Diagonal hình thang giác đều. dòng giữa hình thang là gì. Các loại hình thang. Trapeze - nó ..

Trapeze - một trường hợp đặc biệt của một tứ giác, trong đó một cặp hai bên là song song. Thuật ngữ "hình thang" có nguồn gốc từ chữ τράπεζα Hy Lạp, có nghĩa là "bàn", "bảng". Trong bài viết này, chúng tôi sẽ xem xét loại đu và thuộc tính của nó. Ngoài ra, chúng ta nhìn vào cách tính toán các yếu tố riêng lẻ của con số hình học. Ví dụ, các đường chéo của một hình thang giác đều, dòng giữa, khu vực và những người khác. Các nguyên liệu chứa trong hình học tiểu học phong cách phổ biến, t. E. Trong một cách dễ dàng.

Tổng quan

Trước tiên, hãy hiểu những gì một tứ giác. Con số này là một trường hợp đặc biệt của một đa giác có bốn cạnh và bốn đỉnh. Hai đỉnh của một tứ giác, mà không phải là liền kề, được gọi là ngược lại. Điều này cũng có thể nói hai bên không liền kề. Các loại chính của tứ - một hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang và cơ delta.

Vì vậy, trở lại chiếc đu. Như chúng ta đã biết, con số này hai bên song song với nhau. Họ được gọi là các căn cứ. Hai người kia (không song song) - hai bên. Các tài liệu của các kỳ thi khác nhau và kiểm tra thường xuyên, bạn có thể đáp ứng những thách thức liên quan đến hình thang có giải pháp thường đòi hỏi kiến thức của học sinh không nằm trong chương trình. Trường học hình học giới thiệu học sinh với góc tài sản và đường chéo cũng như đường trung tuyến của một hình thang cân. Nhưng khác hơn là nhắc đến một hình dạng hình học có nhiều tính năng khác. Nhưng về chúng sau này ...

loại đu

Có rất nhiều loại của con số này. Tuy nhiên, thường tục nhất để xem xét hai trong số họ - cân và hình chữ nhật.

1. Hình chữ nhật hình thang - một nhân vật trong đó một trong những bên vuông góc với đáy. Cô có hai góc luôn bằng chín mươi độ.

2. cân hình thang - một con số hình học mà hai bên đều bình đẳng. Vì vậy, và các góc ở đáy cũng đều bình đẳng.

Các nguyên tắc chính của phương pháp để nghiên cứu các tính chất của hình thang

Các nguyên tắc cơ bản bao gồm việc sử dụng cái gọi là cách tiếp cận công việc. Trong thực tế, không có nhu cầu để tham gia vào một khóa học Hình học lý thuyết của các thuộc tính mới của con số này. Họ có thể mở hoặc trong quá trình xây dựng các nhiệm vụ khác nhau (hệ thống tốt hơn). Điều rất quan trọng mà giáo viên biết những gì nhiệm vụ bạn cần phải đặt trước mặt học sinh tại bất kỳ thời điểm nào của quá trình học tập. Hơn nữa, mỗi tài sản hình thang có thể được biểu diễn như là một nhiệm vụ quan trọng trong hệ thống nhiệm vụ.

Nguyên tắc thứ hai là cái gọi là tổ chức xoắn ốc của nghiên cứu tính chất đu "đáng chú ý". Điều này ngụ ý sự trở lại của quá trình học tập để các tính năng cá nhân của các con số hình học. Như vậy, sinh viên dễ dàng hơn để ghi nhớ chúng. Ví dụ, tài sản của bốn điểm. Nó có thể được chứng minh như trong nghiên cứu về sự tương đồng và sau đó sử dụng các vector. Một tam giác bình đẳng tiếp giáp với các mặt của hình, chúng ta có thể chứng minh bằng cách sử dụng không chỉ các thuộc tính của hình tam giác với chiều cao tương đương tiến hành để các bên trong đó nằm trên một đường thẳng, mà còn bằng cách sử dụng công thức S = 1/2 (ab * sinα). Hơn nữa, nó có thể làm việc ra các định lý sin cho hình thang ghi hoặc tam giác vuông góc cạnh và hình thang được mô tả trong t. D.

