Lịch sử của những con số. Lịch sử của sự phát triển của số thực

nền văn minh hiện đại chỉ đơn giản là không thể tưởng tượng mà không cần những con số. Chúng tôi gặp họ mỗi ngày, chúng tôi làm hàng chục trong số họ, hàng trăm và hàng ngàn các hành động bằng máy tính. Chúng tôi đang quá quen với nó rằng lịch sử của số liệu chúng ta không quan tâm đến, và phần lớn nó chỉ đơn giản là không bao giờ nghĩ đến. Nhưng nếu không có sự hiểu biết về quá khứ không bao giờ có thể hiểu được hiện tại, và do đó bạn nên luôn luôn phấn đấu để hiểu nguồn gốc.

Vì vậy, lịch sử của số là bao nhiêu? Khi họ xuất hiện như một người đàn ông đến sáng tạo của họ? Cho chúng tôi biết về nó!

phát triển

Trong toán học, không có thành phần quan trọng hơn. Mặc dù vậy, số lượng là một khái niệm đã phát triển qua hàng ngàn năm là không giống như tâm trí của các nhà khoa học trên thế giới đã không đồng ý nhưng làm thế nào để cảm nhận nó.

Ứng dụng đầu tiên của kỷ luật, mà là mạnh mẽ đòi hỏi sự xuất hiện của khái niệm này, có liên quan đến nông nghiệp, xây dựng, và quan sát của các ngôi sao. Đổi lại, các nghiên cứu về bầu trời và việc phân loại tất cả các phép đo rất quan trọng cho sự phát triển của vận tải biển và thương mại quốc tế, mà không có nó không thể phát triển bất cứ tiểu bang.

một triết lý ít

Ngay cả những con số nguyên thủy nhất được vạch ra và đưa đến một tâm chung trong nhiều thế kỷ. Nhiều người trong số họ đã được hình thành như là kết quả của một suy nghĩ lại sáng tạo của từ hoặc chữ cá nhân. Các Pythagoras nổi tiếng nói rằng những con số rất bí ẩn, chất phù du, từ đó toàn bộ vũ trụ được hình thành. Nói chung, theo khái niệm hiện đại của khoa học, ông là chủ yếu đúng.

Người Trung Quốc chia số thành hai loại rộng (mà vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay):

• Lẻ, hoặc dương. Trong triết học Trung Quốc cổ xưa mà họ tượng trưng cho trời và may mắn.
• Theo đó, thậm chí (Yin). Khái niệm này tượng trưng cho trái đất và bất ổn.

Từ xa xưa ...

Có thể bạn đã đoán rằng lịch sử các số bắt đầu đánh dấu từ thời điểm cổ. Lúc đó, các nhân vật bí ẩn đã có sẵn để chỉ một sự hiểu biết đặc quyền của các linh mục, người đã trở thành người đầu tiên trong lịch sử của các nhà toán học thế giới chúng ta.

Nhân chủng học và khảo cổ học đã thiết lập vững chắc rằng một người có thể được coi đã có trong thời kỳ đồ đá. Lúc đầu, số đầu tiên biểu thị số lượng đặc biệt của các ngón tay và ngón chân. Chúng tôi sử dụng chúng để đếm các bước khai thác, kẻ thù ... Lúc đầu, mọi người chỉ cần một vài số điện thoại đơn giản, nhưng sự phát triển của xã hội đòi hỏi các hệ thống ngày càng phức tạp. Điều này không chỉ dẫn đến sự phát triển của các nguyên lý cơ bản của toán học, mà còn đóng góp vào sự phát triển của văn minh nhân loại nói chung, theo yêu cầu của sự căng thẳng của công việc trí tuệ.

