc nó được lấy modulo.

hành động gì thường được thực hiện với vectơ?

Đầu tiên - sự so sánh. Họ có thể bằng hay không. Trong trường hợp đầu tiên của module giống hệt nhau. Nhưng đây không phải là điều kiện duy nhất. Họ vẫn nên là cùng một hướng hoặc ngược lại. Trong trường hợp đầu tiên, họ nên được gọi là vectơ bằng nhau. Thứ hai, họ là điều ngược lại. Nếu không hoàn thành thậm chí một trong những điều kiện này, sau đó các vectơ không bằng nhau.

Rồi đến việc bổ sung. Nó có thể được thực hiện bằng hai nguyên tắc: một hình tam giác hoặc một hình bình hành. Là người đầu tiên đòi hỏi phải trì hoãn một vector đầu tiên, và sau đó từ cuối năm thứ hai. thêm kết quả sẽ là một trong đó bạn muốn giữ cho đến cuối đầu tiên của thứ hai.

Cai trị của hình bình hành có thể được sử dụng khi nó là cần thiết để nằm xuống với số lượng vector trong vật lý. Ngược lại với sự cai trị đầu tiên, có nên hoãn bởi một điểm. Sau đó, kết thúc chúng vào một hình bình hành. Kết quả của hành động nên được coi là đường chéo của hình bình hành rút ra từ cùng một điểm.

Nếu vector được trừ vào khác, họ sẽ một lần nữa bị trì hoãn từ một điểm. Chỉ kết quả là một véc tơ, mà trùng với thời điểm cuối thứ hai trì hoãn đến hết đầu tiên.

Mà vectơ đang theo học vật lý?

Họ là càng nhiều càng tốt một vô hướng. Bạn chỉ có thể nhớ rằng bất kỳ số lượng vector trong vật lý ở đó. Hoặc để biết những dấu hiệu mà họ có thể được tính toán. Đối với những người thích các tùy chọn đầu tiên, bảng này rất hữu ích. Nó cung cấp vector cơ bản đại lượng vật lý.

Symbol trong công thức	tên
v	tốc độ
r	thay thế
và	tăng tốc
F	sức mạnh
r	đà
E	Cường độ điện trường
các	cảm ứng từ
M	thời điểm có hiệu lực

Bây giờ thêm một chút về một số những giá trị này.

Giá trị đầu tiên - tốc độ

Vì nó là cần thiết để bắt đầu cho ví dụ về số lượng vectơ. Đây là bởi vì nó là quen thuộc hơn những người đầu tiên.

Tốc độ được định nghĩa là chuyển động cơ thể đặc trưng trong không gian. Cô được đưa ra một số giá trị và định hướng. Do đó, vận tốc là một đại lượng vectơ. Bên cạnh đó, nó có thể được chia thành loài. Đầu tiên là vận tốc tuyến tính. Nó được dùng trong việc xem xét của chuyển động thẳng đều thẳng. Tuy nhiên, nó hóa ra là đường dẫn tương đối ngang bằng cơ thể tại thời điểm phong trào.

Công thức này cũng có thể chấp nhận sử dụng ở chuyển động không đồng nhất. Chỉ khi đó nó sẽ là trung bình. Và số lượng thời gian mà bạn muốn chọn, phải càng nhỏ càng tốt. Có xu hướng không gian giá trị vận tốc khoảng là đã tức thời.

Nếu chúng ta xem xét một phong trào độc đoán, luôn có tốc độ - một số lượng vectơ. Sau khi tất cả, nó là cần thiết để phân hủy thành các thành phần trực tiếp cùng mỗi vector chỉ đạo phối hợp dòng. Hơn nữa, nó được định nghĩa là một dẫn xuất của vector bán kính, lấy theo thời gian.

