Differential Equations - Thông tin chung và phạm vi

Nghiên cứu các hiện tượng của thiên nhiên, giải quyết các nhiệm vụ khác nhau trong kinh tế học, sinh học, vật lý, kỹ thuật, không phải luôn luôn có thể ngay lập tức thiết lập một liên kết trực tiếp giữa một số giá trị mà mô tả một quá trình tiến hóa đặc biệt. Nói chung, người ta có thể xác định mối quan hệ giữa các giá trị (chức năng) và tốc độ của họ về sự thay đổi liên quan đến người kia biến (độc lập) với. Điều này đặt ra phương trình trong đó các chức năng chưa được biết dưới dấu hiệu của đạo hàm - một phương trình vi phân. Trong nghiên cứu của họ, chúng tôi đã dành rất nhiều thời gian, rất nhiều nhà khoa học nổi tiếng: Newton, Bernoulli, Laplace và những người khác. Việc sử dụng các phương trình vi phân là rộng rãi: các mô hình động lực kinh tế, hiển thị không chỉ là biến phụ thuộc trong thời gian, mà còn mối quan hệ của họ với thời gian, trong các vấn đề của vi mô và kinh tế vĩ mô; sử dụng chúng để mô tả sự truyền sóng điện từ và nhiệt, và hiện tượng tiến hóa khác nhau mà xảy ra trong cuộc sống và không sống thiên nhiên.

Với sự giúp đỡ của sóng điện từ để truyền thông tin ở khoảng cách (truyền hình, điện thoại, radio, vv). kinh tế vĩ mô hiện đại sử dụng rộng rãi khác biệt và sự khác biệt phương trình. Ví dụ, trong kinh tế vĩ mô được sử dụng cái gọi là kiểm soát cơ bản của lý thuyết tân cổ điển của tăng trưởng kinh tế. phương trình vi phân cũng được sử dụng trong sinh học, hóa học, tự động hóa và các ngành đặc biệt khác. Con số này cho thấy đồ thị của hàm, được sử dụng khi xem xét sự tăng trưởng dân số ngày càng tăng. Đối tượng này được thực hiện bằng phương tiện kiểm soát.

Vì vậy, lý thuyết nhiều hơn bây giờ. phương trình vi phân thường được gọi là tỷ lệ nonidentical giữa chức năng Y mong muốn với một đối số X độc lập, mức cao nhất của biến X độc lập và đạo hàm của hàm vô danh của một trật tự nhất định. Có rất nhiều loại của phương trình vi phân, nhiều trong số đó sau này trong bài viết này.

phương trình vi phân là:

1) phương trình thông thường I-thứ trật tự, được tích hợp vào các ô vuông. Những Đến lượt mình, được chia thành: phương trình vi phân với biến tách; Kiểm soát với các biến tách; kiểm soát thống nhất; điều khiển tuyến tính; phương trình vi phân chính xác.

2) Kiểm soát các bậc cao.

3) để kiểm soát tuyến tính II-thứ, đó là đồng nhất điều khiển tuyến tính nhằm II-thứ với hệ số không đổi và điều khiển tuyến tính không đồng nhất với hệ số không đổi.

Điều khiển cũng được giải quyết bằng nhiều cách, phổ biến nhất trong số đó - vấn đề Cauchy, phương pháp Euler và Bernoulli, và những người khác.

Trong nhiều vấn đề về kinh tế học, toán học, công nghệ là cần thiết để tính toán một số lượng nhất định các chức năng liên quan đến mỗi một số tiền nhất định khác tầm kiểm soát. Sau đó, chúng ta đến với sự trợ giúp của hệ thống các phương trình vi phân: một tập hợp các phương trình, mỗi trong số đó bao gồm một biến độc lập, chức năng độc lập này và các dẫn xuất của họ.

Nếu hệ thống là tuyến tính trong các chức năng không rõ, nó được gọi là một hệ thống tuyến tính của phương trình vi phân. hệ thống thông thường của phương trình vi phân có thể được thay thế bằng một bộ điều khiển duy nhất, thứ tự trong số đó là bằng với số phương trình.

hệ thống điều khiển chuyển đổi sang một phương trình trong một số trường hợp thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp loại trừ.

Ngoài tất cả những điều trên, có hệ thống tuyến tính với hệ số hằng số, có thể dễ dàng giải quyết bằng phương pháp Euler.