Các nhà toán học vĩ đại Eyler Leonard: thành tựu trong toán học, một số sự kiện thú vị, một cuốn tiểu sử ngắn gọn

Leonhard Euler - nhà toán học Thụy Sĩ và nhà vật lý, một trong những sáng lập viên của toán học thuần túy. Anh không chỉ làm một cống hiến quan trọng và hình thành để hình học, giải tích, cơ học và lý thuyết số, nhưng cũng đã phát triển các phương pháp để giải quyết vấn đề của thiên văn học quan sát và toán học ứng dụng trong kỹ thuật và công trình công cộng.

Euler (toán học): một cuốn tiểu sử ngắn

Leonhard Euler sinh ngày 15 tháng 4 1707 Nó là người đầu tiên sinh ra ở Paulus Euler và Margaret Brooker. Người cha đến từ một loại khiêm tốn của thợ thủ công, và tổ tiên của Margaret Brooker đã có một số nhà khoa học nổi tiếng. Paulus Euler phục vụ tại thời điểm đó đại diện trong nhà thờ Thánh Jakob. Là một thần học gia, cha Leonard đã quan tâm đến toán học, và trong hai năm đầu tiên của nghiên cứu tại trường đại học đã tham dự các khóa học của Yakoba Bernulli nổi tiếng. Sau khoảng một năm rưỡi sau khi sự ra đời của con trai họ, gia đình chuyển đến Riehen, Basel vùng ngoại ô nơi Paulus Euler trở thành mục sư của giáo xứ địa phương. Ở đó, ông và trung thành phục vụ cho đến khi ông qua đời.

Gia đình sống trong điều kiện chật chội, đặc biệt là sau sự ra đời của đứa con thứ hai, Anna-Maria, vào năm 1708. Cặp đôi này sẽ có hai trẻ em nhiều hơn - Maria Magdalena và Johann Heinrich.

Những bài học đầu tiên trong toán học, Leonard nhận tại nhà từ cha mình. Khoảng tám tuổi ông đã được gửi đến trường Latin ở Basel, nơi ông sống trong ngôi nhà của bà ngoại của mình. Để bù đắp cho chất lượng kém của giáo dục nhà trường tại thời điểm đó, cha tôi đã thuê một gia sư tư nhân, một thần học gia trẻ tên là Johannes Burckhardt, một người yêu đam mê toán học.

Trong tháng 10 năm 1720 ở tuổi 13 năm, Leonard bước vào Đại học Basel tại Khoa Triết học (một lỗi thường xảy ra vào thời điểm đó), nơi ông tham dự các lớp học giới thiệu trong toán học tiểu học Ioganna Bernulli, em trai của người quá cố tại thời điểm Jacob.

Trẻ Euler rất sốt sắng chiếm nghiên cứu của mình, mà nhanh chóng thu hút sự chú ý của giáo viên, người khuyến khích ông học sách phức tạp hơn của riêng mình, và thậm chí đề nghị giúp đỡ trong việc nghiên cứu của họ vào ngày thứ Bảy. Năm 1723, Leonard hoàn thành giáo dục của mình với bằng thạc sĩ và đưa ra một bài giảng nào trong tiếng Latin, trong đó Descartes đã so sánh hệ thống với triết lý tự nhiên của Newton.

Sau khi mong muốn của cha mẹ, ông theo học tại Thần Học Khoa, dành, tuy nhiên, hầu hết các cơ sở toán học của thời gian. Cuối cùng, có lẽ tại sự khăng khăng của Ioganna Bernulli cha ông đã cho các cấp con trai của mình để làm mục đích khoa học, không phải là một sự nghiệp thần học.