Vì vậy, câu chuyện về sự xuất hiện và phát triển được gắn bó chặt chẽ với sự cải thiện của tâm và mong muốn của tổ tiên của chúng tôi để tự hoàn thiện mình. họ càng nhìn những vì sao, ý nghĩ thêm về các qui luật toán học (thậm chí ở mức độ nguyên thủy) trong thế giới xung quanh họ, những người khôn ngoan trở thành.

khái niệm trực quan của các số

Ngay sau khi có sự trao đổi đầu tiên, người ta bắt đầu nghiên cứu để so sánh số của một số đối tượng với cùng một giá trị cho các sản phẩm cung cấp cho anh ta. Các khái niệm về "nhiều hơn", "ít hơn", "bình đẳng", "càng nhiều." Kiến thức một cách nhanh chóng trở nên phức tạp, và vì sớm có một nhu cầu cho một hệ thống tính toán.

Nên nhớ rằng lịch sử các số trong thực tế đã bắt đầu với sự xuất hiện đầu tiên của một người bình thường. Ông trực giác biết làm thế nào để so sánh số lượng người, động vật, đồ vật, vẫn không có một đầu mối về thậm chí toán học đơn giản nhất. Nhưng đó là điều lạ là: bất kỳ đối tượng có thể được xúc động, và một số trong số họ và không dễ dàng gập thành một đống.

Những con số mà mô tả các thuộc tính của các mặt hàng này cùng tồn tại, nhưng để chạm hoặc để so sánh chúng là không thể. Khách sạn này đã khiến mọi người kinh ngạc, họ gán cho những con số ma thuật, chất lượng siêu nhiên.

Một số bằng chứng về giả thuyết

Các nhà khoa học từ lâu đã cho rằng ban đầu chỉ có ba người đã sử dụng các khái niệm về "một", "hai" và "nhiều". Giả thuyết này được rực rỡ được hỗ trợ bởi thực tế rằng trong nhiều ngôn ngữ cổ có đúng ba hình thức (trong tiếng Hy Lạp, ví dụ) số ít cặp đôi và số nhiều. Một lát sau, người học để phân biệt, ví dụ, hai trâu từ ba. Ban đầu, tỷ số đã được kết hợp với bất kỳ tập hợp các đối tượng.

Cho đến gần đây, người Úc bản địa và Polynesia Chỉ có hai chữ số: "một" và "hai", và tất cả các số khác của người nhận bằng cách kết hợp chúng. Ví dụ, số 3-2 và một 4-2 và hai với nhau. Nó là đáng kể tương tự như hệ thống nhị phân tính, mà hiện nay đang sử dụng công nghệ máy tính! Tuy nhiên, cuộc sống khắc nghiệt của những thời điểm buộc phải học, và vì vậy nguyên thủy bằng cách nhanh chóng biến thành một khoa học toán học.

Babylon và Lưỡng Hà

Trong Babylon cổ đại toán học đã được phát triển đặc biệt tốt, bởi vì trong trạng thái này để tạo khổng lồ, cấu trúc vô cùng phức tạp mà không có tính toán đã không thể thực hiện để xây dựng. Lạ lùng thay, nhưng người Babylon đã không ăn hộp đặc biệt để những con số, do đó lịch sử của các khái niệm về số theo nghĩa rộng nhất của từ này bắt đầu một cách chính xác với họ.

Babylon tha tất cả cùng thời với ông rằng có thể ghi lại số lượng tối đa của các đối tượng, con người hoặc động vật một tập tối thiểu các ký tự. Họ hệ thống định vị được giới thiệu lần đầu tiên, điều này cho thấy một giá trị số khác nhau để các con số tương tự, chiếm vị trí khác nhau trong một bối cảnh số.

Bên cạnh đó, hệ thống của họ về tính toán được dựa trên phương pháp đo lường sáu mươi, mà người Babylon như các nhà khoa học cho rằng, vay mượn từ nền văn minh Sumer. Đừng nghĩ rằng, mặc dù trong lĩnh vực này lịch sử của khái niệm về một điểm dừng. Chúng tôi vẫn sử dụng các khái niệm về 60 phút, 60 giây, 360 độ trong bối cảnh của phép đo chu vi.

dự đoán Pythagoras

Các thầy thông giáo cổ ở Babylon đã nổi tiếng thuộc tính của tam giác vuông. Ngoài ra, họ thực hiện việc tính toán khối lượng của một kim tự tháp cắt ngắn. Hôm nay nó được biết rằng lịch sử của sự phát triển của số hữu tỉ có nguồn gốc chính xác từ thời điểm đó: Mesopotamia và toán học Babylon không chỉ tích cực sử dụng các phần phân đoạn, nhưng thậm chí có thể giúp giải quyết vấn đề của họ, với tối đa ba ẩn số!

