Polyhedra. Các loại polyhedra và tài sản của họ

Polyhedra không chỉ chiếm một vị trí nổi bật trong hình học, mà còn xảy ra trong cuộc sống hàng ngày của mỗi người. Chưa kể đến nhân tạo mục liên quan trong một loạt các đa giác, bắt đầu từ bao diêm và kết thúc các yếu tố kiến trúc trong tự nhiên cũng xảy ra các tinh thể dưới dạng một khối lập phương (muối), lăng kính (pha lê), kim tự tháp (scheelite), octahedra (kim cương), vv . d.

Khái niệm của một đa diện, trong các loại hình học của đa diện

khoa học hình học bao gồm phần stereometry rằng thỏa thuận với các đặc điểm và tính chất của số lượng lớn các hình dạng. Hình học bên cơ thể được hình thành trong không gian ba chiều bao quanh bởi máy bay (khía cạnh) được gọi là "polytopes". Các loại polyhedra có hơn một chục đại diện của các số khác nhau và hình dạng của khuôn mặt.

Tuy nhiên, tất cả polyhedra có tài sản chung:

1. Tất cả đều có ba thành phần không thể thiếu: mặt (bề mặt đa giác), phía trên (các góc hình thành trong khuôn viên mặt đất), một cạnh (cạnh trang hoặc cắt hình dạng hình thành ở ngã ba của hai khuôn mặt).
2. Mỗi cạnh đa giác kết nối hai, và chỉ có hai khuôn mặt có liên quan đến nhau là liền kề.
3. Các phình có nghĩa là cơ thể được hoàn toàn sắp xếp trên chỉ có một bên của máy bay trên đó thuộc một trong hai mặt. Các quy tắc áp dụng cho tất cả các mặt của đa diện. Những hình dạng hình học trong nhiệm kỳ hình rắn gọi là polyhedra lồi. Trường hợp ngoại lệ là hình sao polyhedra mà có nguồn gốc từ các cơ quan hình học đa giác thường xuyên.

Polyhedra có thể được chia thành:

1. Các loại polyhedra lồi, bao gồm các loại sau đây: truyền thống hay cổ điển (một lăng kính, một kim tự tháp, một hộp), phải (còn gọi là chất rắn Platon), semiregular (thứ hai tên - chất rắn Archimedean).
2. đa diện không lồi (hình sao).

Prism và thuộc tính của nó

Hình học như một hình học phận nghiên cứu các tính chất của ba chiều hình dạng, loại polyhedra (lăng kính trong số đó). Prism gọi là thân hình học đã yêu cầu hai khuôn mặt giống hệt nhau (còn gọi là căn cứ) nằm trên mặt phẳng song song, và n-thứ của một bên đối diện dưới dạng hình bình hành. Đến lượt mình, các lăng kính cũng có một số giống, bao gồm các loại như polyhedra, chẳng hạn như:

1. -hình - hình thành khi cơ sở là một hình bình hành - một đa giác với cặp hai góc bằng nhau phản đối và hai cặp cạnh đối diện đồng dư.
2. Prism là vuông góc với các cạnh của các cơ sở.
3. Các lăng kính nghiêng đặc trưng bởi góc gián tiếp (trừ 90) giữa khuôn mặt và cơ sở.
4. Phù hợp đặc trưng căn cứ lăng kính trong hình thức của một đa giác đều có cạnh bên bằng nhau.

Các đặc tính chính của lăng kính:

• căn cứ đồng dư.
• Tất cả các cạnh của lăng kính bằng nhau và song song với nhau.
• Tất cả các mặt bên có hình dạng của một hình bình hành.

hình chóp

Kim tự tháp được gọi là thân hình học đó bao gồm một cơ sở và một trong những n-thứ của khuôn mặt hình tam giác kết nối tại một điểm duy nhất - đỉnh. Cần lưu ý rằng nếu những gương mặt bên của kim tự tháp được đại diện bởi tam giác là cần thiết, sau đó căn cứ có thể giống như một đa giác hình tam giác hoặc tứ giác và ngũ giác, và vân vân vô cùng tận. Trong trường hợp này, tên của các kim tự tháp tương ứng với một đa giác tại căn cứ. Ví dụ, nếu căn cứ là một kim tự tháp tam giác - một kim tự tháp hình tam giác, tứ giác - tứ giác, vv ...