Trong 19 năm qua, các nhà toán học Euler dám cạnh tranh với các nhà khoa học hàng đầu của thời gian, tham gia vào cuộc cạnh tranh cho các giải pháp của Viện Hàn lâm Khoa học Paris vào vị trí tối ưu của cột buồm tàu. Vào thời điểm đó, ông chưa bao giờ trong đời tôi nhìn thấy những con tàu, giải nhất không thắng, nhưng giành được một vị trí thứ hai có uy tín. Trong một năm khi có một vị trí tuyển dụng tại Khoa Vật lý tại Đại học Basel, Leonard, với sự hỗ trợ của người thầy của mình Ioganna Bernulli, ông quyết định để đấu tranh cho một vị trí, nhưng bị mất do tuổi tác và thiếu một danh sách ấn tượng các ấn phẩm của họ. Theo một nghĩa nào ông đã may mắn vì anh đã có thể chấp nhận lời mời của St. Petersburg Academy of Sciences, thành lập một vài năm trước đó của Sa hoàng Peter I, nơi mà Euler tìm thấy một lĩnh vực đầy hứa hẹn hơn, mà cho phép ông xây dựng với đầy đủ. Vai trò chính đã được đóng bởi Bernoulli và hai con trai của mình, Daniel Nicklaus II và I, người đang tích cực làm việc ở đó.

St. Petersburg (1727-1741): a tăm

Euler trải qua mùa đông 1726 tại Basel, nghiên cứu giải phẫu và sinh lý học để chuẩn bị cho việc thực hiện các nhiệm vụ dự kiến của họ tại học viện. Khi ông đến St. Petersburg và làm việc một liên kết, nó trở nên rõ ràng rằng ông nên cống hiến mình cho khoa học toán học. Bên cạnh đó, bởi Euler đã được yêu cầu để tham gia vào việc ra quyết định thi trong Corps Cadet, và tham mưu cho Chính phủ về các vấn đề khác nhau khoa học và kỹ thuật.

Leonard dễ dàng thích nghi với điều kiện khắc nghiệt của cuộc sống mới ở phía bắc của châu Âu. Không giống như hầu hết các thành viên nước ngoài khác của học viện, ông ngay lập tức bắt đầu học tiếng Nga và nắm bắt nó một cách nhanh chóng và các hình thức bằng văn bản và bằng miệng. Trong một thời gian ông sống với Daniel Bernoulli và đã kết bạn với Christian Goldbach, Thư ký thường trực của Viện Hàn lâm, hôm nay được biết đến với nó vẫn không giải quyết được vấn đề, theo đó bất kỳ số thậm chí từ 4, có thể được thể hiện bằng tổng của hai số nguyên tố. Sự tương ứng sâu rộng giữa chúng là một nguồn quan trọng đối với lịch sử của khoa học trong thế kỷ XVIII.

Leonhard Euler, thành tích trong toán học mà ngay lập tức đưa ông nổi tiếng trên toàn thế giới và lớn lên tình trạng của mình, tổ chức tại Học viện năm hiệu quả nhất của họ.

Vào tháng Giêng năm 1734, ông kết hôn với Katarine Gzel, con gái của nghệ sĩ Thụy Sĩ, người đã dạy với Euler, và họ di chuyển vào nhà riêng của họ. Cuộc hôn nhân đưa ra ánh sáng 13 trẻ em, trong đó, tuy nhiên, chỉ có năm đạt tuổi trưởng thành. Con đầu lòng, Johann Albrecht, cũng trở thành một nhà toán học, và sau đó đã giúp cha mình trong công việc của mình.

Euler đã không tha khổ nạn. Vào năm 1735, ông trở thành bệnh nặng và suýt chết. Đến cứu trợ tuyệt vời của tất cả, ông hồi phục, nhưng sau ba năm trở lại ốm. Tại thời điểm này, căn bệnh này đã khiến ông mất mắt phải của mình, đó là nhìn thấy rõ ràng trên tất cả các bức chân dung của các nhà khoa học từ thời điểm đó.

Bất ổn chính trị tại Nga, xảy ra sau cái chết của Nữ hoàng Anna Ivanovna, Euler buộc phải rời khỏi St Petersburg. Đặc biệt kể từ khi ông đã có một lời mời từ Phổ Vua Friedrich II đến Berlin và để giúp tạo Học viện Khoa học ở đó.

Trong tháng 6 năm 1741, Leonard và vợ Katarina, 6 tuổi Johann Albrecht và Carl tuổi lái xe từ St Petersburg đến Berlin.

Việc làm tại Berlin (1741-1766)

Các chiến dịch quân sự ở Silesia Frederick II đã hoãn kế hoạch thành lập các học viện. Và chỉ năm 1746 nó cuối cùng đã được hình thành. Ông trở thành tổng thống Pierre-Lui Moro de Maupertuis và Euler được bổ nhiệm làm Cục trưởng Cục Toán. Nhưng trước đó, ông không còn nhàn rỗi. Leonard đã viết khoảng 20 bài báo khoa học, 5 luận chính và thực hiện hơn 200 chữ.

