Làm thế nào để tìm diện tích của tứ giác?

Nếu chiếc máy bay đã liên tục rút ra một vài phân đoạn để ta nên bắt đầu từ điểm mà trước đó một kết thúc, chúng tôi có được một dòng bị hỏng. Các phân đoạn này được gọi là liên kết, và những nơi mà họ giao nhau - ngọn. Khi kết thúc của đoạn cuối giao với điểm xuất phát đầu tiên, chúng tôi có được một đường gãy đóng cửa, trong đó chia mặt phẳng thành hai phần. Một trong số đó là hữu hạn, và vô hạn thứ hai.

đường cong khép kín đơn giản với phần kín của một máy bay (mà đó là hữu hạn) được gọi là một đa giác. Các phân đoạn là thành viên, và các góc tạo thành bởi họ - đứng đầu. Số lượng các mặt của bất kỳ đa giác bằng với số đỉnh. Một nhân vật trong đó có ba mặt, được gọi là tam giác, nhưng bốn - một tứ giác. Polygon số lượng đặc trưng bởi độ lớn như khu vực đó cho thấy kích thước của hình. Làm thế nào để tìm diện tích của tứ giác? Giảng dạy bởi một chi nhánh của toán học - hình học.

Để tìm diện tích của một tứ giác, nó là cần thiết để biết những gì loại nó thuộc về - lồi hoặc nonconvex? Lồi đa giác tổng thể là tương đối thẳng (và nó được chứa bất kỳ của các bên) trên cùng một bên. Hơn nữa, có nhiều loại của tứ giác là một hình bình hành với bên đối diện nhau bình đẳng và song song (nhiều người hình chữ nhật với các góc thẳng, hình thoi có cạnh bằng nhau, vuông với tất cả các góc vuông và bốn cạnh bằng nhau), hình thang với hai cạnh đối diện song song và cơ delta với hai cặp bên liền kề đều bình đẳng.

Squares bất kỳ đa giác đang sử dụng một phương pháp phổ biến, mà là để phá vỡ nó thành hình tam giác, mỗi tam giác tính toán diện tích tùy ý và gấp những kết quả này. Bất kỳ tứ giác lồi được chia thành hai tam giác, nonconvex - hai hoặc ba của tam giác, diện tích của nó trong trường hợp này có thể bao gồm số tiền và sự khác biệt của các kết quả. Diện tích của bất kỳ hình tam giác được tính như một nửa số sản phẩm cơ sở của (a) chiều cao (H), thực hiện đến cơ sở. Công thức được sử dụng trong trường hợp này để tính toán được viết như sau: S = ½ • một • h.

Làm thế nào để tìm diện tích của một tứ giác, ví dụ, một hình bình hành? Nó là cần thiết để biết chiều dài của cơ sở (a), chiều dài bên (ƀ) và tìm sin của α góc, hình thành bởi các cơ sở và các bên (sinα), tính theo công thức là như sau: S = a • ƀ • sinα. Kể từ khi sin của α góc là sản phẩm của một cơ sở của một hình bình hành trên chiều cao của nó (H = ƀ) - một dòng vuông góc với cơ sở, diện tích của nó được tính bằng cách nhân chiều cao của cơ sở của nó: S = a • h. Để tính diện tích hình thoi và một hình chữ nhật cũng phù hợp với công thức này. Từ phía bên của hình chữ nhật trùng với chiều cao ƀ H, diện tích của nó được tính theo công thức S = a • ƀ. Diện tích hình vuông, vì a = ƀ, sẽ bằng với bình phương của phía nó: S = a • a = a² . Diện tích của hình thang được tính như một nửa tổng của các cạnh của nó, nhân với chiều cao (nó được tiến hành để các cơ sở của hình thang vuông góc với): S = ½ • (một + ƀ) • h.

Làm thế nào để tìm diện tích của tứ giác, nếu chiều dài không rõ của các cạnh của nó, nhưng được biết đến với đường chéo của nó (e) và (f), và sin của góc α? Trong trường hợp này khu vực được tính như một nửa số sản phẩm của đường chéo của nó (các đường nối các đỉnh của đa giác), nhân với sin của góc α. Công thức có thể được viết theo hình thức này: S = ½ • (e • f) • sinα. Đặc biệt khu vực hình thoi trong trường hợp này sẽ bằng một nửa số sản phẩm của các đường chéo (đường nối góc đối diện của một hình thoi): S = ½ • (e • f).

Làm thế nào để tìm diện tích của một tứ giác, mà không phải là một hình bình hành hay hình thang, người ta thường được gọi là một hình chữ nhật tùy ý. Diện tích của hình biểu diễn theo nửa chu vi của nó (Ρ - tổng của hai bên với một đỉnh chung), hai bên một, ƀ, c, d, và tổng của hai góc đối diện (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - một • ƀ • c • t • s cos² ½ (α + β)].

Nếu tứ giác ghi trong một vòng tròn, và φ = 180 °, để tính toán diện tích của nó sử dụng Brahmagupta thức (nhà thiên văn học và toán học Ấn Độ, người đã sống trong 6-7 thế kỷ AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Nếu tứ giác được mô tả chu vi, sau đó (a + c = ƀ + d), và diện tích của nó được tính: S = √ [a • ƀ • c • d] • sin ½ (α + β). Nếu tứ giác được đồng thời mô tả một vòng tròn và đường tròn ghi vào khác, khu vực này sử dụng để tính toán theo công thức sau: S = √ [a • ƀ • c • d].