Cực của các chức năng - ngôn ngữ đơn giản về sự phức tạp

Để hiểu là những gì các điểm cực trị của một hàm không cần phải biết về sự hiện diện của đạo hàm thứ nhất và thứ hai và hiểu ý nghĩa vật lý của họ. Trước tiên, bạn cần phải hiểu như sau:

• cực trị của hàm là tối đa, hoặc ngược lại, hạn chế tối đa giá trị của hàm trong một khu phố nhỏ tùy ý;
• tại cực trị nên không có chức năng khoảng cách.

Và bây giờ điều tương tự, chỉ bằng ngôn ngữ đơn giản. Nhìn vào đỉnh của một cây bút. Nếu xử lý vị trí theo chiều dọc viết cuối trở lên, sau đó hầu hết các bóng sẽ giữa cực trị - điểm cao nhất. Trong trường hợp này chúng ta nói về mức tối đa. Bây giờ, nếu bạn bật bằng văn bản chấm dứt xuống, sau đó bóng sẽ có ít nhất seredke đã chức năng. Sử dụng các con số đưa ra ở đây, được liệt kê có thể có mặt cho các thao tác văn phòng phẩm bút chì. Vì vậy, cực trị của hàm - nó luôn luôn là một điểm quan trọng: mức cao hay thấp của nó. Phần tiếp giáp của sơ đồ có thể tùy tiện sắc nét hoặc mịn, nhưng nó phải tồn tại trên cả hai bên, nhưng trong trường hợp này, điểm mấu chốt là đỉnh cao. Nếu bảng xếp hạng có mặt trên chỉ có một phía, các điểm cực trị này sẽ không được, ngay cả khi một bên trong những điều kiện cực trị được đáp ứng. Bây giờ chúng ta xem xét những thái cực của các chức năng từ một quan điểm khoa học. Vì vậy mà các điểm có thể được coi là một cực trị, nó là cần thiết và đầy đủ rằng:

• đạo hàm đầu tiên là bằng không hoặc không tồn tại tại thời điểm;
• những thay đổi phái sinh đầu tiên đăng ký vào thời điểm này.

Điều kiện đối xử hơi khác nhau về các dẫn xuất của hàm bậc cao đó là khả vi tại điểm đó là đủ mà có thể là một hàm lẻ theo đơn đặt hàng, không đồng đều bằng không mặc dù thực tế rằng tất cả các dẫn xuất của một trật tự thấp hơn và không được có. Đây là giải thích đơn giản nhất của định lý từ các sách giáo khoa về toán học cao hơn. Nhưng nó là cần thiết để làm rõ điểm này là một ví dụ cho những người bình thường. Cơ sở là một parabol thông thường. Đầu tại điểm zero nó có một mức tối thiểu. Khá một chút về toán học:

• đạo hàm đầu tiên của (X ^{2) |} = 2X, 2X cho không phẩy = 0;
• đạo hàm bậc hai (2X) ^| = 2, cho điểm zero 2 = 2.

cách đơn giản như minh họa điều kiện xác định cực trị của hàm cho thứ tự đầu tiên và các dẫn xuất bậc cao. Bạn có thể thêm vào này mà đạo hàm thứ hai chỉ là rất hàm trật tự lẻ, không đồng đều bằng không, mà đã được đề cập chỉ trên. Khi nói về những thái cực của một hàm của hai biến, các điều kiện phải được đáp ứng cho cả hai đối số. Khi có một sự tổng quát, sau đó trong khóa học là các đạo hàm riêng. Đó là cần thiết cho sự tồn tại của một cực trị tại điểm rằng hai phái sinh đầu tiên là không, hoặc ít nhất là một trong số họ chưa hề tồn tại. Đối túc hiện diện cực trị điều tra biểu đại diện cho các sản phẩm của sự khác biệt của lệnh thứ hai và bậc hai của bậc hai chức năng phát sinh hỗn hợp. Nếu biểu hiện này là lớn hơn không, sau đó các cực trị xảy ra, và nếu có bằng không, thì câu hỏi vẫn mở, và sự cần thiết phải tiến hành nghiên cứu bổ sung.