Mặc dù thực tế rằng Euler thực hiện nhiều nhiệm vụ - chịu trách nhiệm về đài thiên văn và các vườn thực vật, giải quyết vấn nhân sự và các vấn đề tài chính liên quan đến việc bán các niên giám, tạo thành nguồn thu nhập chính của Học viện, chưa kể đến nhiều dự án công nghệ và kỹ thuật, hiệu suất toán học của nó không bị ảnh hưởng.

Ngoài ra, nó không phải là quá bị phân tâm bởi những vụ bê bối của tính ưu việt của việc phát hiện ra nguyên lý tác dụng tối thiểu, mà nổ ra vào năm 1750 sớm, tuyên bố chủ quyền Maupertuis rằng thách thức các nhà khoa học Thụy Sĩ và mới được bầu Viện sĩ Johann Samuel Koenig, nói về đề cập đến mình của Leibniz đã viết thư cho nhà toán học Jacob Hermann. Koenig đã gần Maupertuis tội đạo văn. Khi ông được yêu cầu xuất trình lá thư, ông không thể làm điều đó, và Euler được phân công điều tra vụ việc. Không có cảm tình với triết lý của Leibniz, ông đứng về phía tổng thống và cáo buộc König gian lận. Điểm sôi đã đạt được khi Voltaire, người đã bên cạnh Koenig viết châm biếm miệt thị, đả kích Maupertuis và Euler tha. Chủ tịch đã rất khó chịu mà ông rời Berlin trong thời gian ngắn, Euler và đã phải đối phó, de facto đứng đầu học viện.

khoa học gia đình

Leonard trở nên giàu có mà ông đã mua các bất động trong Charlottenburg, ngoại ô phía tây của Berlin, đủ lớn để đảm bảo một kỳ nghỉ thoải mái mẹ góa bụa, người đã mang đến Berlin vào năm 1750, một nửa-em gái và tất cả con cái của mình.

Năm 1754, ông đầu tiên sinh ra ở Johann Albrecht vào sự giới thiệu của Maupertuis ở tuổi 20 năm và được bầu vào Viện Hàn lâm Berlin. Trong năm 1762, công việc của mình trên nhiễu loạn của các quỹ đạo của sao chổi kéo của các hành tinh đã được trao giải thưởng của Viện Hàn lâm St. Petersburg, mà ông chia sẻ với Alexis-Klod Klero. con trai thứ hai Euler, Carl, nghiên cứu y học ở Halle, và thứ ba, Christoph, đã trở thành một sĩ quan. con gái Charlotte kết hôn với một quý tộc Hà Lan và chị gái của cô Helena vào năm 1777 - một sĩ quan Nga.

mưu vua

nhà khoa học mối quan hệ Frederick II là không dễ dàng. Đây là một phần điều kiện trên một sự khác biệt đáng kể trong khuynh hướng cá nhân và triết học Frederick - một, tự tin, thanh lịch và dí dỏm nói chuyện có tự hào, một cảm tình viên của Thời đại Khai sáng Pháp; nhà toán học Euler - một Lành khiêm tốn, kín đáo, đất và sùng đạo. Khác, lý do có lẽ quan trọng hơn là sự oán giận của Leonard rằng ông không bao giờ được cung cấp các bài của Chủ tịch Viện Hàn lâm Berlin. oán giận này chỉ phát triển sau sự ra đi của Maupertuis và những nỗ lực Euler để giữ cho tổ chức nổi, khi Frederick cố gắng quan tâm cái ghế tổng thống Jean d'Alembert Leron. Sau đó, trên thực tế, đến Berlin, nhưng chỉ nói với nhà vua về không quan tâm của mình và chia sẻ Leonard. Friedrich không chỉ phớt lờ lời khuyên của D'Alembert, nhưng châm chọc tự xưng người đứng đầu học viện. Điều này, cùng với nhiều thất bại khác của nhà vua, cuối cùng, đã dẫn đến một thực tế là tiểu sử của nhà toán học Euler đã biến sắc nét trở lại.

Năm 1766, mặc dù trong những trở ngại trên một phần của quốc vương, ông rời Berlin. Leonard đã chấp nhận lời mời của Catherine II trở về St Petersburg, nơi ông đã chính thức chào đón trở lại.

