Các tính chất của logarit, hay tuyệt vời - bên cạnh ...

Nhu cầu máy tính xuất hiện trong người ngay lập tức, ngay sau khi ông đã có thể xác định số lượng các đối tượng xung quanh mình. Nó có thể được giả định rằng logic đánh giá định lượng dần dần dẫn đến việc "add-trừ" sự cần thiết của các loại hình tính toán. Hai bước đơn giản là chìa khóa ban đầu - tất cả các thao tác khác với những con số được gọi là phép nhân, chia, lũy thừa , vv - một đơn giản "cơ giới hóa" của một số thuật toán tính toán, mà là dựa trên số học đơn giản - "gấp-trừ". Dù nó đã được, nhưng việc tạo ra các thuật toán để tính toán là một thành tựu lớn của tư tưởng, và các tác giả của họ mãi mãi sẽ để lại dấu ấn của mình trong ký ức của nhân loại.

Sáu hoặc bảy thế kỷ trước trong lĩnh vực hàng hải và thiên văn học đã làm tăng nhu cầu cho một lượng lớn các tính toán, mà không phải là đáng ngạc nhiên, kể từ nó được biết đến thời Trung Cổ sự phát triển hàng hải và thiên văn học. Để phù hợp với "nguồn cung cấp giống theo yêu cầu" cụm từ nhiều nhà toán học đã có ý tưởng - để thay thế cho hoạt động đánh giá cao lao động của nhân hai số a đơn giản Ngoài (kép coi là ý tưởng để thay thế các bộ phận của phép trừ). Phiên bản làm việc của hệ thống máy tính mới được đặt ra năm 1614 trong công tác Dzhona Nepera với một tiêu đề rất đáng chú ý "Mô tả của bảng tuyệt vời của logarit." Tất nhiên, sự cải thiện hơn nữa của hệ thống mới cứ tiếp tục, nhưng các thuộc tính cơ bản của logarit được đặt ra hơn Napier. Ý tưởng về hệ thống sử dụng logarit tính là nếu một dãy số tạo thành một cấp số nhân, logarit của họ cũng tạo thành một tiến triển, nhưng số học. Trong sự hiện diện của các bảng được thiết kế sẵn phương pháp mới để giải quyết đơn giản hóa tính toán, và là người đầu tiên thước lôga (1620 năm) có lẽ là đầu tiên cổ xưa và hiệu quả cao tính - một công cụ kỹ thuật không thể thiếu.

Đối với tiên phong đường luôn với ổ gà. Ban đầu, logarit của các cơ sở đã được thực hiện thành công và tính toán chính xác là thấp, nhưng đã năm 1624 bảng tinh tế với một cơ sở số thập phân đã được công bố. Các tính chất của logarit có nguồn gốc từ cơ bản xác định: logarit của b - C là một con số mà khi mức độ cơ sở logarit (số A), dẫn đến một số b. tùy chọn ghi âm cổ điển hình như: Loga (b) = C - có dòng chữ như sau: b logarit, để các cơ sở A, là số của C. Để thực hiện một hành động bằng cách sử dụng, số logarit không hoàn toàn bình thường, bạn cần phải biết một bộ quy tắc, được gọi là "tài sản logarit. " Về nguyên tắc, tất cả các quy tắc có một subtext chung - làm thế nào để cộng, trừ và chuyển đổi logarit. Bây giờ chúng tôi biết làm thế nào để làm điều đó.

zero logarit và một

1. Loga (1) = 0, logarit của số 1 là bằng 0 vì lý do bất kỳ - một kết quả trực tiếp của một số được nâng lên zero độ.

2. Loga (A) = 1, logarit cùng với số lượng cơ sở là 1 - cũng nổi tiếng đúng đối với bất kỳ số lượng sức mạnh đầu tiên.

Cộng và trừ của logarit

3. Loga (m) + Loga (n) = Loga (m * n) - tổng của logarit là logarit của một vài số công việc.

4. Loga (m) - Loga (n) = Loga (m / n) - sự khác biệt của các logarit của các con số, tương tự như trước đó, tương đương với logarit của tỷ lệ những con số này.

5. Loga (1 / n) = - Loga (n), logarit của nghịch đảo của logarit của con số này tương đương với "trừ". Nó rất dễ dàng để thấy rằng đây là kết quả của biểu thức trước 4 cho m = 1.

Nó rất dễ dàng để nhận thấy rằng các quy tắc đòi hỏi 3-5 trên cả hai mặt của các cơ sở đăng nhập tương tự.

Các số mũ về logarit

6. Loga (mn) = n * Loga (m), logarit của số bậc n bằng logarit của số này, nhân với số mũ n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * Loga (b), được đọc là "logarit của b, nếu cơ sở có dạng Ac, tương đương với sản phẩm của logarit với cơ sở b, Một số ngược lại c».

Công thức thay đổi cơ sở logarit

8. Loga (b) = - logC (b) / logc (A), logarit của b cho cơ sở A tại việc chuyển đổi sang cơ sở C được tính bằng thương số của logarit với cơ sở b C và C logarit với số cơ sở tương đương với cơ sở Một trước, trong đó với dấu "trừ".

Các lô ga rít trên và tài sản của họ cho phép một ứng dụng phù hợp để đơn giản hóa việc tính toán các mảng số lượng lớn, do đó làm giảm thời gian tính toán số học và cung cấp độ chính xác chấp nhận được.

Nó không phải là đáng ngạc nhiên rằng trong tính chất khoa học và kỹ thuật của logarit được sử dụng cho phần trình bày tự nhiên hơn các hiện tượng vật lý. Ví dụ, được biết đến rộng rãi để sử dụng giá trị tương đối - xi ben khi đo cường độ âm thanh và ánh sáng trong vật lý, tầm quan trọng tuyệt đối trong thiên văn học ở pH trong hóa học và những người khác.

tính toán logarit hiệu quả dễ dàng kiểm tra nếu có, ví dụ, và để nhân năm chữ số số 3 "bằng tay" (trong một cột), sử dụng các bảng logarit trên một tờ giấy và nguyên tắc trượt. Nó đủ để nói rằng trong trường hợp sau, việc tính toán sẽ đưa vào sức mạnh của 10 giây gì là đáng ngạc nhiên nhất là một thực tế rằng trong máy tính hiện đại những tính toán mất thời gian, không ít.