Việc sử dụng "ngoại" có hình hình học trong nội dung của chương trình học - một tác vụ giảng dạy công nghệ của họ. tài liệu tham khảo liên tục để nghiên cứu các tính chất của sự di chuyển của người kia cho phép học sinh tìm hiểu chiếc đu sâu hơn và đảm bảo sự thành công của nhiệm vụ. Vì vậy, chúng tôi tiến hành nghiên cứu các con số đáng chú ý này.

Các yếu tố và tính chất của một hình thang cân

Như chúng ta đã lưu ý, trong hình hình học này bên đều bình đẳng. Tuy nhiên, nó được biết đến như một hình thang ngay. Và nó là gì nên đáng chú ý và lý do tại sao có tên của nó? Các tính năng đặc biệt của con số này liên quan mà cô ấy đã không chỉ bên bình đẳng và góc ở đáy, nhưng cũng theo đường chéo. Bên cạnh đó, tổng các góc của một hình thang cân bằng 360 độ. Nhưng đó không phải là tất cả! Chỉ khoảng giác cân có thể được mô tả bởi một vòng tròn của tất cả các hình thang nổi tiếng. Điều này là do thực tế là tổng của các góc đối diện trong con số này là 180 độ, và chỉ trong điều kiện này có thể được mô tả như một vòng tròn xung quanh tứ giác. Các thuộc tính sau của hình hình học là khoảng cách từ phía trên cùng của căn cứ vào dự báo của các đỉnh trái ngược về dòng có chứa cơ sở này sẽ tương đương với đường giữa.

Bây giờ chúng ta hãy xem làm thế nào để tìm các góc của một hình thang cân. Hãy xem xét một giải pháp cho vấn đề này, với điều kiện là kích thước của các bên biết đến con số.

phán quyết

Đó là phong tục để biểu thị các chữ cái tứ giác A, B, C, D, nơi mà các BS và BP - một nền tảng. Trong một hình thang cân hai bên đều bình đẳng. Chúng tôi cho rằng kích thước của chúng bằng với X và Y là kích thước căn cứ và Z (ít hơn và lớn hơn, tương ứng). Đối với việc tính toán góc của nhu cầu chi tiêu trong chiều cao H. Kết quả là một vuông góc tam giác ABN nơi AB - cạnh huyền, và BN và AN - chân. Tính toán kích thước của AN chân: trừ từ các cơ sở lớn hơn tối thiểu, và kết quả là chia cho 2. viết một công thức: (ZY) / 2 = F. Bây giờ, để tính toán góc nhọn của cos chức năng sử dụng tam giác. Chúng tôi có được các mục sau đây: cos (β) = X / F. Bây giờ tính toán góc: β = arcos (X / F). Hơn nữa, biết một góc, chúng ta có thể xác định và thứ hai, để làm cho hoạt động này tiểu số học: 180 - β. Tất cả các góc được xác định.

Ngoài ra còn có một giải pháp thứ hai của vấn đề này. Lúc đầu được bỏ qua từ góc trong chiều cao của chân N. tính toán giá trị của BN. Chúng ta biết rằng bình phương của cạnh huyền của một tam giác vuông bằng với tổng các bình phương của hai cạnh kia. Chúng tôi nhận được: BN = √ (X2 F2). Tiếp theo, chúng tôi sử dụng các chức năng tg lượng giác. Kết quả là: β = arctg (BN / F). Góc nhọn được tìm thấy. Tiếp theo, chúng ta định nghĩa một góc tù như trong phương pháp đầu tiên.

Thuộc tính của các đường chéo của một hình thang cân

Đầu tiên, chúng tôi viết bốn quy tắc. Nếu đường chéo thành một hình thang cân vuông góc, sau đó:

- chiều cao của con số này là bằng tổng các căn cứ, chia cho hai;

- Chiều cao của nó và dòng giữa đều bình đẳng;

- diện tích hình thang bằng với bình phương chiều cao (đường trung tâm tới các căn cứ nửa);

- bình phương của đường chéo của một hình vuông bằng nửa tổng của hai lần các căn cứ vuông hoặc đường giữa (chiều cao).

