Diện tích của căn cứ lăng kính, từ tam giác để đa giác

lăng kính khác nhau với nhau. Đồng thời họ có rất nhiều điểm chung. Để tìm diện tích của căn cứ lăng kính, cần phải hiểu nó là gì tử tế.

lý thuyết chung

Prism là bất kỳ đa diện, hai bên trong đó có hình thức của một hình bình hành. Trong trường hợp này, cơ sở của nó có thể là bất kỳ polytope - từ hình tam giác để n-gon. Trong đó cơ sở lăng kính luôn bình đẳng với nhau. Đó không áp dụng cho các bên - họ có thể khác nhau rất nhiều về kích thước.

Trong việc giải quyết vấn đề gặp phải không chỉ là khu vực của các cơ sở lăng kính. Nó có thể đòi hỏi kiến thức của bề mặt bên, có nghĩa là, tất cả những gương mặt mà không phải là căn cứ. Toàn bộ bề mặt có được sự kết hợp của tất cả những gương mặt tạo nên lăng kính.

Đôi khi chiều cao xuất hiện trong vấn đề này. Đó là vuông góc với cơ sở. Đường chéo của đa diện là một đoạn kết nối bất kỳ hai đỉnh của cặp không thuộc cùng một khuôn mặt.

Cần lưu ý rằng khu vực của các cơ sở của một lăng kính đúng hay nghiêng độc lập của góc giữa họ và những gương mặt bên. Nếu họ có hình dạng giống nhau ở những gương mặt trên và dưới, khu vực của họ đều bình đẳng.

lăng kính tam giác

Nó là nền tảng của các con số có ba đỉnh, đó là một hình tam giác. Ông được biết đến là khác nhau. Nếu tam giác là hình chữ nhật, nó là đủ để nhớ rằng khu vực này được xác định bởi hai chân một nửa của tác phẩm.

Các biểu thức toán học như sau: S = ½ av.

Để tìm diện tích của một cơ sở lăng kính tam giác ở dạng tổng quát của nó, công thức hữu ích Heron và một trong đó tay được lấy nửa chiều cao thực hiện quan.

Công thức đầu tiên là được viết như sau: S = √ (p (p-well) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) có mặt trong hồ sơ, đó là tổng của ba bên, chia hai.

Thứ hai: S = ½ _và n * a.

Nếu bắt buộc phải học lăng kính tam giác dấu chân đó là chính xác, sau đó tam giác là giác đều. Đối với nó có công thức riêng của nó: S = ¼ và ² * √3.

lăng kính tứ giác

cơ sở của nó là một trong các tứ nổi tiếng. Đây có thể là một hình chữ nhật hoặc hình vuông, hình thoi, hoặc một hộp. Trong mỗi trường hợp, để tính toán diện tích của căn cứ lăng kính, nó sẽ cần công thức riêng của họ.

Nếu bề mặt - một hình chữ nhật, diện tích của nó được định nghĩa là: S = Av, trong đó A và B - của hình chữ nhật.

Khi nói đến một lăng kính tứ giác, diện tích thích hợp căn cứ lăng kính được tính bằng công thức cho một hình vuông. Bởi vì đó là những gì nó quay ra được nằm ở phía dưới. Và S = ^2.

Trong trường hợp cơ sở - là một cái hộp, nó sẽ cần phải như một phương trình: S = a * n _a. Nó sẽ xảy ra rằng phía bên hộp và là một trong những góc. Sau đó, để tính toán chiều cao của nhu cầu sử dụng công thức bổ sung: N _a = b * sin A. Hơn nữa, góc A là tiếp giáp với phía "b" và chiều cao n _và đối diện với góc này.

Nếu cơ sở của lăng kính là một hình thoi, sau đó để xác định diện tích của nó sẽ cần công thức giống như của một hình bình hành (vì nó là trường hợp đặc biệt của mình). Nhưng người ta cũng có thể sử dụng như: S = ½ d ₁ d _2. Ở đây, d ₁ và d ₂ - hai đường chéo của một hình thoi.

lăng kính ngũ giác

Trường hợp này liên quan đến sự phân hủy của các đa giác thành tam giác có diện tích là dễ dàng hơn để tìm hiểu. Mặc dù nó sẽ xảy ra rằng những con số có thể là một số khác nhau của đỉnh.

Kể từ khi cơ sở lăng - thường xuyên hình ngũ giác, nó có thể được chia thành năm tam giác đều. Sau đó, khu vực căn cứ lăng kính tương đương với diện tích của tam giác (xem công thức trên có thể được) nhân năm.

lăng kính hình lục giác thường xuyên

Theo nguyên tắc mô tả cho một lăng kính ngũ giác, nó có thể phá vỡ hình lục giác cơ sở 6 tam giác đều. Formula dấu chân lăng kính như vậy tương tự như trước. Chỉ trong đó diện tích tam giác đều nên được nhân với sáu.

Nhìn công thức là như sau: S = 3/2 và ² * √3.

nhiệm vụ

Số 1. Dana ngay thẳng hình chữ nhật lăng kính. đường chéo tương đương của nó đến 22 cm, chiều cao đa diện - 14 cm Tính diện tích căn cứ lăng kính và toàn bộ bề mặt ..

Quyết định. căn cứ lăng kính là hình vuông, nhưng đảng không được biết đến. Có thể tìm thấy giá trị của đường chéo của một hình vuông (x), đó là liên kết với các lăng kính chéo (d) và chiều cao của nó (n). x ² = d ² - N ^2. Mặt khác, phân khúc này của "x" là cạnh huyền của một tam giác có chân đều bình đẳng về phía bên của hình vuông. Tức là x ² = a ² + ^2. Do đó nó chỉ ra rằng ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D thay thế số 22, và "n" được thay thế bằng giá trị của nó - 14, nó chỉ ra rằng bên của hình vuông bằng 12 cm Bây giờ chỉ cần tìm hiểu Footprint: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Để tìm diện tích của toàn bộ bề mặt, nó là cần thiết để nằm xuống giá trị gấp đôi cơ sở và tăng gấp bốn lần bên vuông. Sau đó là dễ dàng để tìm ra công thức cho hình chữ nhật: nhân chiều cao và hướng về cơ sở của đa diện. Tức là 14 và 12, con số này sẽ bằng 168 cm ^2. Tổng diện tích của bề mặt lăng kính là 960 ^cm2.

Câu trả lời. Diện tích của căn cứ lăng kính tương đương với 144 cm ^2. Toàn bộ bề mặt - 960 ^cm2.

Số 2. Dan thường xuyên lăng kính tam giác. Tại cơ sở là một hình tam giác với một bên là 6 cm mặt bên đường chéo này là 10 cm vuông Tính: .. Một cơ sở và một bề mặt bên.

Quyết định. Kể từ khi lăng kính là đúng, sau đó cơ sở của nó là một tam giác đều. Do đó, diện tích 6 là bằng với bình phương, nhân với ¼ và căn bậc hai của 3. Một phép tính đơn giản cho kết quả: 9√3 ^cm2. Khu vực này của một cơ sở của lăng kính.

Tất cả các mặt bên là giống hệt nhau và đại diện cho hình chữ nhật có cạnh 6 đến 10 cm. Để tính toán khu vực của họ đủ để nhân lên những con số. Sau đó nhân chúng bằng ba, bởi vì bên phải đối mặt trong lăng kính rất nhiều. Sau đó bề mặt bên của khu vực vết thương là 180 cm ^2.

Câu trả lời. Vuông: Substrate - 9√3 ^cm2, bề mặt bên của một lăng kính - 180 cm ^2.