Diện tích của một hình thang

từ hình thang dùng để mô tả một hình học tứ giác, đặc trưng bởi tính chất nhất định. Ngoài ra, nó có nhiều ý nghĩa. Các kiến trúc dùng để chỉ cửa đối xứng, cửa sổ và các tòa nhà được xây dựng rộng ở đáy và giảm dần đến đỉnh (theo phong cách Ai Cập). Trong thể thao - là thiết bị tập thể dục, trong thời trang - váy, áo hoặc các loại quần áo là một vết cắt nói riêng và phong cách.

Từ "hình thang" có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp, dịch sang tiếng Nga có nghĩa là "bàn" hoặc "ăn bàn". Hình học Euclide cái gọi là tứ giác lồi có một cặp hai bên phản đối mà là song song với nhau nhất thiết. Nó là cần thiết để thu hồi một số định nghĩa để tìm diện tích của một hình thang. bên song song của đa giác được gọi là căn cứ, và hai người kia - bên. Chiều cao của hình thang là khoảng cách giữa giá trị tính. dòng giữa được coi là một đường kết nối trung điểm của phía. Tất cả những khái niệm (cơ sở, chiều cao, đường giữa và hai bên) là những yếu tố của một đa giác, mà là một trường hợp đặc biệt của một tứ giác.

khẳng định do đó có thẩm quyền rằng diện tích của hình thang có thể được tìm thấy từ công thức, được thiết kế cho tứ giác: S = ½ • (a + ƀ) • h. Trong đó S - là diện tích, a và ƀ - là thấp hơn và trên cong vênh, h - là chiều cao hạ từ góc tiếp giáp với cơ sở trên, vuông góc với cơ sở thấp hơn. Đó là, S tương đương với một nửa số sản phẩm của tổng chiều cao của căn cứ. Ví dụ, nếu hình thang cơ sở - 6 và 2 mm, và chiều cao của nó - 15 mm, diện tích của nó sẽ bằng: S = ½ • (6 + 2) • 15 = 60 mm².

Sử dụng các thuộc tính nổi tiếng của hình bốn gốc, người ta có thể tính toán diện tích của một hình thang. Trong một trong những điều khoản quan trọng nhất nó nói rằng dòng giữa (biểu thị bằng chữ M, và các cơ sở của các chữ cái a, ƀ) bằng một nửa tổng các căn cứ, mà cô luôn song song. Ví dụ: μ = ½ (a + ƀ). Do đó, thay thế dòng giữa tứ giác biết công thức tính S, chúng ta có thể viết một công thức để tính toán trong một hình thức khác nhau: S = μ • h. Đối với trường hợp dòng trung - 25 cm, chiều cao - 15 cm, diện tích của một hình thang bằng: S = 25 • 15 = 375 cm².

Theo một tài sản của một đa giác có hai cạnh song song là một cơ sở biết thì ghi một vòng tròn với một bán kính r trong nó có thể được với điều kiện là số lượng cơ sở cần thiết sẽ bằng tổng của hai bên ngang của nó. Nếu, hơn nữa, các hình thang là một cân (ví dụ, bằng các cạnh của nó: c = d), và cũng được biết đến góc ở α cơ sở, nó có thể được tìm thấy, đó là khu vực của công thức hình thang: S = 4r² / sinα, và cho trường hợp đặc biệt khi α = 30 °, S = 8r². Ví dụ, nếu góc tại một trong những căn cứ là 30 °, và vòng tròn ghi bán kính 5 dm, thì khu vực này của đa giác sẽ bằng: S = 8 • 5² = 200 dm².

Bạn cũng có thể tìm ra diện tích của một hình thang, phá vỡ nó thành từng miếng, tính toán diện tích của mỗi và thêm những giá trị này. Nó là tốt hơn để xem xét ba tùy chọn có thể:

1. Hai bên và các góc cơ sở đều bình đẳng. Trong trường hợp này, hình thang được gọi là giác cân.
2. Nếu một trong các hình thức bên ngang vuông góc với các cơ sở, tức là vuông góc với nó, thì điều này sẽ được gọi là một hình thang hình chữ nhật.
3. Tứ giác, trong đó hai bên là song song. Trong trường hợp này, hình bình hành có thể được coi là một trường hợp đặc biệt.

Đối với cân diện tích hình thang là tổng của hai khu vực bằng các hình tam giác hình chữ nhật S1 = S2 (chiều cao của họ là chiều cao của hình thang h, và tam giác cơ bản nửa sự khác biệt hình thang ½ căn cứ [a - ƀ]) và diện tích hình chữ nhật S3 (một mặt nó là cơ sở ƀ trên, và người kia - chiều cao của H). Từ đó ta suy ra rằng diện tích của hình thang S = S1 + S2 + S3 = ¼ (a - ƀ) • H + ¼ (a - ƀ) • H + (ƀ • H) = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H). Đối với một diện tích hình thang hình chữ nhật là tổng bình phương của tam giác và tứ giác: S = S1 + S3 = ½ (a - ƀ) • H + (ƀ • H).

hình thang cong trong phạm vi của bài viết này, diện tích hình thang trong trường hợp này được tính bằng tích phân.