Trong thời gian qua, toán học hiện đại đã rất ngạc nhiên khi biết rằng những người tiền nhiệm của họ cổ xưa thành công trong việc chiết xuất không chỉ vuông, nhưng ngay cả những căn bậc ba. Họ cũng đến gần với định nghĩa của Pi, khoảng làm tròn xuống đến ba. Cần lưu ý rằng người Ai Cập sau đó đã có thể tính toán chính xác hơn nhiều giá trị (3.16).

số tự nhiên

Không ít cổ là lịch sử của sự phát triển của một số tự nhiên. Bây giờ người ta tin rằng việc sử dụng đầu tiên của thuật ngữ này trong các tác phẩm của ông La Mã học giả Boethius (480-524 gg.), Nhưng lâu trước khi ông Nicomachus của Gerazy đã viết trong các tác phẩm của ông về tự nhiên, tự nhiên loạt các con số.

Tuy nhiên, theo nghĩa hiện đại của thuật ngữ "số tự nhiên" chỉ được sử dụng để D'Alembert (1717-1783 gg.). Nhưng chúng ta không nên ngụy biện: nghiên cứu bản thân các tài khoản bắt đầu với họ. Sau khi tất cả, tự nhiên là số 1, 2, 3, 4, ...

Với sự xuất hiện của họ là một bước quan trọng hướng tới sự xuất hiện của toán học và đại số theo hình thức mà chúng ta biết ngày nay. toán học hiện đại tự tin nói về một chuỗi vô hạn các số tự nhiên. Tất nhiên, trong thời cổ đại, người ta không biết về nó. Số tiền mà người chỉ đơn giản là không thể tưởng tượng, ký hiệu bằng chữ "bóng tối", "Legion", "set", và vân vân. Vì vậy, rằng lịch sử của số dòng là rất cổ xưa ...

Set lý thuyết

Thứ nhất, số tự nhiên là vô cùng ngắn. Nhưng Archimedes nổi tiếng (III trong. BC. E.) Đã có thể mở rộng đáng kể khái niệm này. Đó là nhà khoa học huyền thoại này đã viết tác phẩm "Người đếm cát", mà cùng thời với ông thường được gọi là "Tính toán của các hạt cát." Ông tính toán chính xác số lượng các hạt nhỏ li ti, mà về mặt lý thuyết có thể chiếm toàn bộ khối lượng của một quả cầu có đường kính 15.000.000.000.000 km.

Trước khi Archimedes Hy Lạp quản lý để đạt được số 10.000.000 vô. Vô số, tuy nhiên, họ được gọi là số 10 000. Cái tên rất xuất phát từ tiếng Hy Lạp "Miros", mà dịch ra có nghĩa là Nga "vô cùng lớn", "vô cùng lớn". Archimedes cũng đi xa hơn: ông bắt đầu sử dụng trong tính toán của nó thuật ngữ "hằng hà sa số hằng hà sa", mà sau đó dẫn ông để tạo ra hệ thống, tác giả tính toán riêng của mình.

Giá trị lớn nhất mà có thể mô tả một nhà khoa học, chứa 80.000.000.000.000.000 số không. Nếu bạn in số này trên một băng giấy dài, sau đó nó có thể bao vây toàn cầu tại đường xích đạo hơn hai triệu lần.

Như vậy, đối với tất cả các số nguyên dương có hai chức năng chính:

• Chúng có thể được đặc trưng bởi số lượng của bất kỳ mặt hàng.
• Với sự giúp đỡ của họ mô tả thuộc tính của các đối tượng trong một dãy số.

số thực

Nhưng những gì về lịch sử của sự phát triển của các số thực? Sau khi tất cả, trong toán học họ chiếm vị trí không kém phần quan trọng! Thứ nhất, làm mới bộ nhớ. Tên thật có thể là bất kỳ tích cực, tiêu cực, và zero. Rất nhiều trong số họ được chia thành hợp lý và không hợp lý.