Một lần nữa, St. Petersburg (1766-1783)

Tôn kính và yêu mến tại học viện tại tòa án của Catherine nhà toán học vĩ đại Euler làm việc bài rất có uy tín và đã có ảnh hưởng, trong đó ông đã bị từ chối rất lâu tại Berlin. Trong thực tế, ông đóng vai trò của lãnh đạo tinh thần, nếu không phải là người đứng đầu của học viện. Thật không may, tuy nhiên, sức khỏe ông không phải mọi thứ đã đi rất tốt. đục thủy tinh thể của mắt trái, bắt đầu làm phiền ông ở Berlin đã trở nên nghiêm trọng hơn, và vào năm 1771 Euler đã quyết định phẫu thuật. Hậu quả của nó là sự hình thành của một áp xe, mà gần như hoàn toàn bị phá hủy tầm nhìn.

Cuối năm đó, trong đám cháy lớn tại St Petersburg, ngôi nhà gỗ của ông đã phá vỡ, và gần như mù Euler không thể thiêu sống chỉ nhờ vào giải cứu anh hùng của Peter Grimm, một thợ thủ công từ Basel. Để giảm bớt đau khổ, Hoàng hậu đã phân bổ kinh phí cho việc xây dựng một ngôi nhà mới.

Một đòn nặng nắm Euler năm 1773 khi vợ ông qua đời. Sau 3 năm, không phải phụ thuộc vào con cái của họ, ông kết hôn lần thứ hai trên chị gái nửa, Salome Abigail Gsell, (1723-1794).

Mặc dù tất cả những sự kiện này gây tử vong, các nhà toán học Leonhard Euler đã cống hiến cho khoa học. Trên thực tế, khoảng một nửa số tác phẩm của ông được xuất bản hoặc được sinh ra tại St Petersburg. Trong số đó là hai trong số mình "bán chạy" - "Letters to một công chúa Đức" và "Đại số." Đương nhiên, anh không thể làm mà không có một thư ký tốt và hỗ trợ kỹ thuật mà nó đã được cung cấp, trong số những thứ khác, Nicklaus Fuss, một đồng hương của Basel và người chồng tương lai của cháu gái của Euler. vai trò tích cực trong quá trình lấy con trai ông Johann Albrecht. Sau này cũng đóng vai trò như một phiên Academy viết tốc ký, trong đó một nhà khoa học, là một thành viên đầy đủ những lâu đời nhất, đã phải chủ trì.

tử thần

Các nhà toán học vĩ đại Leonhard Euler đã chết vì một cơn đột quỵ ngày 18 tháng 9 năm 1783 trong khi chơi với cháu trai của mình. Vào ngày về cái chết của hai lớn của nó là ngói đá đen được tìm thấy công thức mô tả một chuyến bay khinh khí cầu, hoàn hảo 05 tháng 6 năm 1783 ở Paris, anh em nhà Montgolfier. Ý tưởng này đã được phát triển và chuẩn bị cho ấn phẩm của Johann con trai. Nó là người cuối cùng để trở thành một nhà khoa học, xuất bản năm 1784 Biên bản Ghi âm lượng. Leonhard Euler và những đóng góp của mình để toán học rất tuyệt vời mà dòng chảy của bài viết đang chờ đến lượt họ trên các tạp chí học thuật, đã xuất bản 50 năm sau cái chết của nhà khoa học.

Hoạt động khoa học ở Basel

Trong vòng một thời gian ngắn Basel Euler đóng góp cho toán học là dễ dàng cho đường cong đẳng thời và lẫn nhau, cũng như làm việc trên giải thưởng cuộc thi của Học viện Paris. Nhưng những khó khăn chính ở giai đoạn này là Dissertatio Physica de sono, đệ ủng hộ đề cử ông vào ghế của vật lý tại Đại học Basel, theo tính chất và phân phối âm thanh, đặc biệt là tốc độ của âm thanh và tạo ra các nhạc cụ.