Bây giờ nhìn vào công thức xác định đường chéo một hình thang giác đều. Thông tin này có thể được chia thành bốn phần:

1. Công thức độ dài đường chéo qua phía nó.

Chúng tôi giả định rằng A là - một cơ sở thấp hơn, B - Top, C - bên nhau, D - đường chéo. Trong trường hợp này, độ dài có thể được xác định như sau:

D = √ (C 2 + A * B).

2. Công thức độ dài đường chéo của cosin.

Chúng tôi giả định rằng A là - một cơ sở thấp hơn, B - Top, C - bên nhau, D - đường chéo, α (ở đáy thấp hơn) và β (cơ sở phía trên) - góc hình thang. Chúng tôi có được công thức sau, nhờ đó người ta có thể tính toán chiều dài của đường chéo:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C cosα *).

3. Công thức chiều dài đường chéo của một hình thang cân.

Chúng tôi giả định rằng A là - một cơ sở thấp hơn, B - trên, D - đường chéo, M - dòng giữa H - chiều cao, P - diện tích hình thang, α và β - góc giữa đường chéo. Xác định chiều dài của các công thức sau đây:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Đối với trường hợp này, sự bình đẳng: sinα = sinβ.

4. Công thức độ dài đường chéo qua hai bên và chiều cao.

Chúng tôi giả định rằng A là - một cơ sở thấp hơn, B - Top, C - bên, D - đường chéo, H - chiều cao, α - góc với đáy thấp hơn.

Xác định chiều dài của các công thức sau đây:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + ctgα F *) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Các yếu tố và thuộc tính của một hình thang hình chữ nhật

Chúng ta hãy nhìn vào những gì được quan tâm trong hình hình học này. Như chúng tôi đã nói, chúng ta có một hình thang hình chữ nhật hai vuông góc với nhau.

Bên cạnh những nét cổ điển, có những người khác. Ví dụ, một hình thang hình chữ nhật - một hình thang, trong đó một bên là vuông góc với cơ sở. Hoặc hình dạng có ít góc cạnh. Trong loại này có chiều cao hình thang là mặt đó là vuông góc với các căn cứ. Điểm mấu giữa - một đoạn nối trung điểm của hai bên. Thuộc tính của nguyên tố nói là nó là song song với các căn cứ và bằng một nửa số tiền của họ.

Bây giờ chúng ta hãy xem xét các công thức cơ bản để xác định các hình dạng hình học. Để làm điều này, chúng ta giả định rằng A và B - cơ sở; C (vuông góc với cơ sở) và D - bên của hình thang hình chữ nhật, M - dòng giữa, α - góc nhọn, P - khu vực.

1. Các bên vuông góc với các căn cứ, một con số tương đương với chiều cao (C = N), và tương đương với chiều dài của bên thứ hai A và sin của góc α tại một căn cứ lớn hơn (C = A * sinα). Hơn nữa, nó tương đương với sản phẩm của các tiếp tuyến của α góc cấp và sự khác biệt trong các căn cứ: C = (A-B) * tgα.

2. Phía D (không vuông góc với cơ sở) bằng với thương về sự khác biệt của A và B và cosin (α) hoặc một góc nhọn với chiều cao tin số liệu H và góc nhọn sin: A = (A-B) / cos α = C / sinα.

3. Phía đó là vuông góc với các căn cứ, bằng với căn bậc hai của bình phương của sự khác biệt D - mặt thứ hai - và một sự khác biệt cơ bản vuông:

C = √ (q2 (A-B) 2).

4. Side Một hình thang hình chữ nhật bằng với căn bậc hai của một tổng bình phương của một mặt vuông và C căn cứ hình học khác biệt hình dạng: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. Phía C là tương đương với thương của hình vuông gấp đôi so với tổng số căn cứ của nó: C = P / M = 2P / (A + B).

6. Các khu vực được xác định bởi sản phẩm M (đường trung tâm của hình thang hình chữ nhật) về chiều cao hoặc chiều ngang vuông góc với các căn cứ: P = M * N = M * C.

