Hệ số con số thập phân: cơ sở, ví dụ và dịch sang các hệ thống số khác

Kể từ thời điểm con người lần đầu tiên nhận ra mình là một đối tượng tự trị trên thế giới, ông nhìn quanh, làm gián đoạn vòng luẩn quẩn của sự sống còn thiếu suy nghĩ, ông bắt đầu nghiên cứu. Tôi xem, so sánh, đếm, đưa ra kết luận. Đó là trên những hành động dường như sơ cơ, hiện đang dưới sức mạnh và đứa trẻ, bắt đầu xây dựng khoa học hiện đại.

Với những gì chúng tôi sẽ làm việc?

Để bắt đầu, nó là cần thiết để xác định những gì thường là một hệ thống số. Đây là một nguyên tắc có điều kiện để viết số, sự biểu hiện trực quan của chúng, làm đơn giản hóa quá trình nhận thức. Về bản thân, con số không tồn tại (để cho Pythagoras tha thứ cho chúng ta, người coi số cơ sở của vũ trụ). Đây chỉ là một đối tượng trừu tượng, chỉ có trong việc tính toán, một loại biện pháp. Số là các đối tượng mà từ đó số được tạo thành.

Bắt đầu

Tài khoản có ý thức đầu tiên có bản chất thô sơ nhất. Bây giờ nó được gọi là hệ thống số không vị trí. Trong thực tế, nó là một số trong đó vị trí của các yếu tố cấu thành của nó là không quan trọng. Chẳng hạn, các dấu gạch ngang thông thường, mỗi điểm đều tương ứng với một đối tượng cụ thể: ba người tương đương |||. Dù có thể nói, ba dấu gạch ngang là ba dấu gạch ngang giống nhau. Nếu chúng ta lấy nhiều ví dụ tương tự, người Novgorod cổ sử dụng bảng chữ cái Slavic khi đếm. Nếu cần phải chọn số trên chữ cái, chỉ cần đặt một ~ Ngoài ra, hệ thống số thứ tự đã được ủng hộ với người La Mã cổ đại, nơi mà con số là một lần nữa các chữ cái, nhưng thuộc chữ cái Latinh.

Bởi vì sự tách biệt của các cường quốc cổ đại, mỗi người trong số họ phát triển khoa học một mình, người là trong đó nhiều. Đáng chú ý là thực tế là hệ thống số thập phân thay thế đã được người Ai Cập thu được. Tuy nhiên, "tương đối" của khái niệm chúng ta đã quen thuộc không thể được xem xét, vì nguyên tắc đếm là khác nhau: người dân của Ai Cập sử dụng số mười là cơ sở, hoạt động với độ.

Với sự phát triển và biến chứng của quá trình nhận thức của thế giới, cần phải phân bổ thải. Hãy tưởng tượng rằng bạn cần phải bằng cách nào đó ghi lại sức mạnh của quân đội của nhà nước, được đo bằng nghìn (tốt nhất). Điều gì bây giờ, vô tận viết lên cây đũa phép? Bởi vì các nhà khoa học Sumeria trong những năm đó đã chỉ ra hệ thống số, trong đó vị trí của biểu tượng là do thứ hạng của nó. Một lần nữa, một ví dụ: các con số 789 và 987 có cùng "thành phần", nhưng, do sự thay đổi trong sắp xếp các chữ số, thứ hai là lớn hơn nhiều.

Hệ số thập phân là gì? Biện minh

Tất nhiên, sự tích cực và chính quy không đồng nhất cho tất cả các phương pháp đếm. Ví dụ, ở Babylon con số này là 60, ở Hy Lạp - hệ thống chữ cái (con số là chữ cái). Đáng chú ý là phương pháp đếm dân cư Babylon vẫn còn sống cho đến ngày nay - nó đã được tìm thấy trong thiên văn học.

Tuy nhiên, một trong số đó cơ sở của hệ thống số là mười đã ổn định và lan rộng, như là có một trực tiếp song song với các ngón tay của bàn tay con người. Thẩm phán cho chính mình - luân phiên uốn cong các ngón tay của bạn, bạn có thể tính đến tập gần như vô hạn.

Sự khởi đầu của hệ thống này đã được đặt tại Ấn Độ, và nó xuất hiện ngay lập tức trên cơ sở "10". Sự hình thành tên của các con số là hai lần - ví dụ, 18 có thể được viết bằng một từ và là "mười tám", và như "không có hai hai mươi". Cũng là những nhà khoa học Ấn Độ đã đưa ra một khái niệm như "zero", chính thức xuất hiện của nó đã được xác định trong thế kỷ IX. Chính bước này đã trở thành cơ bản trong việc hình thành các hệ thống số vị trí cổ điển, bởi vì số không, mặc dù những gì tượng trưng cho tánh không, không có gì, vẫn có thể duy trì được khả năng số của số đó, để nó không mất đi ý nghĩa của nó. Ví dụ: 100000 và 1. Số đầu tiên bao gồm 6 chữ số, chữ cái đầu tiên là một đơn vị, và 5 chữ số cuối biểu thị sự trống không, vắng mặt, và số thứ hai chỉ đơn giản là một. Về mặt lôgíc, họ phải bình đẳng, nhưng trên thực tế điều này khác xa trường hợp. Các giá trị Zeros trong 100000 biểu thị sự hiện diện của các loại, trong số thứ hai thì không. Ở đây với bạn và "không có gì".

