Số phức. Giá trị và Tiến hóa "giá trị ảo"

Các con số - các đối tượng toán học cơ bản cần thiết cho tính toán và tính toán khác nhau. Tập hợp các giá trị số tự nhiên, số nguyên, hợp lý và không hợp lý xác định được đa số cái gọi là số thực. Nhưng cũng có khá bất thường loại - "số lượng tưởng tượng" số phức được định nghĩa bởi René Descartes như Và một trong những nhà toán học hàng đầu của thế kỷ XVIII Leonhard Euler đề xuất để chỉ cho họ những chữ i từ imaginare từ Pháp (tưởng tượng). các số phức là gì?

Vì vậy, được gọi là biểu thức có dạng a + bi, nơi a và b là các số thực, và tôi là một chỉ số của giá trị đặc biệt mà vuông là -1. Các thao tác trên số phức được thực hiện theo các quy tắc tương tự như các hoạt động toán học khác nhau trên đa thức. loại toán học này không đại diện cho các kết quả của bất kỳ phép đo hay tính toán. Đối với điều này là khá đủ số thực. Thế thì tại sao họ cần?

số phức như một khái niệm toán học, cần thiết do thực tế rằng một số phương trình với hệ số thực có các giải pháp trong lĩnh vực số "bình thường". Vì vậy, để mở rộng phạm vi của sự bất bình đẳng giải quyết nảy sinh nhu cầu để giới thiệu loại toán học mới. số phức có trừu tượng chủ yếu là lý thuyết nó có thể để giải quyết những phương trình như ² x 1 = 0. Cần lưu ý rằng, mặc dù hình thức rõ ràng của nó thể loại này số tích cực và sử dụng rộng rãi, ví dụ, đối với các giải pháp thực tế khác nhau vấn đề của lý thuyết đàn hồi, kỹ thuật điện, khí động học và hydromechanics, vật lý nguyên tử và các ngành khoa học khác.

Module và lập luận của một số phức được sử dụng trong kế hoạch thi công. Đây là hình thức bằng văn bản gọi là lượng giác. Bên cạnh đó, việc giải thích hình học của những con số này đã tiếp tục mở rộng phạm vi ứng dụng của họ. Nó đã trở thành có thể sử dụng chúng cho một loạt các bản đồ tính toán.

Toán học đã đi một chặng đường dài từ những con số tự nhiên đơn giản để hệ thống tích hợp phức tạp và chức năng của họ. Với chủ đề này có thể viết một hướng dẫn riêng. Ở đây chúng ta nhìn vào chỉ là một số trong những khía cạnh tiến hóa của lý thuyết số, làm cho nó rõ ràng tất cả các lý do bối cảnh lịch sử và khoa học của loại toán học này.

nhà toán học Hy Lạp coi là "true" chỉ số tự nhiên, mà có thể được sử dụng để tính toán bất cứ điều gì. Đã có trong thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên. e. người Ai Cập cổ đại và người Babylon trong một loạt các tính toán thực tế tích cực sử dụng các phần phân đoạn. Các cột mốc quan trọng tiếp theo trong sự phát triển của toán học là sự xuất hiện của số âm ở Trung Quốc cổ đại hai trăm năm trước thời đại chúng ta. Họ cũng được sử dụng bởi các nhà toán học Hy Lạp cổ đại Diophantus, ai biết các quy tắc của hoạt động đơn giản trên chúng. Với sự giúp đỡ của các số âm, người ta có thể mô tả những thay đổi khác nhau trong các giá trị, không chỉ trong mặt phẳng tích cực.

Trong thế kỷ thứ bảy, nó đã rõ ràng chứng minh rằng các căn bậc hai của số dương luôn có hai giá trị - ngoài tích cực, cũng tiêu cực. Từ sau này để trích xuất các căn bậc hai của các phương pháp đại số thông thường của thời điểm đó người ta nghĩ không thể: không có giá trị như vậy của x để x ² = ─ 9. Trong một thời gian dài nó không thành vấn đề. Đó là chỉ trong thế kỷ XVI, khi đã ở đó và đã tích cực nghiên cứu phương trình bậc ba, sự cần thiết phải trích xuất các căn bậc hai của số âm, như trong công thức cho các giải pháp của các biểu thức chứa không chỉ các khối lập phương, mà còn là căn bậc hai.

Công thức này là mạnh mẽ, nếu phương trình có ít nhất một gốc thực sự. Trong trường hợp sự có mặt trong phương trình của ba rễ thực sự cho chữa bệnh của họ đã thu được với số lượng giá trị âm. Nó chỉ ra rằng con đường phục hồi chạy qua ba gốc rễ của những điều không thể từ quan điểm toán học của thời gian hoạt động.

Đối với một lời giải thích của algebraists Ý dẫn đến nghịch lý J. Cardano đã được đề xuất để giới thiệu một thể loại mới về bản chất không bình thường của những con số, được gọi là phức tạp. Tôi tự hỏi những gì ông Cardano coi họ vô dụng và làm mọi thứ để tránh áp dụng chúng vào các loại toán được đề xuất. Nhưng đã năm 1572 một cuốn sách xuất hiện một nhà toán học người Ý Bombelli, đó là quy tắc chi tiết cho các hoạt động trên số phức.

Trong suốt thế kỷ XVII tiếp tục các cuộc thảo luận về bản chất toán học của các con số dữ liệu và khả năng diễn giải hình học của họ. Cũng từng bước phát triển và cải tiến kỹ thuật làm việc với họ. Và tại thời điểm chuyển giao thế kỷ 17 và 18, lý thuyết tổng quát của số phức được tạo ra. Đóng góp to lớn vào sự phát triển và nâng cao lý thuyết về chức năng của các biến phức tạp đã được giới thiệu Nga và các nhà khoa học Liên Xô. N. I. Muskhelishvili tham gia vào các ứng dụng của nó cho các vấn đề của lý thuyết đàn hồi, Keldysh và Lavrentiev số phức đã được sử dụng trong lĩnh vực thủy và khí động học, và Vladimir Bogolyubov - trong lý thuyết trường lượng tử.