Ma trận toán học. phép nhân ma trận

Hơn toán học Trung Quốc cổ đại sử dụng trong bài tính toán của họ dưới dạng bảng với một số lượng nhất định các hàng và cột. Sau đó, giống như đối tượng toán học gọi là "hình vuông ma thuật". Mặc dù các trường hợp được biết đến của việc sử dụng bảng trong các hình thức của hình tam giác, mà chưa được chấp nhận rộng rãi.

Cho đến nay, một ma trận toán học thường được hiểu obokt hình chữ nhật với một số định trước của cột và biểu tượng mà xác định kích thước của ma trận. Trong toán học, một hình thức ghi âm đã được sử dụng rộng rãi để ghi lại trong một hình thức nhỏ gọn của hệ thống khác biệt cũng như các phương trình đại số tuyến tính. Người ta cho rằng số hàng trong ma trận bằng số hiện diện trong hệ phương trình, số lượng các cột tương ứng với bao nhiêu không rõ phải được xác định trong quá trình giải pháp.

Bên cạnh thực tế là ma trận bản thân trong quá trình giải pháp của nó dẫn đến việc tìm kiếm vốn chưa được biết trong điều kiện của hệ thống, có một số phép toán đại số được phép để thực hiện trên một đối tượng toán học nhất định. Danh sách này bao gồm việc bổ sung các ma trận có kích thước tương tự. Các nhân các ma trận với kích thước thích hợp (có thể nhân một ma trận với một bên có một số cột bằng với số hàng của ma trận ở phía bên kia). Nó cũng được phép nhân một ma trận bởi một vector, hoặc một phần tử hoặc vòng cơ sở (nếu không vô hướng).

Xét phép nhân ma trận phải được theo dõi chặt chẽ để nghiêm số đầu tiên của cột tương ứng với số hàng của thứ hai. Nếu không, hành động của ma trận không được định nghĩa. Theo quy định, theo đó các nhân ma trận-ma trận, mỗi phần tử trong mảng mới là tương đương với tổng của các sản phẩm của các yếu tố của các hàng của các yếu tố ma trận đầu tiên từ cột khác tương ứng.

Để rõ ràng, chúng ta hãy xem xét một ví dụ về ma trận nhân xảy ra như thế nào. Lấy ma trận A

03 Tháng 2 -2

3 4 0

-1 2 -2

nhân với ma trận B

3 -2

1 0

4 -3.

Các yếu tố hàng đầu tiên của cột đầu tiên của ma trận kết quả là tương đương với 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Theo đó, trong hàng đầu tiên trong các phần tử cột thứ hai sẽ tương đương 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), và vân vân cho đến khi điền của mỗi phần tử của ma trận mới. ma trận quy tắc nhân liên quan đến việc mà kết quả của các thông số ma trận mxn sản phẩm bằng các ma trận có một nxk tỷ lệ, trở thành một bảng trong đó có một kích thước của m x k. Theo quy tắc này, chúng ta có thể kết luận rằng sản phẩm của cái gọi là ma trận vuông, tương ứng, của cùng một thứ tự luôn được xác định.

Từ các tính chất ám ảnh bởi nhân ma trận nên được phân bổ như một thực tế cơ bản mà hoạt động này là không giao hoán. Đó là sản phẩm của ma trận M đến N là không tương đương với sản phẩm của N bởi M. Nếu trong ma trận vuông theo thứ tự được quan sát thấy rằng sản phẩm về phía trước và ngược lại họ luôn xác định, chỉ khác nhau trong kết quả, ma trận chữ nhật như điều kiện nhất định không phải luôn luôn hoàn thành.

Trong phép nhân ma trận có một số tài sản có một chứng minh toán học rõ ràng. Associativity nhân với nghĩa trung thành sau biểu thức toán học: (MN) K = M (NK), trong đó M, N, K - một ma trận có các thông số mà tại đó nhân được xác định. Distributivity nhân giả định rằng M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), trong đó L - số.

Hậu quả của các tính chất của phép nhân ma trận, được gọi là "kết hợp", nó sau đó trong một sản phẩm có chứa giữa ba hoặc nhiều yếu tố, cho phép nhập mà không cần dùng dấu ngoặc đơn.

Sử dụng tài sản phân phối cung cấp cho các cơ hội để lộ niềng răng khi xem xét các biểu thức ma trận. Xin lưu ý, nếu chúng ta mở ngoặc, nó là cần thiết để giữ gìn trật tự của các yếu tố.

Sử dụng các biểu thức ma trận không chỉ hệ thống cồng kềnh kỷ lục nhỏ gọn của phương trình, mà còn tạo điều kiện cho việc xử lý và giải pháp.