Đó là tiếp tuyến với đường tròn? Thuộc tính của các tiếp tuyến với đường tròn. Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Secants, tiếp tuyến - tất cả điều này lần hàng trăm có thể nghe thấy trên những bài học hình học. Nhưng vấn đề của trường phía sau, vượt qua năm, và tất cả những kiến thức này bị lãng quên. Tôi nên nhớ những gì?

bản chất

Thuật ngữ "tiếp xúc với đường tròn" dấu hiệu, có lẽ, tất cả mọi thứ. Nhưng nó không chắc rằng tất cả sẽ nhanh chóng xây dựng một định nghĩa. Trong khi đó được gọi là một đường tiếp tuyến nằm trong mặt phẳng giống như vòng tròn đó cắt nó ở chỉ có một điểm. vô số của họ có thể tồn tại, nhưng tất cả họ đều có tính chất tương tự, mà sẽ được thảo luận dưới đây. Như bạn có thể đoán, các điểm tiếp xúc gọi nơi vòng tròn và đường giao nhau. Trong mỗi trường hợp, nó là một, nếu có nhiều, sau đó nó sẽ ngang.

Lịch sử của việc khám phá và nghiên cứu

Khái niệm về một tiếp tuyến xuất hiện trong thời cổ đại. Việc xây dựng những dòng này vào vòng tròn đầu tiên, và sau đó đến elip, parabol và hyperbol với một người cai trị và một la bàn tổ chức vẫn còn trong giai đoạn đầu của sự phát triển của hình học. Tất nhiên, lịch sử đã không được bảo quản tên của người phát hiện, nhưng rõ ràng là ngay cả ở thời điểm đó người nổi tiếng thuộc tính của tiếp tuyến với đường tròn.

Trong thời hiện đại vì lợi ích trong hiện tượng này nổ ra một lần nữa - bắt đầu một vòng mới của nghiên cứu về khái niệm này kết hợp với việc khai trương đường cong mới. Do đó, Galileo giới thiệu các khái niệm về cycloid và Fermat và Descartes đã xây dựng một tiếp xúc với nó. Đối với các vòng tròn, có vẻ như, là dành cho những bí mật cổ xưa còn lại trong khu vực này.

tính

Bán kính để rút ra những điểm giao nhau sẽ vuông góc với dòng. điều này chính, nhưng không phải là tài sản duy nhất đó là tiếp tuyến với đường tròn. Một tính năng quan trọng đã bao gồm hai thẳng. Vì vậy, thông qua một điểm duy nhất, nằm bên ngoài vòng tròn, người ta có thể vẽ hai tiếp tuyến, và độ dài của họ đều bình đẳng. Có một định lý về đề tài này, nhưng nó hiếm khi được tổ chức trong khuôn khổ chương trình học tiêu chuẩn, nhưng nó là vô cùng hữu ích để giải quyết những vấn đề nhất định. Nó đi như sau. Từ một điểm nằm bên ngoài đường tròn, vẽ một tiếp tuyến và cát tuyến với nó. đoạn hình thành AB, AC và AD. A - ngã tư của đường nét, B điểm của tiếp tuyến, C và D - qua. Trong trường hợp này, phương trình sau đây là hợp lệ: chiều dài của tiếp tuyến với đường tròn, hình vuông, tương đương với sản phẩm của các đoạn AC và AD.

Từ quy định trên, có một hệ quả quan trọng. Đối với mỗi điểm của vòng tròn, bạn có thể xây dựng một tiếp tuyến, nhưng chỉ có một. Bằng chứng của việc này là khá đơn giản: trong lý thuyết xuống để nó vuông góc từ bán kính, chúng tôi phát hiện ra rằng hình thành một tam giác không thể tồn tại. Và điều này có nghĩa rằng các tiếp tuyến - là người duy nhất.

tòa nhà

Trong số các nhiệm vụ khác trong hình học là một loại đặc biệt, như một quy luật, không được yêu thương bởi học sinh và sinh viên. Để giải quyết những nhiệm vụ của thể loại này chỉ cần một la bàn và một người cai trị. Đó là nhiệm vụ của tòa nhà. Ở đó, họ xây dựng trên một tiếp tuyến.