Kim tự tháp - nó konusopodobnye polyhedra. Các loại polyhedra của nhóm này, ngoài việc nêu trên, cũng bao gồm các đại diện sau:

1. kim tự tháp thường xuyên có cơ sở một đa giác đều đặn, và chiều cao của nó được dự kiến sẽ là trung tâm của một vòng tròn ghi trong cơ sở hoặc bị hạn xung quanh nó.
2. Một kim tự tháp hình chữ nhật được hình thành khi một trong các cạnh bên giao với cơ sở ở một góc phải. Trong trường hợp này, cạnh này đúng hay còn gọi là chiều cao kim tự tháp.

Thuộc tính kim tự tháp:

• Trong trường hợp tất cả các bên cạnh kim tự tháp đồng dạng (cùng một chiều cao), tất cả họ đều trùng với một cơ sở tại một góc, và xung quanh cơ sở có thể vẽ một vòng tròn với tâm trùng với dự báo của các đỉnh của kim tự tháp.
• Nếu cơ sở của kim tự tháp là một đa giác đều, tất cả các cạnh bên là đồng dư, và những khuôn mặt là hình tam giác cân.

Thường xuyên đa diện: các loại và tính chất của polyhedra

Trong stereometrical chiếm một vị trí đặc biệt trong cơ thể hình học với một hoàn toàn tương đương với mỗi khía cạnh khác các đỉnh trong số đó được kết nối với cùng một số xương sườn. Các bộ phận này được gọi là chất rắn Platon, hoặc polyhedra thường xuyên. Các loại polyhedra với tài sản đó, chỉ có năm nhân vật:

1. Tứ diện.
2. Lục giác.
3. Octahedron.
4. Khối mười hai mặt.
5. Icosahedron.

Tên của ông thường xuyên polyhedra được yêu cầu phải nhà triết học Hy Lạp cổ đại Plato mô tả các cơ quan hình học trong công việc của họ và kết nối chúng với các yếu tố của thiên nhiên: đất, nước, lửa, không khí. hình Fifth trao điểm tương đồng với cấu trúc của vũ trụ. Theo ông, nguyên tử thiên tai tương tự như các loại polyhedra thường xuyên. Nhờ vào tính năng ngoạn mục nhất của nó - đối xứng, các hình dạng hình học của mối quan tâm lớn không chỉ đối với các nhà toán học và nhà triết học cổ đại, mà còn cho các kiến trúc sư, họa sĩ và nhà điêu khắc của mọi thời đại. Sự hiện diện của chỉ có 5 loài với đối xứng polyhedra tuyệt đối coi là một phát hiện cơ bản, họ thậm chí còn trao tặng liên quan đến thần thánh.

Lục giác và tính chất của nó

Trong hình thức kế lục giác Plato cho rằng sự tương đồng với cấu trúc của các nguyên tử thế giới. Tất nhiên, bây giờ hoàn toàn bác bỏ giả thuyết này, trong đó, tuy nhiên, không can thiệp vào các bản vẽ và hiện đại để thu hút tâm trí của các nhân vật nổi tiếng của thẩm mỹ của mình.

Trong hình học, một lục giác, ông của Cube được coi là một trường hợp đặc biệt của hộp, trong đó, đến lượt nó, là một loại lăng kính. Theo đó, tài sản gắn liền với tính chất khối lăng trụ với sự khác biệt duy nhất mà tất cả các cạnh và góc của khối lập phương đều bình đẳng. Từ đó các thuộc tính sau:

1. Tất cả các cạnh của một khối lập phương là đồng dư và nằm trong mặt phẳng song song đối với nhau với.
2. Tất cả khuôn mặt - hình vuông đồng dạng (của khối 6), bất kỳ trong số đó có thể được thực hiện như cơ sở.
3. Tất cả các góc đều bình đẳng intergranal 90.
4. Từ mỗi đỉnh có một số lượng tương đương của xương sườn, cụ thể là 3.
5. Khối lập phương có chín trục đối xứng, mà tất cả giao nhau tại điểm giao nhau của các đường chéo của lục giác, được gọi là một trung tâm đối xứng.

hình bốn mặt

Tứ diện - một tứ diện với cạnh bình đẳng trong hình dạng của hình tam giác, mỗi đỉnh trong số đó là điểm giao nhau của ba cạnh.

