Khối lượng và sự khác biệt của họ: viết tắt Formula nhân

Toán học - là một trong những ngành khoa học đó là rất cần thiết cho sự tồn tại của nhân loại. Hầu hết các hành động, mọi quá trình liên quan đến việc sử dụng toán học và các hoạt động cơ bản của nó. Nhiều nhà khoa học vĩ đại đã có những nỗ lực to lớn để đảm bảo rằng các khoa học để làm điều này dễ dàng hơn và trực quan hơn. định lý khác nhau và công thức tiên đề sẽ cho phép sinh viên để nhận được thông tin và áp dụng kiến thức. Phần lớn trong số họ đều nhớ đến suốt cuộc đời.

Công thức thuận tiện nhất cho phép sinh viên và học sinh để đối phó với các ví dụ rất lớn, phân số, biểu thức hợp lý và không hợp lý các công thức, trong đó có nhân tóm tắt:

1. Số tiền và sự khác biệt của hình khối :

s ³ - t ³ - sự khác biệt;

k + l ^{3 3} - sum.

2. Tổng số công thức cube, cũng như sự khác biệt giữa các khối:

(F + g) và ³ (h - d) ^3;

3. Sự khác biệt của các hình vuông của:

z ² - v ^2;

4. Các bậc hai của tổng:

(N + m) ² và t. D.

Công thức là tổng của khối là thực tế rất khó khăn để ghi nhớ và vui chơi. Điều này xuất phát từ những dấu hiệu xen kẽ trong giải mã của nó. Viết chúng không đúng cách, gây nhầm lẫn với các công thức khác.

Tổng các hình khối được tiết lộ như sau:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Phần thứ hai của phương trình là đôi khi bị nhầm lẫn với một phương trình bậc hai hoặc biểu lộ số lượng hình vuông và được bổ sung vào nhiệm kỳ thứ hai, cụ thể là, để «k * l» số 2. Tuy nhiên, số lượng công thức của khối cho thấy cách duy nhất. Chúng ta hãy chứng minh sự bình đẳng giữa bên phải và bên trái.

Hãy đến đảo ngược, nghĩa là, nỗ lực để chứng minh rằng nửa sau (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ sẽ bằng k biểu + l ^{3 3.}

Chúng tôi loại bỏ các dấu ngoặc đơn, nhân điều khoản. Để làm điều này, đầu tiên nhân «k» cho mỗi thành viên của biểu thức thứ hai:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

sau đó trong cùng một hành động cách sản phẩm với một người vô danh «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

đơn giản hóa các biểu hiện kết quả của công thức lượng của hình khối, tiết lộ niềng răng, và đồng thời cung cấp cho thuật ngữ tương tự:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + lk - lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Biểu thức này là tương đương với phiên bản gốc của số lượng công thức của hình khối, và nó sẽ được hiển thị.

Chúng tôi tìm thấy những bằng chứng về sự biểu hiện của s ³ - t ^3. Đây công thức toán học của nhân tóm tắt được gọi là sự khác biệt của hình khối. nó được tiết lộ như sau:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Tương tự như trong ví dụ trước đó chứng minh tư cách phù hợp với quyền và các bộ phận rời. Để làm điều này, loại bỏ các dấu ngoặc đơn, nhân từ ngữ:

cho một người vô danh «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + st ^2);

cho một người vô danh «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

việc chuyển đổi và các dấu ngoặc tiết lộ sự khác biệt này thu được:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² T s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - theo yêu cầu chứng minh.

Để nhớ được nhân vật được đặt trên sự bành trướng của biểu thức này, nó là cần thiết phải chú ý đến những dấu hiệu giữa các học kỳ. Vì vậy, nếu một chưa biết được tách ra từ một biểu tượng toán học "-", sau đó trong khung đầu tiên sẽ là tiêu cực, và lần thứ hai - hai cộng. Nếu nằm giữa khối dấu "+", sau đó, lần lượt, một số nhân đầu tiên sẽ bao gồm dấu cộng và trừ thứ hai và sau đó cộng.

Điều này có thể được biểu diễn dưới dạng các chương trình nhỏ:

s ³ - t ³ → ( «trừ") * ( "cộng với" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "cộng") * ( "trừ" "plus").

Hãy xem xét ví dụ sau:

Căn cứ vào biểu thức (w - 2) + ³ 8. Cần mở ngoặc đơn.

giải pháp:

(W - 2) + ³ 8 có thể được đại diện bởi (w - 2) + ³ 2 ³

Theo đó, như tổng các hình khối, biểu hiện này có thể được mở rộng theo công thức của nhân tóm tắt:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Sau đó, đơn giản hóa các biểu hiện:

w * (w ² - 4w + 4 - 2W + 4 + 4) = w * (w ² - 6W + 12) = w ³ - 6W ² + 12W.

Trong trường hợp này, phần đầu tiên (w - 2) ³ cũng có thể được coi là một sự khác biệt khối:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * ² * h d + 3 * h * d ² - d ^3.

Sau đó, nếu bạn mở nó trên công thức này, bạn nhận được:

(W - 2) ³ = w ^3-3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ^3-6 * w ² + 12W - 8.

Nếu chúng ta thêm vào đó phần thứ hai trong những ví dụ ban đầu, cụ thể là, "8", kết quả là như sau:

(W - 2) + 8 ³ = w ^3-3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ^3-6 * w ² + 12W.

Do đó, chúng tôi đã tìm thấy một giải pháp của ví dụ này theo hai cách.

Nó phải được nhớ rằng chìa khóa để thành công trong bất kỳ doanh nghiệp, kể cả trong việc giải quyết ví dụ toán học là sự kiên trì và chăm sóc.