Giai đoạn đầu tiên St. Petersburg

Mặc dù những vấn đề sức khỏe kinh nghiệm của Euler, những tiến bộ trong toán học, các nhà khoa học không thể nhưng gây bất ngờ. Trong thời gian này, ngoài các công trình cơ bản về cơ học, lý thuyết âm nhạc, cũng như kiến trúc hàng hải, ông đã viết 70 bài viết về các chủ đề khác nhau từ phân tích toán học và lý thuyết số vấn đề cụ thể trong vật lý, cơ học và thiên văn học.

Hai khối lượng của "Cơ" là sự khởi đầu của một kế hoạch ảnh hưởng sâu rộng của một đánh giá toàn diện về tất cả các khía cạnh của cơ học, bao gồm các cơ chế của các cơ quan vững chắc, linh hoạt và đàn hồi, cũng như chất lỏng và cơ học thiên thể.

Như có thể thấy từ các ghi chú sách Euler, vẫn ở Basel, ông nghĩ rất nhiều về âm nhạc và sáng tác âm nhạc và đang có kế hoạch viết một cuốn sách. Các kế hoạch này đã trưởng thành ở St. Petersburg và đã dẫn đến lao động Tentamen, xuất bản năm 1739. Sản phẩm bắt đầu với một cuộc thảo luận về bản chất của âm thanh như rung động của các hạt không khí, bao gồm cả phân phối, sinh lý học của nó và nhận thức thính giác của thế hệ âm thanh của nhạc cụ dây và gió.

Cốt lõi của công việc là lý thuyết của niềm vui do âm nhạc mà Euler tạo bằng cách thiết lập các tông khoảng thời gian, hợp âm hay chuỗi giá trị số, mức độ cấu thành "pleasantness" của cấu trúc âm nhạc: càng thấp mức độ, càng có niềm vui. Công việc được thực hiện trong bối cảnh của một tác giả yêu thích âm nguyên khí màu, mà còn đưa ra một lý thuyết toán học hoàn toàn của tính khí (vừa cổ kính vừa hiện đại). Euler không phải là người duy nhất cố gắng để biến âm nhạc thành một khoa học chính xác: Descartes, Mersenne, và đã cùng với anh ta, như D'Alembert, và nhiều người khác sau khi anh ấy.

Hai khối lượng Scientia Navalis - giai đoạn thứ hai của sự phát triển của cơ học hợp lý. Cuốn sách này phác thảo các nguyên tắc và phát triển lý thuyết cân bằng thủy tĩnh của rung động và các cơ quan ba chiều được đắm mình trong nước. Việc chứa sự khởi đầu cơ của các chất rắn, mà sau này kết tinh trong cuốn sách Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, luận lớn thứ ba trên cơ. Khối lượng thứ hai của lý thuyết này áp dụng đối với tàu, đóng tàu và hàng hải.

Kỳ diệu thay, Leonhard Euler, thành tích trong toán học mà trong giai đoạn này rất ấn tượng, có thời gian và khả năng chịu đựng để viết một tác phẩm dày 300 trang về số học tiểu học để sử dụng trong trường trung học St. Petersburg. Làm thế nào may mắn những trẻ em được dạy một học giả vĩ đại!

việc Berlin

Ngoài 280 bài viết, nhiều trong số đó là rất quan trọng trong giai đoạn này các nhà toán học Leonhard Euler đã tạo ra một loạt các chuyên luận khoa học mang tính bước ngoặt.

Các vấn đề của brachistochrone - tìm cách mà chỉ di chuyển khối lượng bằng trọng lực từ một điểm trong một mặt phẳng thẳng đứng khác trong thời gian ngắn nhất - một ví dụ đầu của một vấn đề tạo ra bởi chức năng Johann Bernoulli tìm kiếm (hoặc đường cong), trong đó tối ưu hóa sự biểu hiện phân tích tùy thuộc vào hàm. Trong năm 1744-m, sau đó vào năm 1766-m Euler nhiều tổng kết vấn đề này bằng cách tạo ra một chi nhánh hoàn toàn mới của toán học - "tính toán của các biến thể".

Hai chuyên luận nhỏ trên quỹ đạo của các hành tinh và sao chổi và quang học, xuất hiện vào khoảng năm 1744 và 1746 năm. Sau đó là di tích lịch sử, kể từ khi nó bắt đầu một cuộc thảo luận về các hạt Newton và lý thuyết sóng của ánh sáng Euler.

