Biến đổi wavelet: xác định ví dụ ứng dụng

Sự ra đời của máy ảnh kỹ thuật số rẻ tiền có nghĩa rằng một phần lớn của các cư dân của hành tinh, bất kể tuổi tác và giới tính, đã mua lại thói quen để nắm bắt của mình từng bước và đưa hình ảnh của họ được trưng bày công khai trong các mạng xã hội. Hơn nữa, nếu các kho lưu trữ ảnh gia đình trước đó đã được đặt trong cùng một album, hôm nay nó bao gồm hàng trăm bức ảnh. Để tạo điều kiện lưu trữ và truyền tải qua mạng đòi hỏi một hình ảnh kỹ thuật số giảm cân. Để kết thúc này, các phương pháp được sử dụng dựa trên các thuật toán khác nhau, trong đó có một biến đổi wavelet. là những gì nó, hãy cho bài viết của chúng tôi.

một hình ảnh kỹ thuật số là gì

Hình ảnh thông tin trong máy tính được biểu diễn dưới dạng số. Trong thuật ngữ đơn giản, một bức ảnh chụp với một thiết bị kỹ thuật số, là một bảng trong đó các tế bào được nhập các giá trị của mỗi điểm ảnh màu của nó. Khi nói đến một hình ảnh đơn sắc, sau đó chúng được thay thế bằng giá trị sáng từ khoảng [0, 1], trong đó 0 được sử dụng để tham khảo đen, và 1 - trắng. màu sắc khác được cho số phân đoạn, nhưng với họ vụng về để hoạt động, vì vậy phạm vi được mở rộng và giá trị được lựa chọn từ khoảng từ 0 đến 255. Tại sao điều này? Rất đơn giản! Với lựa chọn này trong biểu diễn nhị phân để mã hóa độ sáng của mỗi điểm ảnh đòi hỏi chính xác một byte. Rõ ràng là rất nhiều bộ nhớ là cần thiết để lưu trữ thậm chí một hình ảnh nhỏ. Ví dụ, kích thước hình ảnh của 256 x 256 pixel mất 8 Kbytes.

Một vài lời về phương pháp nén ảnh

Chắc chắn tất cả mọi người đã nhìn thấy chất lượng kém của những hình ảnh nơi có những biến dạng trong hình thức của hình chữ nhật cùng màu, được gọi là hiện vật. Họ phát sinh như là kết quả của nén lossy cái gọi là. Nó có thể làm giảm đáng kể trọng lượng của hình ảnh, tuy nhiên, nó chắc chắn sẽ ảnh hưởng đến chất lượng của nó.

Đối với lossy thuật toán nén bao gồm:

• JPEG. Đây là cho đến nay là một trong những thuật toán phổ biến nhất. Nó dựa trên việc sử dụng các biến đổi cosin rời rạc. Công bằng mà nói nó cần lưu ý rằng có những lựa chọn cho JPEG nén lossless biểu diễn. Chúng bao gồm JPEG và JPEG-LS.
• JPEG 2000. Các thuật toán được sử dụng trên nền tảng di động, và dựa trên việc áp dụng một wavelet rời rạc.
• nén fractal. Trong một số trường hợp, nó cho phép bạn để có được hình ảnh chất lượng tuyệt vời ngay cả với nén mạnh mẽ. Tuy nhiên, do vấn đề với các bằng sáng chế của phương pháp này tiếp tục là kỳ lạ.

các thuật toán nén Lossless thực hiện bởi:

• RLE (được sử dụng như là phương pháp chủ yếu trong các định dạng TIFF, BMP, TGA).
• LZW (được sử dụng trong định dạng GIF).
• LZ-Huffman (sử dụng cho định dạng PNG).

biến đổi Fourier

Trước khi chuyển sang wavelet, nó có ý nghĩa để khám phá những chức năng liên quan, mô tả các hệ số của việc mở rộng các thông tin ban đầu thành các thành phần cơ bản, rung E. Harmonic tức. Với tần số khác nhau. Nói cách khác, biến đổi Fourier - một công cụ duy nhất kết nối thế giới rời rạc và liên tục.