Giá trị thứ hai - sức mạnh

Nó quyết định biện pháp cường độ của tác động tác động lên cơ thể bằng cách tổ chức hoặc các lĩnh vực khác. Kể từ khi lực lượng - một số lượng vector, nó phải có giá trị của nó trong cường độ và hướng. Kể từ khi nó hoạt động trên cơ thể, điều quan trọng là cũng để trỏ đến đó lực lượng được áp dụng. Để có được một hình ảnh của vectơ lực, bạn có thể tham khảo bảng sau.

sức mạnh	Mục đích của ứng dụng	phương hướng
mức độ nghiêm trọng	trung tâm cơ thể	Trung tâm của Trái Đất
vạn vật hấp dẫn	trung tâm cơ thể	đến trung tâm của cơ thể khác
đàn hồi	nơi tiếp xúc của các cơ quan tương tác	chống lại những ảnh hưởng bên ngoài
xích mích	giữa các bề mặt tiếp xúc	theo hướng ngược lại phong trào

Cũng có một số lượng véc tơ là một lực lượng ròng. Nó được định nghĩa như là tổng của tất cả các tác động lên các lực lượng cơ khí cơ thể. Để xác định nó là cần thiết để thực hiện việc bổ sung các nguyên tắc của quy tắc tam giác. Chỉ cần để trì hoãn vectơ tại một thời điểm từ cuối của tuần trước. Kết quả sẽ là một trong những kết nối đầu là người đầu tiên kết thúc sau này.

Giá trị thứ ba - di chuyển

Trong sự chuyển động của cơ thể mô tả một đường nhất định. Nó được gọi là quỹ đạo. Dòng này có thể khá khác nhau. Nó là quan trọng hơn cả sự xuất hiện của nó, và khi bắt đầu và kết thúc của phong trào. Chúng được kết nối với phân khúc, được gọi là phong trào. Đây cũng là một đại lượng vectơ. Và nó luôn hướng từ đầu của phong trào tới điểm mà phong trào đã bị chấm dứt. Biểu thị nó thông qua r thư Latinh.

Ở đây, bạn có thể nhận được câu hỏi như sau: "Path - một số lượng véc tơ?". Nói chung, tuyên bố này là không đúng sự thật. Con đường bằng chiều dài đường dẫn và không có hướng cụ thể. Một ngoại lệ là một tình huống khi nhìn đường thẳng chuyển động theo một hướng. Sau đó, tầm quan trọng của giá trị chuyển trùng với đường dẫn và sự chỉ đạo của họ là giống hệt nhau. Do đó, khi xem xét di chuyển dọc theo một đường thẳng mà không thay đổi hướng đi của con đường có thể được bao gồm trong ví dụ về số lượng vectơ.

Giá trị thứ tư - tăng tốc

Đó là một đặc trưng của tốc độ thay đổi tốc độ. Hơn nữa, khả năng tăng tốc có thể cả tích cực lẫn tiêu cực. Trong chạy thẳng là hướng về một tốc độ lớn hơn. Nếu phong trào diễn ra dọc theo một con đường cong, sau đó vectơ gia tốc của nó phân hủy thành hai thành phần, một trong số đó được định hướng về phía trung tâm cong của bán kính.

Phân bổ giá trị tăng tốc trung bình và tức thời. Đầu tiên nên được tính là tỷ số giữa tốc độ thay đổi cho một thời gian nhất định đến thời điểm này. Khi bạn cố gắng xem xét khoảng thời gian để không chỉ tăng tốc tức thời.

giá trị thứ năm - xung

Theo cách khác nó được gọi là đà. giá trị vector xung là do thực tế là liên quan trực tiếp đến tốc độ và lực lượng áp dụng cho cơ thể. Cả hai đều có một hướng đi và thiết lập xung của mình.

Theo định nghĩa, sau này là sản phẩm của trọng lượng cơ thể lên tỷ. Sử dụng các khái niệm về động lực của một cơ thể, có thể trong một kỷ lục tiếng pháp luật của Newton. Nó chỉ ra rằng sự thay đổi trong đà là sản phẩm của lực lượng bằng khoảng thời gian.

Trong vật lý, vai trò quan trọng là bảo toàn động lượng, trong đó nêu rằng trong một hệ thống khép kín của các cơ quan tổng đà của nó là hằng số.

Chúng được liệt kê rất ngắn gọn, trong đó giá trị (vector) đã nghiên cứu trong quá trình vật lý.

Nhiệm vụ va chạm không đàn hồi

Điều kiện. Trên đường ray là nền tảng văn phòng phẩm. Để chiếc xe của mình tiếp cận với tốc độ 4m / s. nền tảng khối và xe hơi - 10 và 40 tấn tương ứng. Chiếc xe chạm nền tảng có coupler. Nó là cần thiết để tính toán tốc độ của hệ thống, "toa xe" sau vụ va chạm.