Nếu bạn đọc kỹ bài viết, bạn có thể đoán rằng lịch sử của sự phát triển của các số thực bắt đầu với buổi bình minh của nhân loại. Kể từ khi khái niệm về zero cho lần đầu tiên (nhiều hơn hoặc ít đáng tin cậy thông tin) được xây dựng trong năm 876 sau Chúa Kitô, và giới thiệu ở Ấn Độ, bạn có thể đánh dấu ngày này như một trung gian.

Đối với các giá trị âm, lần đầu tiên được mô tả chúng Diophantus (Hy Lạp) vào thế kỷ thứ ba, nhưng "hợp pháp hóa", họ chỉ ở Ấn Độ, gần như đồng thời với các khái niệm về "zero".

Nên nhớ rằng lịch sử của con số trong toán học đòi hỏi họ phải tồn tại trong Ai Cập cổ đại như là kết quả của các tính toán thường được biểu hiện. Đây chỉ là vào thời điểm đó họ đã được coi là "bất khả thi" và "không thực tế", mặc dù thỉnh thoảng sử dụng như giá trị trung gian.

số hữu tỉ

Nhớ lại rằng một số hợp lý là một phần nhỏ. Trong hình thức của một số nguyên tử số được sử dụng trong nó, và các hành vi mẫu số như một số tự nhiên. Chúng tôi không bao giờ biết khi nào và ở đâu khái niệm này đã phát sinh lần đầu tiên, nhưng họ chủ động sử dụng người Sumer đã vài ngàn năm trước Công nguyên. Ví dụ họ được tiếp nối bởi người Hy Lạp và người Ai Cập.

số phức

Nhưng họ đã nhận được tương đối gần đây, ngay sau khi xác định cách tính toán gốc rễ của một phương trình bậc ba. Tôi đã làm người Ý này Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Về đầu của thế kỷ thứ mười sáu. Và sau đó ông phát hiện ra rằng để giải quyết các loại khác nhau của vấn đề không phải lúc nào được sử dụng số chỉ thực sự.

Để giải thích hiện tượng lạ này chỉ là năm 1572. Làm cho nó có thể Rafael Bombelli, từ đó bắt đầu những câu chuyện về sự phát triển của số phức. Nhưng kết quả của mình trong một thời gian dài được coi là "bịa đặt quack," và chỉ trong thế kỷ 19, nhà toán học vĩ đại Carl Friedrich Gauss đã chứng minh rằng người tiền nhiệm của ông là ở xa hoàn toàn đúng.

lý thuyết khác

Một số nghiên cứu cho biết rằng các giá trị tưởng tượng lần đầu tiên được đề cập càng sớm càng 1545. Nó xảy ra trong các trang của nổi tiếng tại thời điểm lao động "Great nghệ thuật, hoặc Rules đại số", người viết Gerolamo Cardano. Sau đó, ông đã cố gắng để tìm hai số của giải pháp, mà khi nhân với 10 Hãy cho, trong nhân giá trị gia tăng của họ đến 40.

Trong một thời gian dài trước bởi nhà toán học là câu hỏi liệu có thể có rất nhiều trong số họ là hoàn toàn đóng cửa. Hãy để chúng tôi giải thích: là các hoạt động trên các giá trị phức tạp dẫn đến phức tạp chỉ kết quả thực sự hay nghiên cứu sâu hơn có thể dẫn đến việc phát hiện ra một cái gì đó hoàn toàn mới? Tuy nhiên, giải pháp cho vấn đề này là trong các công trình của Abraham de Moivre (họ hẹn hò trở lại 1707), cũng như trong các tác phẩm của Roger Cotes, được xuất bản năm 1722.

Đó là toàn bộ lịch sử của số. Tóm lại, tất nhiên, nhưng bài báo vẫn đang xem xét các cột mốc quan trọng của nghiên cứu trong lĩnh vực này.