7. Chức vụ C là thương của hai lần các hình vuông bằng các sản phẩm góc sin cấp và tổng của các căn cứ của nó: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. Công thức bên của một hình thang hình chữ nhật thông qua đường chéo của nó, và góc giữa chúng:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

nơi D1 và D2 - đường chéo của hình thang; α và β - góc giữa chúng.

9. Thể thức thông qua bên một góc ở đáy thấp và những người khác: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Kể từ khi hình thang với góc bên phải là một trường hợp đặc biệt của hình thang, các công thức khác mà xác định những con số này, sẽ gặp gỡ và hình chữ nhật.

Thuộc tính incircle

Nếu tình trạng này Người ta nói rằng trong một vòng tròn hình thang ghi hình chữ nhật, sau đó bạn có thể sử dụng các thuộc tính sau:

- số tiền của các cơ sở là tổng của hai bên;

- khoảng cách từ đỉnh của hình chữ nhật để các điểm tiếp tuyến của đường tròn ghi luôn bằng;

- Chiều cao của hình thang bằng sang một bên, vuông góc với các căn cứ, và tương đương với đường kính của vòng tròn ;

- trung tâm vòng tròn là điểm mà tại đó giao nhau bisectors của góc ;

- nếu phía bên của điểm tiếp xúc được chia thành các độ dài N và M, thì bán kính của đường tròn bằng với căn bậc hai của sản phẩm của các phân đoạn này;

- tứ giác hình thành bởi các điểm tiếp xúc, phía trên cùng của hình thang và trung tâm của vòng tròn ghi - đó là một hình vuông, có mặt bằng với bán kính;

- Diện tích của hình là sản phẩm của lý trí và các sản phẩm của nửa tổng của các căn cứ ở độ cao của nó.

đu tương tự

Chủ đề này là rất hữu ích để nghiên cứu các tính chất của hình học. Ví dụ, sự chia rẽ chéo thành bốn hình tam giác hình thang, và tiếp giáp với cơ sở của các loại tương tự, và để các bên - của bình đẳng. Tuyên bố này có thể được gọi là một thuộc tính của hình tam giác, đó là tấm đu đường chéo của nó. Phần đầu của tuyên bố này được chứng minh qua các dấu hiệu của sự giống nhau của hai góc. Để chứng minh phần thứ hai là tốt hơn để sử dụng phương pháp trình bày dưới đây.

các bằng chứng

Chấp nhận rằng con số ABSD (AD và BC - Căn cứ vào hình thang) là đường chéo gãy HP và AC. Các điểm giao nhau - O. Chúng tôi nhận được bốn hình tam giác: AOC - tại căn cứ thấp hơn, BOS - căn cứ trên, ABO và SOD ở hai bên. Tam giác SOD và phản hồi sinh học có một chiều cao thông thường trong trường hợp đó, nếu các phân đoạn của BO và OD là các căn cứ của họ. Chúng tôi thấy rằng sự khác biệt của khu vực của họ (P) bằng chênh lệch của các phân đoạn: PBO / PSOD = BO / ML = K. Do đó, PSOD = PBO / K. Tương tự, tam giác AOB và phản hồi sinh học có một chiều cao thông thường. Chấp nhận cho phân khúc căn cứ của họ SB và OA. Chúng tôi có được PBO / PAOB = CO / OA = K và PAOB = PBO / K. Từ này nó sau đó PSOD = PAOB.

Để củng cố các sinh viên tài liệu được khuyến khích để tìm một kết nối giữa các lĩnh vực tam giác thu được, đó là bị hỏng đu đường chéo của nó, quyết định nhiệm vụ tiếp theo. Được biết, khu vực tam giác BOS và ADP đều bình đẳng, nó là cần thiết để tìm diện tích của một hình thang. Kể từ PSOD = PAOB, sau đó PABSD PBO + = PAOD + 2 * PSOD. Từ sự giống nhau của tam giác BOS và ANM sau đó BO / OD = √ (PBO / PAOD). Do đó, PBO / PSOD = BO / OD = √ (PBO / PAOD). Nhận PSOD = √ (* PBO PAOD). Sau đó PABSD PBO + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBO *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