Trong sự tôn kính để sử dụng lao động của mình, vua Frederick II, Leonard quay công việc quan trọng về đạn đạo người Anh Benjamin Robins, mặc dù ông không công bằng chỉ trích "Cơ học" của ông năm 1736 Ông nói thêm, tuy nhiên, rất nhiều ý kiến, ghi chú giải thích và sửa đổi, như là kết quả của cuốn sách "pháo binh" (1745) theo thể tích là cao hơn so với bản gốc 5 lần.

Hai tập "Giới thiệu về phân tích vô cùng nhỏ" (1748), nhà toán học Euler phân tích định vị như một kỷ luật độc lập, tóm tắt nhiều khám phá của mình trong lĩnh vực chuỗi vô hạn, các sản phẩm vô hạn và tiếp tục phân số. Nó phát triển một hàm tầm nhìn rõ ràng về giá trị thực và phức tạp và nhấn mạnh vai trò cơ bản trong việc phân tích các số điện tử, mũ và hàm logarit. Khối lượng thứ hai là dành riêng cho hình học giải tích: lý thuyết về đường cong đại số và bề mặt.

"Calculus sai" cũng bao gồm hai phần, là người đầu tiên trong số đó được dành cho việc tính toán sự khác biệt và chênh lệch, và lần thứ hai - lý thuyết về chuỗi lũy thừa công thức tổng và với một số lượng lớn các ví dụ. Ở đây, tình cờ, chứa được in đầu tiên loạt Fourier.

Ba khối lượng "calculus Integral" nhà toán học Euler xem xét vuông góc (m. E. lặp Endless) chức năng tiểu học và công nghệ để mang lại cho họ phương trình vi phân tuyến tính, mô tả chi tiết của các lý thuyết của phương trình vi phân tuyến tính của lệnh thứ hai.

Trong suốt những năm ở Berlin, và sau đó là Leonard nghiên cứu quang hình học. bài báo và cuốn sách của ông về đề tài này, trong đó có tượng đài ba khối lượng "chiết quang học" lên tới bảy tập của Opera Omnia. Các chủ đề trung tâm của tác phẩm này là cải thiện công cụ quang học như kính thiên văn và kính hiển vi, làm thế nào để giải quyết vấn chromatic aberration và cầu thông qua một hệ thống phức tạp của ống kính và điền các chất lỏng.

Euler (toán học): Thú vị Sự kiện của giai đoạn thứ hai St. Petersburg

Đây là lần hiệu quả nhất, trong thời gian đó các nhà khoa học đã xuất bản hơn 400 giấy tờ về các chủ đề đã đề cập, cũng như hình học, lý thuyết xác suất và thống kê, lập bản đồ, và thậm chí cả các quỹ hưu trí cho góa phụ và nông nghiệp. Trong số họ có thể được chia thành ba luận về đại số, lý thuyết của Mặt Trăng và khoa học hải quân, cũng như trên lý thuyết số, triết học tự nhiên và chiết quang học.

Ở đây đã khác của "best-seller" của mình - "Đại số." Tên nhà toán học Euler trang trí này làm việc 500 trang, được viết với mục đích của kỷ luật là để dạy cho một người mới bắt đầu tuyệt đối. Ông quyết sách để người tập sự trẻ, những người đã mang với anh ta từ Berlin, và khi công việc đã xong, ông hiểu khắp nơi và đã có thể rất dễ dàng giải quyết vấn đề đại số đặt ra cho ông.

"Giả thuyết thứ hai của tàu" cũng được thiết kế cho những người không có kiến thức về toán học, cụ thể là - các thủy thủ. Nó không phải là đáng ngạc nhiên rằng công việc đã được cảm ơn rất thành công với các kỹ năng sư phạm đặc biệt của tác giả. Bộ trưởng Bộ Hải quân và Tài chính Pháp Anne-Robert Turgot đề nghị nhà vua Louis XVI yêu cầu tất cả học sinh của trường biển và pháo binh để nghiên cứu luận án Euler. Nó rất có khả năng là một trong những sinh viên hóa ra Napoleon Bonaparte. Nhà vua thậm chí trả tiền 1.000 rúp toán cho các đặc quyền của republishing công việc, và Hoàng hậu Catherine II, không muốn để cho vào nhà vua, đã tăng gấp đôi số tiền, và nhà toán học vĩ đại Leonhard Euler thêm nhận 2000 rúp!