Là nguyên tố cùng nhau. nền tảng

Toán học sách giáo khoa đôi khi khó hiểu. ngôn ngữ khô và rõ ràng các tác giả không phải lúc nào cũng dễ hiểu. Và luôn có những quan hệ với nhau chủ đề, vzaimovytekayuschie. Đối với sự phát triển của một chủ đề đó là cần thiết để nâng cao một số trước đó và đôi khi lướt qua toàn bộ sách giáo khoa. Phức tạp? Vâng. Hãy dám phá vỡ những khó khăn và cố gắng tìm chủ đề không hẳn là phương pháp tiêu chuẩn. Chúng tôi làm cho một loại chuyến tham quan vào số nước. Định nghĩa, tuy nhiên, chúng tôi vẫn giữ nguyên, bởi vì các quy tắc của toán học không thể được hoàn tác. số như vậy, tương đối thủ - số tự nhiên, với một ước chung bằng một. Được mà hiểu? Nó được.

Đối với một ví dụ đồ họa hơn, chúng ta hãy xem số 6 và 13. Và sau đó, và nhiều hơn nữa - là chia hết cho một (tương đối nguyên tố). Nhưng những con số 12 và 14 - như vậy không thể được, vì sự sụp đổ không phải là chỉ có 1, mà còn trên 2 con số sau - 21 và 47 cũng không phù hợp với chủng loại "tương đối thủ": họ có thể được chia không chỉ 1, nhưng cũng 7.

Biểu thị số nguyên tố cùng nhau như (a, y) = 1.

Có thể nói thậm chí đơn giản hơn: ước chung (cao nhất) là tương đương với một.
Tại sao chúng ta có kiến thức như vậy? Lý do đủ.

Đôi bên cùng có số nguyên tố có trong một số hệ thống mã hóa. Những người làm việc với các mật mã Hill hoặc các hệ thống viết lại Caesar, hiểu rằng nếu không có kiến thức này - bất cứ nơi nào. Nếu bạn đã nghe nói về một bộ tạo số ngẫu nhiên, nó dường như không dám từ chối: số nguyên tố cùng nhau được sử dụng và ở đó.

Bây giờ chúng ta hãy nói về làm thế nào để có được những con số. Số lượng đơn giản, như bạn đã biết, có thể chỉ có hai ước: họ chia cho bản thân và người một. Say, 11, 7, 5, 3 - số lượng đơn giản, nhưng 9 - không, nó đã là số chia hết cho 9 và 3, và 1.

Và nếu một - một số nguyên tố, thời gian - trong tập {1, 2, ... và - 1}, sau đó được bảo lãnh (a, y) = 1, hoặc số đôi bên cùng có thủ - một và y.

Đó là, đúng hơn, thậm chí không một lời giải thích và sự lặp lại hoặc tóm tắt những gì đã nói.

Bắt số nguyên tố có thể sàng của Eratosthenes, nhưng đối với những con số ấn tượng (tỷ, ví dụ), phương pháp này là quá dài, nhưng, không giống như các siêu công thức, mà đôi khi phạm sai lầm, đáng tin cậy hơn.

Bạn có thể làm việc bằng cách chọn từ> a. Để làm điều này, nó được chọn sao cho số lượng trên và không chia. Với mục đích này, một số nguyên tố được nhân với một số tự nhiên và được thêm vào (hoặc, cách khác, trừ) giá trị (ví dụ, p), đó là chưa tốt:

y = p + k và

Nếu, ví dụ, a = 71, p = 3, q = 10, sau đó, theo đó, sẽ có bằng 713. Một lựa chọn tốt, có trình độ.

số hợp chất như trái ngược với nguyên tố cùng nhau, và chia sẻ, và 1, và số khác (cũng không còn lại).

Nói cách khác, các số tự nhiên (trừ một) được chia thành phần và đơn giản.

Số nguyên tố - số tự nhiên, không tầm thường (khác với những con số và các đơn vị) chia. Đặc biệt quan trọng là vai trò của họ trong hiện đại, mật mã nhịp độ nhanh hiện nay, nhờ đó lý thuyết số, trước đây nghĩ kỷ luật rất trừu tượng, đã trở nên có nhu cầu: các thuật toán bảo vệ dữ liệu liên tục được cải thiện.

Các số nguyên tố lớn nhất tìm thấy một bác sĩ nhãn khoa Martin Novak, người tham gia vào các dự án GIMPS (tính toán phân phối) cùng với những người đam mê khác, những người đánh số khoảng 15 ngàn. Trong tính toán mất sáu năm dài. hai và một nửa tá máy tính trong phòng khám mắt Novak đã tham gia. Kết quả của việc mê hoặc và sự kiên trì là số 225.964.951-1, viết trên 7.816.230 trong số thập phân. Bằng cách này, kỷ lục về số lượng lớn được giao trong sáu tháng trước ngày khai mạc. Và có những dấu hiệu trên nửa dưới.

Chúng tôi thiên tài ai muốn gọi một số, nơi mà thời gian của thập phân "nhảy" đánh dấu mười triệu, có một cơ hội để có được không chỉ nổi tiếng quốc tế mà còn $ 100 000. Bằng cách này, những con số đã vượt qua cột mốc đánh dấu phần triệu Nayan Hayratval nhận một lượng thấp hơn (50 000 USD).