Học các con lắc - làm thế nào để tìm ra thời gian một dao động con lắc đơn giản

Sự đa dạng của các quá trình dao động xung quanh chúng ta, đến nỗi có gì ngạc nhiên - và có cái gì đó mà không thay đổi bất thường? Hầu như không, vì ngay cả đối tượng khá bất di bất dịch, nói một hòn đá, mà là hàng ngàn năm vẫn còn, vẫn dao động quá trình - kỳ nóng lên vào ban ngày, tăng, và vào ban đêm lạnh đi và co. Và ví dụ gần nhất - cây và cành - dao động không mệt mỏi trong suốt cuộc đời của mình. Nhưng sau đó - đá, gỗ. Và nếu bạn chỉ cần gió dãy áp lực từ 100 tòa nhà câu chuyện? Được biết, ví dụ, rằng đỉnh tháp Ostankinskaya bị lệch qua lại tại 5-12 mét, cũng hơn là không có con lắc cao 500 m. Và như xa như tăng kích thước xây dựng tương tự từ chênh lệch nhiệt độ? Ở đây người ta có thể phân loại và độ rung của máy móc và cơ chế tháp. Chỉ cần nghĩ rằng, chiếc máy bay, trong đó bạn bay liên tục thay đổi. Không thay đổi tâm trí của bạn để bay? Nó không phải là cần thiết, bởi vì những biến động - là bản chất của thế giới xung quanh chúng ta, chúng ta không thể loại bỏ chúng - họ chỉ có thể được đưa vào tính toán và áp dụng các "good for".

Như thường lệ, việc nghiên cứu các khu vực phức tạp nhất của kiến thức (và họ chỉ cần không xảy ra) bắt đầu với một giới thiệu một mô hình đơn giản. Và có một đơn giản và dễ hiểu hơn đối với các mô hình nhận thức của quá trình dao động, so với con lắc. Chính nơi đây, trong việc nghiên cứu vật lý, đầu tiên chúng ta nghe cụm từ bí ẩn này - "kỳ dao động của con lắc đơn giản" Pendulum - là sợi chỉ và tải. Và một con lắc đặc biệt như vậy đây là những gì - Toán học? Một rất đơn giản, con lắc này được dự đoán rằng các chủ đề không có trọng lượng không thể mở rộng, và liệu điểm rung dưới ảnh hưởng của lực hấp dẫn. Thực tế là thường, xem xét một quá trình, ví dụ, những rung động không thể là tài khoản hoàn toàn đầy đủ các đặc tính vật lý như trọng lượng, độ đàn hồi, vv Tất cả các thành viên tham gia thí nghiệm. Cùng lúc đó, ảnh hưởng của một số trong số họ trong quá trình này là không đáng kể. Ví dụ, một tiên nó được hiểu rằng trọng lượng con lắc và sợi đàn hồi dưới những điều kiện nhất định không có hiệu lực đáng kể vào thời kỳ dao động của con lắc toán học là không đáng kể, vì vậy ảnh hưởng của họ bị loại ra khỏi cân nhắc.

Xác định thời gian dao động của con lắc, nếu không phải là đơn giản nhất chỉ được biết đến là thế này: thời gian - thời gian mà diễn ra một dao động hoàn tất. Chúng ta hãy làm một dấu ấn trong một trong những điểm cực đoan của sự di chuyển của hàng hóa. Bây giờ mỗi khi một điểm được đóng lại, làm cho đếm số lượng dao động đầy đủ và lưu ý thời điểm, ví dụ, 100 rung động. Xác định thời gian của một khoảng thời gian là một snap. Chúng tôi tiến hành thí nghiệm này cho dao động trong một mặt phẳng của con lắc trong các trường hợp sau đây:

- biên độ ban đầu khác nhau;

- trọng lượng tải khác nhau.

Chúng tôi sẽ có được kết quả ấn tượng ở cái nhìn đầu tiên: trong mọi trường hợp, thời gian của một dao động con lắc đơn giản vẫn không thay đổi. Nói cách khác, biên độ và khối lượng ban đầu của các điểm trọng yếu đến việc thời gian của thời kỳ này không gây ảnh hưởng. Để thảo luận thêm là chỉ có một nhược điểm - vì chiều cao tải khi lái xe thay đổi, sau đó lực lượng khôi phục dọc theo con đường biến, mà là bất tiện cho các tính toán. Hơi gạt gẫm - Đẩy con lắc cũng theo hướng ngang - nó bắt đầu để mô tả một bề mặt hình nón, thời gian T quay vẫn giữ nguyên, tốc độ di chuyển dọc theo chu vi V - liên tục chu vi, dọc theo đó di chuyển một hàng hóa S = 2πr, một lực lượng khôi phục đạo dọc theo bán kính.

Sau đó chúng tôi tính toán thời gian dao động của con lắc đơn giản:

T = S / V = 2πr / v

Nếu chiều dài của sợi l kích thước hàng hóa nhiều hơn đáng kể (ít nhất 15-20 lần), và góc nghiêng sợi nhỏ (biên độ nhỏ), chúng ta có thể giả định rằng lực lượng khôi phục P bằng với lực F hướng tâm:
P = F = m * V * V / r

Mặt khác, thời điểm lực lượng khôi phục và men quán tính của tải là bình đẳng, và sau đó

P * l = r * (m * g), ngụ ý có tính đến tài khoản đó P = F, phương trình sau: r * m * g / l = m * v * v / r

Không khó để tìm ra vận tốc của con lắc: v = r * √g / l.

Và bây giờ nhớ những biểu hiện đầu tiên cho giai đoạn và thay thế giá trị của vận tốc:

T = 2πr / r * √g / l

Sau khi chuyển đổi thời gian công thức tầm thường dao động con lắc toán học dưới dạng thức như sau:

T = 2 π √ l / g

Bây giờ kết quả trước đây thu được bằng thực nghiệm của sự độc lập của thời kỳ dao động của trọng lượng của tải và biên độ đã được xác nhận trong một hình thức phân tích và dường như không được như vậy "đáng kinh ngạc", như họ nói, theo yêu cầu.

Trong số những thứ khác, điều trị các biểu hiện sau giai đoạn dao động của con lắc toán học, bạn có thể nhìn thấy một cơ hội tuyệt vời để đo lường sự tăng tốc của lực hấp dẫn. Nó là đủ để lắp ráp một con lắc tham khảo tại bất kỳ điểm nào của trái đất và để đo thời gian dao động của nó. Và như vậy, khá bất ngờ, một con lắc đơn giản và dễ hiểu đã cho chúng ta một cơ hội tuyệt vời để nghiên cứu sự phân bố của mật độ của lớp vỏ Trái Đất, tăng để tìm kiếm các mỏ khoáng sản trái đất. Nhưng đó là một câu chuyện khác.