tính chất tương đồng

Tiếp tục phát triển chủ đề này, chúng ta có thể chứng minh, và các tính năng thú vị khác của hình thang. Như vậy, với sự giúp đỡ của sự giống nhau có thể chứng minh các phân khúc bất động sản, mà đi qua điểm hình thành bởi các giao điểm của các đường chéo của hình hình học, song song với mặt đất. Đối với điều này chúng ta giải quyết vấn đề sau: nó là cần thiết để tìm ra phân khúc RK chiều dài đi qua điểm O. Từ sự giống nhau của tam giác ADP và SPU sau rằng AO / OS = AD / BS. Từ sự giống nhau của tam giác ADP và ASB sau đó AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Điều này ngụ ý rằng BS * PO = AD / (AD + BC). Tương tự như vậy, từ sự giống nhau của tam giác MLC và ABR sau đó OK * BP = BS / (BP + BS). Điều này ngụ ý rằng OC và RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). Segment đi qua giao điểm của các đường chéo song song với cơ sở và kết nối hai bên, điểm giao nhau được chia một nửa. chiều dài của nó - là trung bình điều hòa của con số lý do.

Hãy xem xét các đặc điểm sau của một hình thang, được gọi là tài sản của bốn điểm. điểm giao nhau của các đường chéo (D), giao lộ của sự tiếp nối của các bên (E) cũng như giữa các căn cứ (T và G) luôn nằm trên cùng một dòng. Nó rất dễ dàng để chứng minh phương pháp tương tự. Các tam giác kết quả là BES tương tự và AED, và mỗi bao gồm một trung ET và dly chia góc đỉnh E trong các phần bằng nhau. Do đó, điểm E, T và F thẳng hàng. Tương tự, trên cùng một dòng được sắp xếp theo các điều khoản của T, O, và G. này sau từ sự giống nhau của tam giác BOS và ANM. Do đó chúng tôi kết luận rằng tất cả bốn học kỳ - E, T, O và F - sẽ nằm trên một đường thẳng.

Sử dụng hình thang tương tự, có thể được cung cấp cho sinh viên để tìm độ dài của đoạn (LF), trong đó phân chia hình thành hai như thế nào. cắt này phải song song với các căn cứ. Kể từ khi nhận được hình thang ALFD LBSF và tương tự, BS / LF = LF / AD. Điều này ngụ ý rằng LF = √ (BS * BP). Chúng tôi kết luận rằng phân khúc mà chia thành hai hình thang như thế nào, có chiều dài tương đương với giá trị trung bình hình học của độ dài của các căn cứ tìm.

Hãy xem xét các tài sản tương tự sau đây. Nó được dựa trên những phân khúc mà chia hình thang thành hai mảnh có kích thước bằng nhau. Chấp nhận rằng phân khúc đu ABSD được chia thành hai tương tự EH. Từ đỉnh B giảm chiều cao của phân khúc đó được chia thành hai phần EN - B1 và B2. Lấy PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Hơn nữa soạn hệ thống, trong đó phương trình đầu tiên (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 và thứ hai (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Nó sau đó B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) và BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Chúng tôi thấy rằng chiều dài của cách chia hình thang trên hai bình đẳng, tương đương với độ dài trung bình của các căn cứ bậc hai: √ ((CN2 + aq2) / 2).

kết luận tương tự

Do đó, chúng tôi đã chứng minh rằng:

1. Các đoạn kết nối giữa hình thang ở hai bên ngang, song song với BP và BS và BS là trung bình cộng và (chiều dài cơ sở của một hình thang) BP.

2. Thanh đi qua điểm O giao nhau của các đường chéo AD song song và BC sẽ bằng con số trung bình điều hòa BP và BS (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. Phân khúc phá vỡ trong hình thang tương tự có chiều dài hình học có nghĩa là căn cứ BS và BP.

4. Các yếu tố đó chia hình thành hai kích thước bằng nhau, chiều dài có nghĩa là số vuông BP và BS.

Để củng cố vật liệu và nhận thức về mối liên kết giữa các phân đoạn của học sinh là cần thiết để xây dựng chúng cho hình thang cụ thể. Ông có thể dễ dàng hiển thị các dòng trung bình và đoạn đi qua điểm - điểm giao nhau của các đường chéo trong những nhân vật - song song với mặt đất. Nhưng nơi sẽ là thứ ba và thứ tư? Phản ứng này sẽ dẫn học sinh phát hiện ra mối quan hệ không rõ giữa các giá trị trung bình.