Vì vậy, với một vòng tròn và một điểm nằm bên ngoài biên giới của nó. Và bạn cần phải điều hướng thông qua họ tiếp xúc. Làm thế nào để bạn làm điều đó? Trước hết, bạn cần phải chi tiêu khoảng cách giữa trung tâm của vòng tròn O và thiết lập điểm. Sau đó, với sự giúp đỡ của một la bàn nên chia đôi nó ra. Để làm điều này, bạn phải thiết lập bán kính - ít hơn một nửa khoảng cách giữa trung tâm của vòng tròn và điểm gốc. Sau đó, bạn cần phải xây dựng hai vòng cung giao nhau. Bán kính tại sự thay đổi không phải là la bàn, và là trung tâm của mỗi bên của đường tròn sẽ là điểm gốc, và O tương ứng. Địa Arcs nút giao thông cần phải kết nối mà phần cắt giảm một nửa. Hãy hỏi tại bán kính la bàn bằng với khoảng cách. Hơn nữa, với các trung tâm tại ngã tư để xây dựng mạng kết nối khác. Nó sẽ được dựa trên cả hai điểm ban đầu, và O. Trong trường hợp này, sẽ có hai nút giao thông với vấn đề này trong một vòng tròn. Rằng họ sẽ có điểm tiếp xúc cho điểm ban đầu xác định.

thú vị

Nó được xây dựng tiếp tuyến với đường tròn dẫn đến sự ra đời giải tích vi phân. Công việc đầu tiên về chủ đề này được xuất bản bởi nhà toán học nổi tiếng người Đức Leibniz. Nó cung cấp cho khả năng tìm kiếm cực đại, cực tiểu và tiếp tuyến, không phụ thuộc vào số lượng phân đoạn và hợp lý. Vâng, bây giờ nó được sử dụng cho nhiều tính toán khác.

Hơn nữa, tiếp xúc với đường tròn gắn liền với cảm giác tiếp tuyến hình học. Đó là từ này, và tên của nó đến. Dịch từ tangens Latin - "tiếp xúc". Như vậy, khái niệm này không chỉ là một hình học và phân tích, nhưng với lượng giác.

hai vòng tròn

Phải lúc nào cũng tiếp xúc zatragivet chỉ có một con số. Nếu bạn có thể dành một nhiều dòng tuyệt vời để một vòng tròn, thì tại sao không phải ngược lại? Có thể. Đó chỉ là vấn đề trong trường hợp này là rất phức tạp nghiêm trọng, bởi vì tiếp xúc với hai đường tròn không thể đi qua bất kỳ điểm nào, và vị trí tương đối của tất cả những con số này có thể rất khác nhau.

Chủng loại và giống

Khi nói đến hai vòng tròn và một hoặc nhiều dòng, sau đó ngay cả khi bạn biết rằng nó về, không phải là ngay lập tức rõ ràng như thế nào tất cả các mảnh được bố trí liên quan đến nhau. Trên cơ sở này, có một số giống. Vì vậy, vòng tròn có thể có một hoặc hai điểm chung, hoặc không có gì cả. Trong trường hợp đầu tiên, họ sẽ chồng chéo lên nhau, và lần thứ hai - để liên lạc. Và đây là hai giống. Nếu một vòng tròn, vì nó được nhúng vào trong phần thứ hai, cảm ứng được gọi là nội bộ nếu không - sau đó bên ngoài. Hiểu được vị trí tương đối của các mảnh có thể không chỉ căn cứ vào bản vẽ, nhưng có thông tin về tổng bán kính của họ và khoảng cách giữa các trung tâm của họ. Nếu hai giá trị này bằng nhau, sau đó các vòng tròn chạm. Nếu là người đầu tiên hơn - giao nhau và nếu không - không có điểm chung.

Vì vậy, nó là với đường thẳng. Đối với hai vòng tròn bất kỳ không có điểm chung có thể
xây dựng bốn tiếp tuyến. Hai trong số họ sẽ chồng chéo giữa các con số, chúng được gọi là nội bộ. Một vài khác - bên ngoài.