Nó trông giống như thế này:

Công thức đảo ngược được viết như sau:

một wavelet là gì

Đằng sau tên này ẩn một hàm toán học, cho phép bạn phân tích các thành phần tần số khác nhau của dữ liệu thử nghiệm. đồ thị của nó là một gợn sóng có biên độ giảm xuống 0 ra khỏi xứ. Trong mối quan tâm chung là các hệ số wavelet xác định tín hiệu không thể thiếu.

spectrograms wavelet là khác nhau từ phổ Fourier thông thường, vì tính năng khác nhau liên quan đến tín hiệu quang phổ với thành phần thời gian của họ.

biến đổi wavelet

Phương pháp này của tín hiệu chuyển đổi (chức năng) cho phép nó để dịch từ một thời điểm trong sự biểu diễn thời gian-tần.

Để wavelet chuyển đổi là tốt, cho hàm wavelet tương ứng, các điều kiện sau đây phải được đáp ứng:

• Nếu vì một số chức năng ψ (t) -Fourier chuyển đổi có dạng

điều kiện là phải được thỏa mãn:

Ngoài ra:

• Wavelet phải có năng lượng hữu hạn;
• nó phải được khả tích liên tục và có hỗ trợ nhỏ gọn;
• wavelet phải được bản địa hoá cả về tần số và thời gian (không gian).

loại

Một wavelet liên tục chuyển đổi được sử dụng cho các tín hiệu tương ứng. Nhiều thú vị hơn là tương tự rời rạc của nó. Sau khi tất cả, nó có thể được sử dụng để xử lý thông tin trong máy tính. Tuy nhiên, một vấn đề nảy sinh ở chỗ công thức cho một fiberboard rời rạc không thể thu được bằng cách đơn giản phù hợp công thức rời rạc DNP.

Giải pháp cho vấn đề này đã được tìm thấy bằng cách Daubechies, người đã có thể lựa chọn một phương pháp để xây dựng một loạt các wavelets trực giao, mỗi trong số đó được xác định bởi một số hữu hạn các hệ số. Sau đó thuật toán nhanh chóng được tạo ra, chẳng hạn như các thuật toán Malla. Trong ứng dụng của nó để phân hủy hoặc để khôi phục lại trật tự cần thiết để thực hiện các thao cN, trong đó N - chiều dài mẫu, và với - số lượng hệ số.

Vayvlet Haar

Để nén một hình ảnh, nó là cần thiết để tìm một quy luật nhất định trong dữ liệu của nó, và thậm chí tốt hơn nếu nó sẽ là chuỗi dài của số không. Đây là nơi mà nó có thể có ích cho những biến đổi wavelet thuật toán. Tuy nhiên, chúng tôi tiếp tục xem xét các phương pháp làm việc theo thứ tự.

Đầu tiên đó là cần phải nhớ rằng hình ảnh độ sáng của điểm ảnh liền kề thường đặc trưng bởi một lượng nhỏ. Thậm chí nếu có những hình ảnh trên các trang web thực sự với sắc nét, khác biệt về độ sáng tương phản, họ chỉ chiếm một phần nhỏ của hình ảnh. Như một ví dụ, tiến hành kiểm tra tiếng Lenna hình ảnh màu xám. Nếu chúng ta lấy một ma trận của độ sáng của điểm ảnh của nó, sau đó một phần của dòng đầu tiên sẽ xuất hiện như là một chuỗi các số 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

bạn có thể áp dụng phương pháp đồng bằng cái gọi là để có được số không với nó. Để thực hiện điều này, hãy giữ chỉ số đầu tiên, và cho những người khác chỉ mất sự khác biệt của mỗi của tuần trước với dấu "+" hoặc "-".

Kết quả là một chuỗi 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Một nhược điểm của delta-mã hóa là không địa phương của mình. Nói cách khác, nó là không thể chỉ mất một lát chuỗi và tìm hiểu những gì độ sáng nó được mã hóa, giải mã, nếu không phải tất cả các giá trị trước mặt anh.

Để khắc phục nhược điểm này, số lượng được chia thành từng cặp và từng là một nửa tổng của (v A.) Và một nửa sự khác biệt (v. D), m. F. Đối với (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) có (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Trong trường hợp này, nó luôn luôn có thể tìm thấy giá trị của hai số trong một cặp.

Nói chung, các wavelet rời rạc của tín hiệu S, ta có:

Phương pháp này sau từ trường hợp rời rạc của wavelet liên tục biến đổi, Haar và sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau của xử lý dữ liệu và nén.

nén

Như đã đề cập, một trong những ứng dụng biến đổi Wavelet thuật toán là phương pháp nén JPEG 2000 sử dụng Haar dựa trên vector bản dịch của hai pixel trong X và Y vector (X + Y) / 2 và (X - Y) / 2. Nó là đủ để nhân vector ban đầu trong ma trận dưới đây.