Segment gia nhập trung điểm của các đường chéo của hình thang

Hãy xem xét các tài sản của con số sau đây. Chúng tôi chấp nhận rằng MN phân khúc là song song với các căn cứ và chia làm đôi theo đường chéo. điểm giao nhau được gọi là W và S. phân khúc này sẽ bằng một nửa lý do sự khác biệt. Chúng ta hãy xét này chi tiết hơn. MSH - dòng trung bình của ABS tam giác, nó tương đương với BS / 2. Minigap - dòng giữa DBA tam giác, nó tương đương với AD / 2. Sau đó, chúng tôi thấy rằng SHSCH = minigap-MSH do đó SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

trung tâm của lực hấp dẫn

Hãy xem xét làm thế nào để xác định yếu tố cho một con số hình học nhất định. Để làm điều này, bạn phải mở rộng các cơ sở theo hướng ngược nhau. có nghĩa là gì? Nó là cần thiết để thêm cơ sở để phía dưới thượng - đối với bất kỳ của các bên, ví dụ, ở bên phải. Một thấp kéo dài chiều dài phía trên bên trái. Tiếp theo, kết nối đường chéo của họ. Các điểm giao nhau của phân khúc này với đường trung tâm của hình là trung tâm của lực hấp dẫn của hình thang.

Ghi và mô tả đu

Hãy danh sách các tính năng hình như vậy:

1. Đường dây có thể được ghi trong một vòng tròn chỉ khi nó là giác cân.

2. Xung quanh vòng tròn có thể được mô tả như một hình thang, với điều kiện tổng độ dài của các căn cứ của họ là tổng độ dài của hai bên.

Hậu quả của vòng tròn ghi:

1. Chiều cao của hình thang được mô tả luôn bằng hai lần bán kính.

2. Các bên của hình thang được mô tả là nhìn từ trung tâm của vòng tròn vuông góc với nhau.

Hậu quả đầu tiên là hiển nhiên, và để chứng minh thứ hai là cần thiết để thiết lập rằng góc SOD là trực tiếp, nghĩa là, trên thực tế, cũng không hề dễ dàng. Tuy nhiên, kiến thức về bất động sản này cho phép bạn sử dụng một tam giác vuông để giải quyết vấn đề.

Bây giờ chúng ta xác định hậu quả đối với các hình thang cân, được ghi trong một vòng tròn. Chúng tôi có được rằng chiều cao là hình học căn cứ con số có nghĩa là: H = 2R = √ (BS * BP). Thực hiện các phương pháp cơ bản giải quyết vấn đề cho hình thang (theo nguyên tắc hai chiều cao), học sinh phải giải quyết các nhiệm vụ sau đây. Chấp nhận BT đó - chiều cao của giác cân số liệu ABSD. Bạn cần phải tìm trải dài của AT và AP. Áp dụng công thức mô tả ở trên, nó sẽ làm không phải là khó khăn.

Bây giờ chúng ta hãy giải thích làm thế nào để xác định bán kính của vòng tròn từ khu vực này mô tả hình thang. Bỏ qua từ độ cao B hàng đầu trên cơ sở BP. Kể từ khi vòng tròn ghi trong hình thang, BS + 2ab = BP hoặc AB = (BS + BP) / 2. Từ tam giác ABN tìm sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Lấy PABSD = (BP + BS) * R, nó sau đó R = PABSD / (AD + BC).

.

Tất cả các công thức đường giữa đu

Bây giờ là thời gian để đi đến mục cuối cùng của hình hình học này. Chúng tôi sẽ hiểu, dòng giữa hình thang (M) là gì:

1. Thông qua các căn cứ: M = (A + B) / 2.

2. Sau khi chiều cao, cơ sở và các góc:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Thông qua một chiều cao và góc therebetween chéo. Ví dụ, D1 và D2 - đường chéo của hình thang; α, β - góc giữa chúng:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Trong khu vực và height: M = R / N.