Căn cứ phân tích toán học. Làm thế nào để tìm đạo hàm?

Hàm của một hàm f (x) tại một cụ thể chức năng điểm x0 giới hạn được gọi là tỷ lệ tăng trưởng để thặng dư của các đối số, với điều kiện x là 0, và ranh giới tồn tại. Phái sinh thường được chỉ định đột quỵ, đôi khi qua điểm hoặc thông qua một khác biệt. Thông thường, đạo hàm của các kết quả sai lệch qua biên giới, kể từ khi một đại diện như vậy hiếm khi được sử dụng.

Chức năng, trong đó có đạo hàm tại một điểm x0 đặc biệt, được gọi là khả vi tại một điểm như vậy. Giả sử, D1 - được đa số điểm mà tại đó hàm f được phân biệt. Gán cho mỗi một trong những số x, thuộc D f '(x), chúng tôi có được khu vực chỉ định chức năng D1. Chức năng này là dẫn xuất của y = f (x). Được chỉ định là: f '(x).

Bên cạnh đó, đạo hàm thường được sử dụng trong vật lý và kỹ thuật. Hãy xem xét một ví dụ đơn giản. Di chuyển điểm tài liệu trên một tọa độ trục, khi được hỏi những gì mà pháp luật về chuyển động, đó là, x-tọa độ của điểm này được gọi x function (t). Trong khoảng thời gian từ t0 đến t0 + t bằng sự dịch chuyển của điểm x (t0 + t) -x (t0) = x, và tốc độ trung bình của nó v (t) bằng x / t.

Đôi khi bản chất của chuyển động được trình bày sao cho tốc độ trung bình không thay đổi theo chu kỳ thời gian nhỏ, có nghĩa là phong trào với một mức độ chính xác cao hơn được coi là thống nhất. Ngoài ra, giá trị của trung bình tốc độ nếu t0 sau một số giá trị tuyệt đối chính xác, và được gọi là v tốc độ tức thời (t0) mà điểm tại một thời điểm cụ thể thời gian t0. Người ta tin rằng các v tốc độ tức thời (t) được biết đến với bất kỳ chức năng phân biệt x (t), vào những gì v (t) là tương đương với x '(t). Một cách đơn giản, tốc độ - đó là một dẫn xuất của các tọa độ của thời gian.

vận tốc tức thời có giá trị cả tích cực và tiêu cực, và giá trị là 0. Nếu nó là một khoảng thời gian nhất định thời gian (t1; t2) là tích cực, sau đó di chuyển điểm theo hướng tương tự, ví dụ: x (t) phối hợp tăng theo thời gian, và nếu v (t) là tiêu cực, sau đó tọa độ x (t) giảm.

Trong những trường hợp phức tạp hơn, các điểm di chuyển trên mặt phẳng hoặc trong không gian. Sau đó, vận tốc của - một số lượng vector, và xác định mỗi tọa độ của một v vector (t).

Tương tự như vậy, người ta có thể so sánh sự tăng tốc của các điểm. Tốc độ là một hàm của thời gian, tức là v = v (t). Một hàm của một hàm như vậy - tăng tốc chuyển động: a = v '(t). Có nghĩa là, nó quay ra rằng thời gian phát sinh của tốc độ là khả năng tăng tốc.

Giả sử y = f (x) - bất kỳ chức năng khác biệt. Sau đó, chúng ta có thể xem xét chuyển động của một điểm trên trục tọa độ, diễn ra đối với pháp luật x = f (t). bảo trì cơ học của đạo hàm cung cấp cho các cơ hội để cung cấp một giải thích rõ ràng về định lý của giải tích vi phân.

Làm thế nào để tìm đạo hàm? Tìm đạo hàm của một hàm được gọi là sự khác biệt của nó.

Đặt ví dụ của bạn làm thế nào để tìm đạo hàm của hàm:

Đạo hàm của một hàm liên tục bằng không; đạo hàm của hàm y = x là bằng sự đoàn kết.

Và làm thế nào để tìm đạo hàm của phân số? Để làm điều này, hãy xem xét các tài liệu sau đây:

Đối với bất kỳ x0 <> 0 ta có

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Có một số quy tắc, làm thế nào để tìm đạo hàm. Cụ thể:

Nếu các chức năng A và B là phân biệt điểm x0, sau đó tổng của chúng được phân biệt ở một điểm: (A + B) = A '+ B'. Đơn giản chỉ cần đặt, đạo hàm của một tổng bằng tổng của đạo hàm. Nếu chức năng được phân biệt tại một số điểm, sau đó nó phải tăng bằng không khi sau khi tranh luận để không tăng.

Nếu các chức năng A và B là phân biệt điểm x0, sau đó sản phẩm của họ được phân biệt tại địa chỉ: (A * B) '= A'B + AB'. (Các giá trị chức năng và các dẫn xuất của họ được tính tại x0 điểm). Nếu chức năng A (x) được phân biệt tại điểm x0, và C - liên tục, sau đó CA chức năng được phân biệt vào thời điểm này và (CA) '= CA'. Đó là, một yếu tố liên tục đưa ra ngoài dấu hiệu của đạo hàm.

Nếu các chức năng A và B là phân biệt điểm x0, và các chức năng B không phải là bằng không, thì tỷ lệ của họ cũng phân biệt tại địa chỉ: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.