Quyết định. Thứ nhất, ký hiệu phải được nhập: tốc độ xe trước khi tác động - v _1, toa xe với nền tảng sau khi kéo - v, m khối lượng vận chuyển _1, nền tảng - m _2. Theo vấn đề giá trị của sự cần thiết phải vận tốc v biết.

Quy tắc để giải quyết các nhiệm vụ như vậy đòi hỏi một hình ảnh hệ thống sơ đồ trước và sau phản ứng. Các OX trục là hợp lý để gửi dọc theo đường ray theo hướng mà chiếc xe đang chuyển động.

Dưới những điều kiện hệ thống có thể được coi là toa xe đóng lại. Này được xác định bởi thực tế rằng các lực lượng bên ngoài có thể được bỏ qua. Lực hấp dẫn và phản ứng mặt đất cân bằng và ma sát so với đường ray không được đưa vào tính toán.

Theo định luật bảo toàn động lượng, vector của họ tổng hợp sự tương tác của xe và nền tảng này là chung cho khớp nối sau vụ va chạm. Thứ nhất, nền tảng này được không di chuyển, vì vậy xung của nó là zero. Di chuyển chỉ xe, đà phát triển - sản phẩm của m ₁ và v _1.

Kể từ khi cuộc đình công là không đàn hồi, nghĩa là toa xe vật lộn với nền tảng này, và sau đó ông bắt đầu để cuộn dọc theo cùng một hướng, đà không thay đổi hướng của hệ thống. Nhưng ý nghĩa của nó là khác nhau. Cụ thể, các sản phẩm của tổng khối lượng của xe với nền tảng và tốc độ yêu cầu.

Chúng ta có thể viết phương trình này: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Nó sẽ là đúng đối với chiếu của vector đà với trục được chọn. Bởi vì nó rất dễ dàng để suy ra phương trình đó là cần thiết để tính toán tốc độ mong muốn: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Theo các quy tắc nên được chuyển vào giá trị của trọng lượng trong tấn trọng lượng. Do đó, bằng cách thay thế chúng vào công thức trước tiên phải được nhân với số lượng được biết đến phần nghìn. tính toán đơn giản cung cấp cho các số 0,75 m / s.

Câu trả lời. toa xe với tốc độ nền tảng là 0,75 m / s.

Vấn đề với việc phân chia thành các bộ phận của cơ thể

Điều kiện. lựu đạn đang bay tốc độ 20 m / s. Nó được chia thành hai mảnh. Thánh Lễ đầu tiên 1,8 kg. Nó tiếp tục di chuyển theo một hướng, trong đó quả lựu đạn bay với tốc độ 50 m / s. Đoạn thứ hai có trọng lượng 1,2 kg. tốc độ của nó là gì?

Quyết định. Hãy để cho khối lượng của các mảnh vỡ ký hiệu bằng các chữ cái m ₁ và m _2. mức giá của họ sẽ lần lượt là v ₁ và v _2. Tỷ lệ ban đầu là lựu đạn - v. Trong công việc bạn cần phải tính toán giá trị v _2.

Để mảnh hơn tiếp tục di chuyển theo hướng giống như phần còn lại của quả lựu, và thứ hai là để bay theo hướng ngược lại. Nếu bạn chọn theo hướng trục của một trong đó có động lực ban đầu, sau một pha tạt đã trở thành mảnh lớn bay qua trục, và nhỏ - so với Axis.

Nhiệm vụ này được phép sử dụng các định luật bảo toàn động lượng do thực tế rằng lựu đạn phá vỡ xảy ra ngay lập tức. Do đó, mặc dù thực tế rằng quả lựu đạn và một phần của lực hấp dẫn, cô ấy không có thời gian để hành động và thay đổi hướng của vector đà với modulo giá trị của nó.

Lượng lượng vector của đà sau một quả lựu đạn là một mà đến trước mặt Ngài. Nếu chúng ta viết định luật bảo toàn động lượng của một cơ thể trong chiếu trên trục OX, sau đó nó sẽ giống như thế này: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Từ đó dễ dàng để thể hiện tốc độ mong muốn. Nó được xác định theo công thức: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Sau khi thay thế các giá trị số thu được bằng cách tính toán, và 25 m / s.

