Dịch từ nhị phân sang thập phân - tất cả chỉ

Các cụm từ mà mọi thứ đều mới - đó là không có gì giống như một nổi quên cũ, hoàn toàn áp dụng cho các hệ thống nhị phân. Nó chỉ ra rằng ở Trung Quốc cổ đại đã sử dụng một cái gì đó giống như "đoàn kết-tac-toe" của chúng tôi, sự thật không phải là để số học, và để viết nội dung của cuốn sách Thay đổi. Gần nhất với sự hiểu biết về hệ thống số khác là người Inca: họ đã sử dụng và các hệ thống thập phân và nhị phân, tuy nhiên, chỉ kéo dài cho văn bản và tin nhắn được mã hóa. Chúng ta có thể giả định rằng thậm chí sau đó, 4000. Những năm trước đây, người Inca biết làm thế nào để làm cho một bản dịch từ nhị phân sang hệ thập phân.

Một phiên bản hiện đại của hệ thống nhị phân đã được đề xuất bởi Leibniz, chỉ khoảng 300 năm trước đây, và sau một nửa thế kỷ Dzhordzh Bul trái tên của mình trong bộ nhớ của công việc trong tương lai trên đại số logic. số học nhị phân, cùng với đại số logic là nền tảng của công nghệ kỹ thuật số hiện nay. Mọi chuyện bắt đầu từ năm 1937, khi các phương pháp phân tích mang tính biểu tượng của relay và chuyển mạch đã được đề xuất. Công việc này của Claude Shannon đã trở thành "mẹ" cho máy tính rơle thực hiện Ngoài ra nhị phân đã có trong năm 1937. Và, tất nhiên, một trong những mục tiêu của việc này "ông cố" của máy tính hiện đại đã được dịch từ nhị phân sang thập phân của hệ thống.

Nó chỉ được ba năm, và một mô hình của relay "máy tính" sẽ gửi một lệnh để máy tính của số phức, sử dụng đường dây điện thoại và TTY - tốt, chỉ internet cũ trong hành động.

nhị phân, thập phân, thập lục phân, và, nói chung, bất kỳ hệ thống N-ary là gì? Không có gì phức tạp. Đi theo số ba chữ số trong hệ thập phân thân yêu của chúng tôi, nó được thể hiện với 10 chữ số - 0-9 phù hợp với vị trí của họ. Xác định rằng số lượng chữ số tại các vị trí 0, 1, 2 (các thủ tục đi từ đầu tiên đến chữ số cuối cùng). Tại mỗi vị trí có thể được bất kỳ số hệ thống, nhưng tầm quan trọng của con số này không chỉ phụ thuộc vào dấu ấn của mình, mà còn là một vị trí nơi. Ví dụ, đối với số lượng 365 (tương ứng, vị trí 0 - con số 5, tài liệu tham khảo số 1 - con số 6 và vị trí thứ 2 - hình 3) giá trị của một vị trí zero - 5 ở vị trí đầu tiên - 6 * 10, và lần thứ hai - 3 * 10 * 10. Đó là tò mò rằng, bắt đầu từ vị trí đầu tiên, bao gồm một số lượng đáng kể chữ số (0-9) và hệ thống cơ sở đến mức bằng với số vị trí, ví dụ: có thể được viết là 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Một ví dụ khác:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Như có thể thấy, mỗi vị trí vị trí bao gồm một số ý nghĩa của bộ hệ thống, và các yếu tố của các cơ sở hệ thống ở một mức độ tương đương với một số lượng nhất định các vị trí (đây là số bit của số vị trí, nhưng một nhiều hơn).

Từ quan điểm của các đại diện của dạng nhị phân của nó là khó hiểu trong sự đơn giản của nó - chỉ có 2 của hệ thống - 0 và 1. Nhưng vẻ đẹp của toán học là ngay cả trong một hình thức cắt ngắn vì nó có thể dường như, số nhị phân là các quyền đầy đủ và bình đẳng như nhau, cũng như họ nhiều hơn "đồng hành cao." Nhưng làm thế nào để so sánh chúng, ví dụ, với một số thập phân? Như một lựa chọn, bạn đừng vội, bản dịch của nhị phân hệ thống số thập phân. Vấn đề không thể được gọi khó khăn, nhưng công việc khó khăn này đòi hỏi sự chú ý. Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu.

Dựa trên việc trên, vào thứ tự của đại diện các số trong hệ thống bất kỳ, và ghi nhớ các đơn giản nhất trong số họ - nhị phân, lấy bất kỳ chuỗi "của những người thân-tac-toe." Chúng tôi gọi số này VO (bằng tiếng Nga IN), và cố gắng tìm hiểu những gì nó được - dịch từ nhị phân sang thập phân của hệ thống. Let it be VO = 11001010010. Ngay từ cái nhìn đầu tiên, số lượng các số. Chúng ta hãy xem!

Hàng đầu tiên chứa số chính nó trong một hình thức mở rộng, và lần thứ hai viết ra như thế nào số lượng của từng hạng mục theo hình thức trong những yếu tố - chữ số đáng kể (ở đây sự lựa chọn là nhỏ - 0 hoặc 1) và số 2 với sức mạnh của số vị trí trong hệ thống thập phân, chúng tôi cũng làm bản dịch từ nhị phân để thập phân. Bây giờ, trong dòng thứ hai bạn chỉ cần thực hiện các phép tính. Để rõ ràng, chúng tôi cũng có thể thêm một dòng thứ ba với các tính toán trung gian.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = * 1024 + 1 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Chúng tôi tính toán "số học" trong dòng thứ ba, và chúng tôi có những gì chúng ta đang tìm kiếm: VO = 1618. Vì vậy, những gì khác là rất tốt? Và thực tế rằng con số này - nổi tiếng nhất của tất cả trong số đó được biết đến với mọi người: nó được liên kết với tỷ lệ các kim tự tháp Ai Cập, Mona nổi tiếng Lisa, nốt nhạc và cơ thể con người, nhưng ... Nhưng với một sự tinh tế ít - biết rằng tốt nên có rất nhiều Majesty trường hợp của ông điều này đã cho chúng tôi biết số 1000 lần so với giá trị hiện tại của - 1.618. Có lẽ, tất cả đã đi. Và tình cờ dịch từ nhị phân sang thập phân giúp từ biển vô hạn các số "bắt" đáng chú ý nhất - nó được gọi là "tỷ lệ vàng".