Nếu càng có nhiều điểm, mất ma trận hơn, được bố trí trên một ma trận đường chéo H. Do đó, vector ban đầu độc lập với chiều dài của nó được xử lý theo cặp.

bộ lọc

Kết quả là "một nửa-sum" - là các giá trị độ sáng trung bình của pixel theo cặp. Đó là giá trị khi chuyển đổi sang hình ảnh nên cho anh ta một bản sao, giảm 2 lần. Trong nửa số tiền này trung bình sáng, t. E. "lọc" các vụ nổ ngẫu nhiên các giá trị và hành động của họ như các bộ lọc tần số.

Bây giờ chúng ta hãy đối phó với những người mà thấy sự khác biệt. Họ được "cách ly" interpixel "bùng nổ", loại bỏ các thành phần không đổi, tức là. E. "lọc" các giá trị ở tần số thấp.

Thậm chí từ trên Haar wavelet transform cho "núm vú cao su" nó trở nên rõ ràng rằng đó là một cặp bộ lọc phân chia một tín hiệu thành hai thành phần: tần số cao và tần số thấp. chỉ đơn giản là tái thống nhất những yếu tố này để có được những tín hiệu ban đầu.

thí dụ

Giả sử chúng ta muốn để nén các bức ảnh (hình ảnh thử nghiệm Lenna). Hãy xem xét các ví dụ về biến đổi wavelet ma trận của độ sáng pixel. Các thành phần tần số cao của hình ảnh là trách nhiệm hiển thị chi tiết đẹp và mô tả các tiếng ồn. Đối với các tần số thấp, nó chứa thông tin về hình dạng của khuôn mặt và gradient mịn sáng.

Các tính năng ảnh của nhận thức con người là như vậy mà sau này là thành phần quan trọng hơn. Điều này có nghĩa rằng khi nén một phần nhất định của dữ liệu tần số cao có thể được loại bỏ. Càng như vậy bởi vì nó có giá trị ít hơn và được mã hóa gọn hơn.

Để tăng mức độ nén có thể được áp dụng nhiều lần chuyển đổi Haar đến một dữ liệu tần số thấp.

Việc sử dụng mảng hai chiều

Như đã đề cập, hình ảnh kỹ thuật số trong máy tính đang ở trong hình thức của một ma trận của cường độ giá trị của pixel của nó. Do đó, chúng ta nên quan tâm đến một Haar hai chiều biến đổi wavelet. Để thực hiện nó là cần thiết đơn giản để thực hiện chuyển đổi chiều của nó cho mỗi hàng và mỗi cột của ma trận của các cường độ của điểm ảnh trong hình ảnh.

Giá trị gần bằng không, có thể bị loại bỏ mà không thiệt hại đáng kể đến hình ảnh được giải mã. Quá trình này được gọi là lượng tử hóa. Và ở giai đoạn này các thông tin bị mất. Bằng cách này, số lượng các yếu tố nullable có thể thay đổi, do đó điều chỉnh mức độ nén.

Tất cả các bước dẫn đến rằng ma trận thu được có chứa một lượng lớn 0. Nó nên được viết từng dòng trong một file văn bản và nén bất kỳ Archiver.

giải mã

Sự biến đổi nghịch đảo trong hình ảnh trên các thuật toán sau đây:

• Nó giải nén một lưu trữ;
• áp dụng ngược Haar chuyển đổi;
• Những hình ảnh được giải mã được chuyển đổi thành một ma trận.

Ưu điểm so với JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Khi xem xét các thuật toán Joint Photographic Experts Group được cho biết rằng nó được dựa trên DCT. Việc chuyển đổi này được thực hiện trong các khối (8 x 8 pixel). Do vậy, nếu một nén mạnh vào hình ảnh giảm trở thành cấu trúc khối đáng kể. Trong nén sử dụng wavelets một vấn đề như vậy là vắng mặt. Tuy nhiên, tiếng ồn có thể xuất hiện loại khác nhau mà có sự xuất hiện của gợn sóng xung quanh mép. Người ta tin rằng hiện vật tương tự trên trung bình ít hơn đáng kể so với "hình vuông", mà được tạo ra khi sử dụng thuật toán JPEG.

Bây giờ bạn biết những gì wavelets là những gì họ đang có và những gì sử dụng thực tế cho họ được tìm thấy trong các lĩnh vực chế biến và nén hình ảnh kỹ thuật số.