Có gì là không thể thiếu, và ý nghĩa vật lý của nó là gì

Sự xuất hiện là các khái niệm về không thể thiếu do nhu cầu của việc tìm kiếm một chức năng nguyên thủy của đạo hàm của nó, và xác định giá trị của các hình dạng phức tạp khu vực làm việc, quãng đường đi xa, với các thông số nêu đường cong bằng phương trình phi tuyến.

tất nhiên và vật lý chúng ta đều biết rằng công việc là sản phẩm của lực lượng trên một khoảng cách. Nếu tất cả các phong trào ở một tốc độ không đổi hoặc khoảng cách được khắc phục với việc áp dụng các lực lượng cùng, sau đó mọi thứ đều rõ ràng, bạn chỉ đơn giản là nhân. tích phân của hằng số là gì? Đây là một tuyến tính chức năng có dạng y = kx + c.

Nhưng sức mạnh cho các hoạt động có thể khác nhau và trong một số mối quan hệ có trật tự. Một tình huống tương tự phát sinh với việc tính toán quãng đường đi, nếu tốc độ không đổi.

Vì vậy, nó là có thể hiểu lý do tại sao có một không thể thiếu. Xác định nó như là một tổng của các sản phẩm của các giá trị của hàm trên thặng dư vô cùng nhỏ của lập luận hoàn toàn mô tả ý nghĩa chính của hạn như diện tích của hình giới hạn bởi dòng trên cùng của hàm, và các cạnh - định nghĩa của ranh giới.

Jean Gaston Darboux, nhà toán học người Pháp, trong nửa cuối của thế kỷ XIX được giải thích rất rõ ràng rằng không thể thiếu này. Ông đã làm cho nó rất rõ ràng rằng một tổng thể sẽ không khó hiểu ngay cả một trường trung học cơ sở học trò trong vấn đề này.

Giả sử có một chức năng của bất kỳ hình dạng phức tạp. trục y, trên đó được gửi giá trị của đối số, được chia thành những khoảng thời gian nhỏ, lý tưởng, họ là vô cùng nhỏ, nhưng vì các khái niệm về vô cực là khá trừu tượng, nó là đủ để hình dung mảnh chỉ nhỏ, số tiền trong số đó là thường biểu hiện bằng các chữ cái Hy Lạp Δ (đồng bằng).

Các chức năng được "cắt" thành các khối nhỏ hơn.

Mỗi giá trị của đối số tương ứng với một điểm trên trục phối mà tại đó lắng đọng các giá trị tương ứng của hàm. Nhưng khi ranh giới trong khu vực được lựa chọn hai, các giá trị và chức năng cũng sẽ có hai hoặc nhiều hơn và ít hơn.

Tổng số sản phẩm giá trị lớn cho tăng Δ gọi là số lượng lớn Darboux, và được gọi là S. Do đó, giá trị nhỏ hơn cho một khu vực hạn chế, nhân với Δ, cùng nhau tạo thành một lượng nhỏ Darboux s. Các trang web riêng của mình giống như một hình thang hình chữ nhật, vì vậy là một hàm của độ cong của đường do một tăng vô cùng nó có thể được bỏ qua. Cách đơn giản nhất để tìm diện tích của một hình dạng hình học - một mảnh gấp các giá trị lớn hơn và nhỏ hơn của hàm trên Δ-increment và chia cho hai, đó là định nghĩa là trung bình cộng.

Đó là những gì Darboux không thể thiếu:

s = Σf (x) Δ - một lượng nhỏ;

S = Σf (x + Δ) Δ - số lượng lớn.

Vì vậy, những gì là không thể thiếu? Khu vực giới hạn bởi một hàm dòng và định nghĩa của ranh giới sẽ bằng:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + c

Đó là, giá trị trung bình cộng của một lượng lớn và nhỏ Darbu.s - giá trị không đổi, reset khi sự khác biệt.

Dựa trên khái niệm hình học của khái niệm này, nó trở nên rõ ràng ý nghĩa vật lý của tích phân. hình dạng vuông, được phác thảo một hàm của tốc độ, và khoảng thời gian hạn chế trên trục x sẽ là chiều dài của quãng đường đi.

L = ∫f (x) dx trong khoảng thời gian từ t1 đến t2,

ở đâu

f (x) - một chức năng của tốc độ, đó là công thức mà nó thay đổi theo thời gian;

L - chiều dài của con đường;

t1 - thời gian bắt đầu của con đường;

t2 - thời gian của con đường hoàn thành.

Chính xác cùng một nguyên tắc được xác định bởi khối lượng công việc, nhưng sẽ được lắng đọng trên hoành độ khoảng cách và phối - số tiền của lực tác dụng lên mỗi điểm cá nhân.