Phương pháp Simpson là gì, và làm thế nào để thực hiện nó bằng ngôn ngữ Pascal

Để tính giá trị của một thể thiếu, mặc dù gần đúng, có một phương pháp tuyệt vời, đặt theo tên của người sáng tạo của nó - phương pháp Simpson. Ông cũng kêu gọi parabol phương pháp, bởi vì nó sử dụng việc xây dựng một parabol. Con số này được dựa càng gần càng tốt đến chức năng. Trên thực tế, cách làm thế nào để xây dựng một parabol, mà chỉ trùng chính xác với các điểm của chức năng, nó là không thể, và không thể thiếu là xấp xỉ. vị trí công thức của ranh giới của nó với a và b trông như thế này: 1 / h * (y + 4Y _{0 1} + 2y ₂ + 4Y ₃ + ... + 4Y _n-1 + y _n). Ở đây, chúng ta chỉ cần tính toán mỗi y từ 0 đến n, trong đó n chúng ta định nghĩa chính mình - càng thì càng tốt, bởi vì y Hơn nữa, gần đúng hơn đối với giá trị thực của công việc của chúng tôi. đối với h với, và sau đó bước này được tính bằng công thức sau: (ba) / (n-1).

Về lý thuyết, mọi thứ đều khá đơn giản, nhưng nó sẽ là cần thiết để thực hiện tất cả những điều này trong thực tế. Đối với nhiều lập trình viên không có cách nào tốt hơn để giải quyết vấn đề này, như một phương pháp Simpson - Pascal hoặc Delphi. Trong môi trường này, nó là rất dễ dàng không chỉ để đánh giá không thể thiếu, mà còn để xây dựng một đồ thị của hàm với nó, và thậm chí xây dựng đu mình. Vì vậy, chúng ta nhìn vào cách bạn có thể nhanh chóng triển khai một phương pháp Simpson và thậm chí để giải thích, nếu muốn, cả hai ở đây và được tổ chức, tất cả những người quan tâm.

Nhưng tôi nhớ những gì nó trông giống như trước đây không thể thiếu này. Con số này, được bao bọc bởi dòng bắt đầu bằng trục 'X', ví dụ a và b.

Vì vậy, để khởi động chương trình bạn cần phải tạo một hàm cho các chức năng khả tích (pardon phép lặp thừa), mà chỉ đơn giản phải viết f: = và một cái gì đó mà chúng ta sẽ tìm ra không thể thiếu. Ở đây, nó là rất quan trọng để không phạm sai lầm trong việc nhập một hàm trong Pascal. Nhưng đó là một câu chuyện khác nhau. Mã kết quả sẽ giống như thế này:

hàm f (x: real): real;

Và các tính năng văn bản cơ bản

bắt đầu

f: = 25 * ln (x) + sin (10); {Đây và bạn cần phải ghi các nội dung chức năng của mình}

kết thúc;

Sau đó viết một hàm để thực hiện các phương pháp Simpson. Bắt đầu sẽ là một cái gì đó như:

chức năng simpsonmetod (a, b: real; n: integer): real;

Tiếp theo, chúng ta khai báo các biến:

var

s: real; {Subtotals (thêm hiểu)}

h: real; {} Bước

tôi: integer; Chỉ cần truy cập {}

MnO: integer; {} Các nhân tiếp theo

Và bây giờ, trên thực tế, chương trình riêng của mình:

bắt đầu

h: = (ba) / (n-1); {Mong đợi bước theo công thức chuẩn. Đôi khi bước được viết trong công việc, trong trường hợp này, công thức này không áp dụng}

s: = f (b) + f (a); {Với giá trị ban đầu sân}

MnO: = 4; {Hãy nhớ rằng các công thức - 1 / h * (y + 4Y _{0 1 ...} đó 4 này ở đây và đánh vần, yếu tố thứ hai là 2, nhưng thêm về sau này}

Bây giờ công thức cơ bản giống nhau:

cho tôi: = 1 đến n-2 làm bắt đầu

s: = s + MnO * f (a + h * Mu); Tổng hợp {thêm một yếu tố nhân với 4 * y _n hoặc 2 * y _n}

if (MnO = 4) sau đó MnO: = 2 khác MnO: = 4; {yếu tố này thay đổi và - nếu bây giờ là 4, được thay đổi thành 2 và ngược lại}

kết thúc;

simpsonmetod: = s * h / 3; Tiếp {chu kỳ kết quả tổng hợp được nhân với h / 3} theo công thức

kết thúc.

Đó là nó - làm tất cả những hành động theo công thức. Nếu bạn chưa tìm ra cách để áp dụng trong phương pháp chương trình chính ví dụ Simpson giúp bạn với điều này.

Vì vậy, sau khi viết tất cả các chức năng ghi

bắt đầu

n: = 3; Chúng tôi thiết lập {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Kể từ khi phương pháp Simpson là để tính tích phân của A đến B, sẽ có một số bước tính toán, vì vậy sắp xếp chu kỳ}

lặp lại

q2: = q; {Memorised bước trước}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Và} giá trị được tính như sau

cho đến khi (abs (q-q2) <0,001); {Độ chính xác thiết lập được viết, vì vậy cho đến khi bạn đạt được độ chính xác cần thiết, nó là cần thiết để lặp lại những hành động tương tự}

Dưới đây là một anh - phương pháp Simpson. Trong thực tế, không có gì phức tạp, tất cả mọi thứ được viết rất nhanh chóng! Bây giờ mở Turbo Pascal của bạn và bắt đầu viết chương trình.