Nếu chúng ta đang nói về hình tròn, có một điểm chung, vấn đề đơn giản hóa cách nghiêm túc. Thực tế là trong bất kỳ thỏa thuận lẫn nhau, trong trường hợp này tiếp xúc họ sẽ chỉ có một. Và nó sẽ đi qua các điểm giao nhau. Vì vậy mà việc xây dựng sẽ không gây khó khăn.

Nếu con số này là hai điểm giao nhau, sau đó họ có thể xây dựng đường tiếp tuyến với đường tròn là một, và thứ hai, nhưng chỉ bên ngoài. Giải pháp cho vấn đề này là tương tự như những gì đang được thảo luận sau.

Đáp ứng những thách thức

Cả hai tiếp tuyến nội bộ và bên ngoài để hai đường tròn trong tòa nhà không phải là đơn giản như vậy, tuy nhiên, và vấn đề này được giải quyết. Thực tế là các mô hình phụ trợ được sử dụng cho điều này, vì vậy đã tìm ra một phương pháp như vậy một mình Nó là khá rắc rối. Vì vậy, cho hai đường tròn với bán kính khác nhau và các trung tâm O1 và O2. Đối với họ, sự cần thiết phải xây dựng hai cặp tiếp tuyến.

Trước hết, về trung tâm của vòng tròn lớn hơn để xây dựng hỗ trợ. Đồng thời trên địa bàn phải được thiết lập phần chênh lệch giữa bán kính của hai nhân vật gốc. Từ trung tâm của các tiếp tuyến vòng tròn nhỏ hơn đến phụ trợ xây dựng. Sau đó của O1 và O2 được tổ chức perependikulyary những thẳng đến ngã tư với số liệu gốc. Như sau từ các thuộc tính cơ bản của tiếp tuyến, các điểm cần thiết được tìm thấy trên cả hai vòng tròn. Vấn đề được giải quyết, ít nhất là trong phần đầu tiên của nó.

Để xây dựng tiếp tuyến nội phải giải quyết hầu hết một vấn đề tương tự. Một lần nữa, chúng ta cần một nhân vật phụ, nhưng lần này bán kính của nó là bằng tổng của bản gốc. Để cô xây dựng tiếp tuyến từ trung tâm của một trong những vòng tròn. Quá trình tiếp tục ra quyết định có thể được hiểu từ ví dụ trước.

Các tiếp tuyến với đường tròn, hoặc thậm chí hai hoặc nhiều hơn - không phải là một nhiệm vụ khó khăn như vậy. Tất nhiên, các nhà toán học đã từ lâu không còn để giải quyết vấn đề tương tự bằng tay và tin tưởng tính toán chương trình đặc biệt. Nhưng đừng nghĩ rằng nó bây giờ là không nhất thiết phải có khả năng để làm điều đó cho mình, bởi vì đối với một công thức đúng đắn về nhiệm vụ cho các máy tính để làm nhiều và hiểu được. Thật không may, có những lo ngại rằng sau khi chuyển đổi cuối cùng để các hình thức kiểm tra các vấn đề về kiểm soát kiến thức về xây dựng sẽ gây ra các sinh viên ngày càng khó khăn.

Đối với việc tìm kiếm các tiếp tuyến chung cho vòng tròn hơn, nó không phải lúc nào cũng có thể, ngay cả khi họ nằm trong cùng mặt phẳng. Nhưng trong một số trường hợp nó có thể tìm thấy một dòng như vậy.

ví dụ cuộc sống

Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn thường được tìm thấy trong thực tế, mặc dù nó không phải lúc nào cũng rõ ràng. Băng tải, hệ thống mô-đun, truyền đai ròng rọc, căng thẳng của các chủ đề trong một máy may, nhưng thậm chí chỉ là một chuỗi xe đạp - tất cả các ví dụ về cuộc sống. Vì vậy, đừng nghĩ rằng các vấn đề hình học vẫn chỉ về mặt lý thuyết: trong kỹ thuật, vật lý, xây dựng và nhiều lĩnh vực khác đang được sử dụng thực tế.