Các thuộc tính của một tứ diện đều đặn:

1. Tất cả các mặt của tứ diện - một tam giác đều, điều đó có nghĩa rằng tất cả các mặt của tứ diện là đồng dư.
2. Kể từ khi cơ sở là một nhân vật học đều, có nghĩa là, nó có hai bên ngang nhau thì khuôn mặt của tứ diện và hội tụ tại cùng một góc, ví dụ: tất cả các góc bằng nhau.
3. góc Số tiền phẳng tại mỗi đỉnh bằng 180, vì tất cả các góc đều bình đẳng, bất kỳ góc của một tứ diện đều đặn 60.
4. Mỗi phòng trong số đỉnh dự kiến giao điểm của những đỉnh cao của (orthocenter) đối diện khuôn mặt.

Octahedron và thuộc tính của nó

Mô tả loại polyhedra thường xuyên, cần lưu ý rằng đối tượng như một octahedron, mà có thể được biểu thị như hai căn cứ tứ giác dán của kim tự tháp thường xuyên.

Các thuộc tính của octahedron:

1. Tên rất của cơ thể hình học kể số khuôn mặt của nó. Octahedron gồm 8 tam giác đều đồng dư, mỗi trong số đó là bằng với số khuôn mặt đỉnh hội tụ, cụ thể là 4.
2. Vì tất cả các khuôn mặt của octahedron đều bình đẳng và góc của nó intergranal, mỗi trong số đó là 60, và tổng phẳng góc bất kỳ đỉnh là như vậy, 240.

hình khối mười hai mặt

Nếu chúng ta tưởng tượng rằng tất cả các khuôn mặt của cơ thể hình học là một hình ngũ giác đều đặn, bạn sẽ có được một khối mười hai mặt - một con số 12 đa giác.

Thuộc tính khối mười hai mặt:

1. Tại mỗi đỉnh giao nhau cùng ba mặt.
2. Tất cả khuôn mặt đều bình đẳng và có cùng độ dài của xương sườn, và diện tích bằng nhau.
3. Tại khối mười hai mặt 15 trục và máy bay của đối xứng, với bất kỳ một trong số họ đi giữa mặt trên và cạnh đối diện thông qua.

icosahedron

Kém phần thú vị hơn khối mười hai mặt, con số icosahedron đại diện cho hình học cơ thể ba chiều 20 với hai bên bằng nhau. Trong số các thuộc tính icosahedron đúng như sau:

1. Tất cả các khuôn mặt của icosahedron - hình tam giác cân.
2. Tại mỗi đỉnh của đa diện hội tụ năm khuôn mặt, và tổng của góc liền kề là 300 ngọn.
3. Icosahedron là giống như và khối mười hai mặt, 15 trục và máy bay của đối xứng đi qua điểm giữa của cạnh đối diện.

đa giác semiregular

Bên cạnh đó chất rắn thuần khiết, đa diện lồi nhóm cũng bao gồm các chất rắn Archimedean, đó là khối đa diện đều cắt ngắn. Các loại polyhedra trong nhóm này có các thuộc tính sau:

1. thân hình học là mặt bằng cặp của một số loại, ví dụ, tứ diện cắt ngắn cũng giống như một tứ diện đều đặn, 8 gương mặt, nhưng trong trường hợp cơ thể 4 khuôn mặt Archimedean là tam giác hình và 4 - lục giác.
2. Tất cả các góc là đồng dư với một đỉnh.

hình sao polyhedra

loài đại diện neobomnyh cơ quan hình học - đa diện hình sao, những gương mặt mà giao tiếp với nhau. Chúng có thể được hình thành bởi một sáp nhập của hai cơ quan ba chiều thường xuyên hoặc là kết quả của việc tiếp tục khuôn mặt của họ.

Do đó, chẳng hạn hình sao biết polyhedra như: hình dạng hình sao của một octahedron, khối mười hai mặt, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.