Tính hiện đại

Hệ thống số thập phân gồm các số từ 0 đến 9. Các con số được biên soạn trong khuôn khổ của nó được xây dựng dựa trên nguyên tắc sau:

Các chữ số bên phải ký hiệu đơn vị, chuyển một bước sang trái - nhận được hàng chục, một bước nữa sang trái - hàng trăm và vân vân. Có khó khăn không? Không có gì của loại! Trên thực tế, các ví dụ về hệ thống thập phân có thể cung cấp rất trực quan, ít nhất là số 666. Nó bao gồm ba chữ số 6, mỗi thứ đều cho biết thứ hạng của nó. Và hình thức thu âm này sụp đổ. Nếu bạn muốn nhấn mạnh loại số đó, bạn có thể triển khai nó, đưa ra một mẫu đơn bằng văn bản cho những gì mà giọng nói bên trong của bạn "nói" mỗi lần bạn nhìn thấy một con số - "sáu trăm sáu mươi sáu." Bản thân văn bản bao gồm tất cả các đơn vị tương tự, hàng chục và hàng trăm, nghĩa là mỗi chữ số vị trí được nhân với một sức mạnh nhất định là 10. Biểu mẫu được mở ra là biểu thức sau:

666 ₁₀ = 6 x10 ² + 6 * 10 ¹ + 6 * 10 ⁰ = 600 + 60 + 6.

Các lựa chọn thay thế

Thứ hai phổ biến nhất sau khi hệ thống số thập phân là một phiên bản khá trẻ - nhị phân (nhị phân). Cô xuất hiện vì Leibniz ở khắp mọi nơi, những người tin rằng trong những trường hợp đặc biệt khó khăn, trong nghiên cứu về lý thuyết số, độ phân cực sẽ thuận tiện hơn thập phân. Sự phân bố rộng rãi của nó, nó đã nhận được với sự phát triển của công nghệ kỹ thuật số, vì nó có một số 2 trong cơ sở, và các yếu tố trong nó được tạo thành từ các chữ số 1 và 2. Thông tin mã hóa xảy ra trong hệ thống này, từ 1 - sự hiện diện của một tín hiệu, 0 - sự vắng mặt của nó. Trên cơ sở nguyên tắc này, có thể hiển thị một số ví dụ minh hoạ cho thấy việc chuyển đổi sang hệ thống số thập phân.

Với thời gian, các quá trình liên quan đến lập trình trở nên phức tạp hơn, và do đó giới thiệu cách viết các con số có 8 và 16 ở phía dưới. Tại sao chính xác? Thứ nhất, số lượng ký tự lớn hơn, có nghĩa là con số đó sẽ ngắn hơn, và thứ hai, cơ sở cho điều này là sức mạnh của hai. Hệ thống bát phân bao gồm các chữ số 0-7, và hệ thập lục phân là các chữ số giống như chữ số thập phân, cộng với chữ cái từ A đến F.

Nguyên tắc và phương pháp dịch số

Dịch sang hệ số thập phân một cách đơn giản, nó đủ để tuân theo nguyên tắc sau: số nguyên gốc được viết như một đa thức, bao gồm số tiền của các sản phẩm của mỗi số trên cơ sở "2", tăng lên mức độ chữ số tương ứng.

Công thức cơ bản cho tính toán:

_X2 = y _k 2 ^k-1 + y _k-1 2 ^k-2 + y _k-2 2 ^k-3 + ... + y ₂ 2 ¹ + y ₁ 2 ⁰ .

Ví dụ dịch

Để sửa chữa, hãy xem xét một vài biểu thức:

101111 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (0x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (1x2 ⁰ ) = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47 ₁₀ .

Chúng tôi làm phức tạp vấn đề, bởi vì hệ thống bao gồm các bản dịch của số phân đoạn, vì chúng tôi xem xét riêng biệt số nguyên và một phần riêng biệt - 111110,11 _2. Vì vậy:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵ ) + (1x2 ⁴ ) + (1x2 ³ ) + (1x2 ² ) + (1x2 ¹ ) + (0x2 ⁰ ) = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62 ₁₀ ;

11 ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Kết quả là, chúng ta nhận được rằng 111110,11 ₂ = 62,75 ₁₀ .

Kết luận

Mặc dù tất cả các "antiquity", hệ thống số thập phân, ví dụ mà chúng tôi xem xét ở trên, vẫn còn "trên lưng ngựa", và nó không phải là giá trị viết tắt nó. Chính cô là người trở thành cơ sở toán học trong trường học, trên ví dụ của cô, luật học logic học được học, khả năng xây dựng các mối quan hệ hòa giải bắt nguồn. Nhưng những gì thực sự có - gần như toàn bộ thế giới sử dụng hệ thống này đặc biệt, không xấu hổ bởi sự không thích hợp của nó. Lý do cho điều này là một: nó là thuận tiện. Về nguyên tắc, bạn có thể lấy ra cơ sở của tài khoản, nó sẽ là một quả táo, nếu cần thiết, nhưng tại sao phức tạp nó? Số chữ số đã được xác minh hoàn toàn có thể được đếm nếu cần thiết và trên ngón tay.