Câu trả lời. Tốc độ của mảnh nhỏ là 25 m / s.

Vấn đề về góc bắn

Điều kiện. Trong khối lượng M được thiết lập nền tảng vũ khí. Từ đó bắn đạn có khối lượng m. Nó khởi hành lúc một α góc với đường nằm ngang một v vận tốc (cho tương đối so với mặt đất). Bạn muốn biết giá trị của tốc độ nền tảng sau khi bắn.

Quyết định. Trong nhiệm vụ này, bạn có thể sử dụng các định luật bảo toàn động lượng trong chiếu trên OX trục. Nhưng chỉ trong trường hợp các dự báo đối ngoại của lực lượng kết quả là zero.

Chỉ đạo OX trục để chọn hướng trong đó đạn sẽ bay, và song song với đường ngang. Trong trường hợp này, phép chiếu của các lực lượng của trọng lực và phản ứng sàn tại OX sẽ bằng không.

Vấn đề được giải quyết bằng hình thức nói chung, vì không có dữ liệu cụ thể cho số lượng được biết đến. Câu trả lời cho nó là một công thức.

hệ thống xung bắn được không, như là nền tảng và vỏ là bất động. Hãy để cho vận tốc mong muốn của nền tảng này sẽ được đánh dấu bằng ký tự Latin u. Sau đó, được đà tăng trưởng sau khi bức ảnh được xác định là sản phẩm có khối lượng và vận tốc của chiếu. Kể từ khi nền tảng này được thiết lập trở lại (đối với hướng OX trục), giá trị xung là tiêu cực.

xung đạn - sản phẩm của khối lượng của nó và dự báo về tốc độ OX trục. Do thực tế là vận tốc là hướng vào một góc để đường chân trời, đó là dự báo của vận tốc nhân với cosin của góc. Trong bình đẳng tự chữ cái sẽ trông như thế này: 0 = - Mu + mv cos * alpha. Từ đó bởi đơn giản công thức biến đổi phản ứng thu được: u = (mv * cos α) / M.

Câu trả lời. tốc độ nền tảng được xác định theo công thức u = (mv cos * alpha) / M.

Vấn đề vượt sông

Điều kiện. Chiều rộng của sông dọc theo toàn bộ chiều dài của nó là giống hệt nhau và bằng l, song song với bờ. Nó được biết đến với tốc độ của dòng chảy trên sông v _1, và một chiếc thuyền riêng tốc v _2. 1). Tại máy cắt qua mũi chỉ đạo chặt chẽ đến bờ đối diện. Làm thế nào đến nay nó sẽ mang theo s hạ lưu? 2). Mà α góc là cần thiết để gửi mũi của thuyền, đến nỗi ông đạt đến bờ đối diện là đúng vuông góc với điểm khởi hành? Bao nhiêu thời gian t cần thiết cho một qua như vậy?

Quyết định. 1). tốc độ đầy đủ thuyền là tổng vector của hai đại lượng. Người đầu tiên cho dòng sông, mà được định hướng dọc theo bờ. Thứ hai - một tàu cao tốc tin vuông góc với bờ biển. hai tam giác tương tự như trong hình thu được. Xuất xứ thành lập chiều rộng sông và khoảng cách mà thổi cắt. Thứ hai - vectơ vận tốc.

Họ bao hàm một kỷ lục như: s / l = v ₁ / v _2. Sau khi chuyển đổi, công thức cho các giá trị chưa biết: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Trong phiên bản này của vector vấn đề tốc độ tối đa là vuông góc với bờ biển. Nó là bằng tổng véc tơ v ₁ và v _2. Sin của góc mà tại đó các vectơ phải đi chệch tốc độ riêng, tương đương với tỷ lệ module v ₁ và v _2. Để tính toán thời gian đi lại cần thiết để chia chiều rộng của tính ở tốc độ cao của dòng sông. Giá trị của sản phẩm sau được tính theo định lý Pythagore.

v = √ (v _{⁰² tháng ²} - v ₁ ^{trong tổng số 2),} khi t = l / (√ (v _{February ²} - v ₁ ^{trong tổng số 2)).}

Câu trả lời. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).